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Articulo de referencia

Claude Chevalley

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Claude Chevalley ( en francés: [ ʃəvalɛ ] ; 11 de febrero de 1909 – 28 de junio de 1984) fue un matemático francés que realizó importantes contribuciones a la teoría de números , la geometría algebraica , la teoría de cuerpos de clases , la teoría de grupos finitos y la teoría de grupos algebraicos . Fue miembro fundador del grupo Bourbaki .

Vida

Su padre, Abel Chevalley, fue un diplomático francés que, junto con su esposa Marguerite Chevalley, de soltera Sabatier , escribió el Diccionario conciso de francés de Oxford . [ 1 ] Chevalley se graduó de la École Normale Supérieure en 1929, donde estudió con Émile Picard . Luego pasó un tiempo en la Universidad de Hamburgo , estudiando con Emil Artin , y en la Universidad de Marburgo , estudiando con Helmut Hasse . En Alemania, Chevalley descubrió las matemáticas japonesas en la persona de Shokichi Iyanaga . Chevalley recibió un doctorado en 1933 de la Universidad de París por una tesis sobre la teoría de cuerpos de clases .

Cuando estalló la Segunda Guerra Mundial, Chevalley se encontraba en la Universidad de Princeton . Tras presentarse en la embajada francesa, permaneció en Estados Unidos, primero en Princeton y luego (después de 1947) en la Universidad de Columbia . Entre sus alumnos estadounidenses se encontraban Leon Ehrenpreis y Gerhard Hochschild . Durante su estancia en Estados Unidos, Chevalley obtuvo la ciudadanía estadounidense y escribió gran parte de su obra en inglés.

Cuando Chevalley solicitó una cátedra en la Sorbona , las dificultades que encontró fueron objeto de un artículo polémico de su amigo y compañero bourbakista André Weil , titulado "¿Ciencia francesa?" y publicado en la Nouvelle Revue Française . Chevalley era el "profesor B" del artículo, como se confirma en la nota al pie de la reimpresión en las obras completas de Weil, Oeuvres Scientifiques, tomo II . Chevalley finalmente obtuvo un puesto en 1957 en la facultad de ciencias de la Universidad de París y, después de 1970, en la Université de Paris VII .

Chevalley tenía intereses artísticos y políticos, y fue un miembro menor del movimiento inconformista francés de la década de 1930. La siguiente cita del coeditor de las obras completas de Chevalley da fe de estos intereses:

"Chevalley fue miembro de varios grupos de vanguardia, tanto en la política como en las artes... Las matemáticas fueron la parte más importante de su vida, pero no estableció ninguna frontera entre sus matemáticas y el resto de su vida." [ 2 ]

Trabajar

En su tesis doctoral, Chevalley realizó una importante contribución al desarrollo técnico de la teoría de cuerpos de clases , eliminando el uso de funciones L y reemplazándolo por un método algebraico. En aquel entonces, el uso de la cohomología de grupos era implícito, oculto bajo el lenguaje de las álgebras simples centrales . En la introducción a la obra de André Weil , *Teoría básica de números* , Weil atribuyó la adopción de ese enfoque en el libro a un manuscrito inédito de Chevalley.

Hacia 1950, Chevalley escribió una obra en tres volúmenes sobre grupos de Lie . Unos años más tarde, publicó el trabajo por el que es más recordado: su investigación sobre lo que hoy se conoce como grupos de Chevalley . Los grupos de Chevalley constituyen 9 de las 18 familias de grupos simples finitos .

La precisa discusión de Chevalley sobre las condiciones de integralidad en las álgebras de Lie de grupos semisimples permitió abstraer su teoría de los campos reales y complejos . Como consecuencia, se pudieron definir análogos sobre campos finitos . Esta fue una etapa esencial en la evolución de la clasificación de los grupos simples finitos . Tras el trabajo de Chevalley, la distinción entre los "grupos clásicos" que se ajustaban a la clasificación del diagrama de Dynkin y los grupos esporádicos que no, se volvió lo suficientemente nítida como para resultar útil. Los llamados grupos "retorcidos" de las familias clásicas pudieron integrarse en este marco.

El teorema de Chevalley (también llamado teorema de Chevalley-Warning ) se refiere generalmente a su resultado sobre la solubilidad de ecuaciones sobre un cuerpo finito. Otro de sus teoremas trata sobre los conjuntos construibles en geometría algebraica , es decir, aquellos en el álgebra booleana generados por los conjuntos Zariski-abiertos y Zariski-cerrados . Este teorema establece que la imagen de dicho conjunto mediante un morfismo de variedades algebraicas es del mismo tipo. Los lógicos lo denominan eliminación de cuantificadores .

En la década de 1950, Chevalley dirigió algunos seminarios de gran importancia en París: el Seminario Cartan-Chevalley del año académico 1955-56, con Henri Cartan , y el Seminario Chevalley de 1956-57 y 1957-58. Estos trataron temas sobre grupos algebraicos y los fundamentos de la geometría algebraica, así como álgebra abstracta pura . El seminario Cartan-Chevalley fue la génesis de la teoría de esquemas , pero su desarrollo posterior en manos de Alexander Grothendieck fue tan rápido, exhaustivo e inclusivo que su trayectoria histórica puede parecer bien documentada. El trabajo de Grothendieck englobó la contribución más especializada de Serre , Chevalley, Gorō Shimura y otros como Erich Kähler y Masayoshi Nagata .

Reconocimiento

La Sociedad Matemática Estadounidense estableció el Premio Chevalley de Teoría de Lie [ 3 ] en 2014, siendo Geordie Williamson el primer galardonado en 2016.

Bibliografía seleccionada

  • 1936. L'Arithmetique dans les Algèbres de Matrices . Hermann, París. [ 4 ]
  • 1940. "La théorie du corps de Classes", Annals of Mathematics 41 : 394–418.
  • 1946. Teoría de los grupos de Lie . Princeton University Press. [ 5 ]
  • 1951. "Théorie des groupes de Lie, tomo II, Groupes algébriques" , Hermann, París.
  • 1951. Introducción a la teoría de las funciones algebraicas de una variable , AMS Math. Surveys VI. [ 6 ]
  • 1954. La teoría algebraica de los espinores , Columbia Univ. Press; [ 7 ] nueva edición, Springer-Verlag, 1997.
  • 1953–1954. Teoría del campo de clases , Universidad de Nagoya.
  • 1955. "Théorie des groupes de Lie, tomo III, Théorèmes généraux sur les algèbres de Lie" , Hermann, París.
  • 1955, "Sur sures groupes simples", Tôhoku Mathematical Journal 7 : 14–66.
  • 1955. La construcción y el estudio de ciertas álgebras importantes , Publ. Math. Soc. Japan. [ 8 ]
  • 1956. Conceptos fundamentales de álgebra , Acad. Press. [ 9 ]
  • 1956-1958. "Classification des groupes de Lie algébriques", Séminaire Chevalley, Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, París; Edición revisada de P. Cartier, Springer-Verlag, 2005.
  • 1958. Fondements de la géométrie algébrique , Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, París.

Véase también

Referencias

  1. ^ Patrick Cabanel 'Chevalley Daniel Abel & Chevalley Anne Marguerite, de soltera Sabatier', en Patrick Cabanel & André Encrevé, Dictionnaire biographique des protestants français de 1787 à nos jours , 1 : AC, París, Les Éditions de Paris/Max Chaleil, 2015 ISBN 978-2-917743-07-2, págs. 680-681.
  2. ↑ Cartier, Pierre (1984) "Claude Chevalley," Notices of the American Mathematical Society 31 : 775.
  3. ↑ "AMS : Premio Chevalley en Teoría de la Mentira" . Sociedad Matemática Estadounidense . 15 de julio de 2024. Consultado el 7 de abril de 2025 . 
  4. ^ MacDuffe, CC (1936). «Reseña: L'Arithmetique dans les Algèbres de Matrices , de Claude Chevalley» . Toro. América. Matemáticas. Soc . 42 (11): 792. doi : 10.1090/s0002-9904-1936-06431-1 .
  5. ↑ Smith, PA (1947). "Reseña: Theory of Lie Groups , I, de Claude Chevalley" . Bull. Amer. Math. Soc . 53 (9): 884– 887. doi : 10.1090/s0002-9904-1947-08876-5 .
  6. ↑ Weil, A. (1951). "Reseña: Introducción a la teoría de las funciones algebraicas de una variable , por C. Chevalley" . Bull. Amer. Math. Soc . 57 (5): 384– 398. doi : 10.1090/s0002-9904-1951-09522-1 .
  7. ↑ Dieudonné, J. (1954). "Reseña: La teoría algebraica de los espinores , por C. Chevalley" . Bull. Amer. Math. Soc . 60 (4): 408– 413. doi : 10.1090/s0002-9904-1954-09837-3 .
  8. ↑ Dieudonné, J. (1956). "Reseña: La construcción y el estudio de ciertas álgebras importantes , por C. Chevalley" . Bull. Amer. Math. Soc . 62 (1): 69– 71. doi : 10.1090/s0002-9904-1956-09986-0 .
  9. ↑ Mattuck, Arthur (1957). "Reseña: Conceptos fundamentales de álgebra , por Claude Chevalley" . Bull. Amer. Math. Soc . 63 (6): 412– 417. doi : 10.1090/s0002-9904-1957-10148-7 .