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Ganador del premio Condorcet

Un ganador Condorcet ( francés: [kɔ̃dɔʁsɛ], inglés: /kɒndɔːrˈseɪ/ ) es un candidato que recibiría más apoyo que su oponente en una contienda individual contra cualquiera de sus ...

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Un ganador Condorcet ( francés: [kɔ̃dɔʁsɛ], inglés: /kɒndɔːrˈseɪ/ ) es un candidato que recibiría más apoyo que su oponente en una contienda individual contra cualquiera de sus oponentes. Se dice que los sistemas de votación en los que un ganador Condorcet siempre gana las elecciones satisfacen el criterio del ganador Condorcet . El criterio del ganador Condorcet extiende el principio de la regla de la mayoría a elecciones con múltiples candidatos. [ 1 ] [ 2 ]

Nombrado en honor a Nicolas de Condorcet , también se le llama ganador por mayoría , candidato preferido por la mayoría , [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ganador que vence a todos , o ganador del torneo (por analogía con los torneos de todos contra todos ). Un ganador de Condorcet no necesariamente siempre existe en un electorado dado: por ejemplo, es posible tener un ciclo al estilo piedra, papel o tijera , cuando varios candidatos se derrotan entre sí (piedra < papel < tijera < piedra). Esto se llama la paradoja de votación de Condorcet , [ 2 ] y es análogo al fenómeno contraintuitivo de los dados intransitivos conocido en probabilidad . Sin embargo, el conjunto de Smith, una generalización del criterio de Condorcet que es el conjunto más pequeño de candidatos que no son derrotados por pares por ningún candidato fuera de él, siempre existirá.

Si los votantes se organizan en un único eje unidimensional, como un espectro político izquierda-derecha , y siempre prefieren a los candidatos más similares a ellos, siempre existe un ganador por mayoría, que es el candidato cuya ideología es más representativa del electorado; este resultado se conoce como el teorema del votante mediano . [ 6 ] Sin embargo, los electorados políticos son inherentemente multidimensionales en la vida real, y el uso de un modelo unidimensional o incluso bidimensional de dichos electorados sería inexacto. [ 7 ] [ 8 ] Para espacios multidimensionales, podría no haber un ganador de Condorcet según el teorema del caos de McKelvey-Schofield . [ 9 ]

Investigaciones previas han encontrado que los ciclos son algo raros en las elecciones reales, con estimaciones de su prevalencia que van del 1% al 10% de las elecciones. [ 10 ]

Los sistemas que garantizan la elección de un ganador de Condorcet (cuando existe) incluyen los pares ordenados , el método de Schulze y el método alternativo de Tideman . Los métodos que no garantizan la elección del ganador de Condorcet, incluso cuando existe, incluyen el voto por orden de preferencia (a menudo llamado voto por orden de preferencia en Estados Unidos ), el voto por mayoría simple y el sistema de dos rondas . La mayoría de los sistemas de votación por puntuación (como el voto por puntuación y las reglas de la mediana más alta ) no son métodos de Condorcet, ya que intentan tener en cuenta la fuerza de las diferentes preferencias de los votantes en lugar de seguir siempre a la mayoría.

Historia

Los métodos de Condorcet fueron estudiados en detalle por primera vez por Ramón Llull , filósofo y teólogo español del siglo XIII, durante sus investigaciones sobre el gobierno de la Iglesia . Debido a que su manuscrito Ars Electionis se perdió poco después de su muerte, sus ideas fueron ignoradas durante los siguientes 500 años. [ 11 ]

La primera revolución en la teoría del voto coincidió con el redescubrimiento de estas ideas durante la Ilustración por parte de Nicolas de Caritat, marqués de Condorcet , matemático y filósofo político .

Ejemplo

Supongamos que el gobierno recibe una inesperada cantidad de fondos y tiene tres opciones para utilizarlos: gastarlos, reducir los impuestos o pagar la deuda. El gobierno realiza una votación en la que pregunta a los ciudadanos cuál de las dos opciones prefieren y tabula los resultados de la siguiente manera:

En este caso, la opción de saldar la deuda es la ganadora indiscutible, ya que el pago de la deuda es más popular que las otras dos opciones.

No siempre existirá un ganador invicto; en ese caso, las soluciones del torneo buscan al candidato más cercano a ser un campeón invicto. Los ganadores por mayoría simple se pueden determinar a partir de las clasificaciones , contando el número de votantes que calificaron a cada candidato por encima de los demás.

Propiedades deseables

El criterio de Condorcet está relacionado con otros criterios de sistemas de votación .

Estabilidad (sin spoilers)

Los métodos de Condorcet son altamente resistentes a los efectos de los "spoilers" . Intuitivamente, esto se debe a que la única forma de desbancar a un ganador de Condorcet es venciéndolo, lo que implica que los "spoilers" solo pueden existir si no hay un ganador por mayoría.

Participación

Una desventaja de los métodos de regla de mayoría es que, en teoría, todos pueden fallar en el criterio de participación en ejemplos construidos. Sin embargo, algunos estudios sugieren que esto es empíricamente raro para los métodos Condorcet modernos, como los de pares ordenados . Un estudio que analizó 306 conjuntos de datos electorales disponibles públicamente no encontró ejemplos de fallas de participación para los métodos de la familia de pares ordenados- minimax . [ 12 ]

Criterios mayoritarios

El criterio de Condorcet implica el criterio de mayoría, ya que un candidato clasificado en primer lugar por mayoría está claramente clasificado por encima de todos los demás candidatos por mayoría.

Cuando existe un ganador de Condorcet, este candidato también forma parte del conjunto de mayoría mutua más pequeño , por lo que cualquier método de Condorcet cumple con el criterio de mayoría mutua y el criterio de perdedor de Condorcet en elecciones donde existe un ganador de Condorcet. Sin embargo, esto no tiene por qué ser válido en toda su generalidad: por ejemplo, el método minimax de Condorcet no cumple con los criterios de perdedor de Condorcet ni de mayoría mutua .

Criterios más estrictos

El criterio de Smith garantiza una regla de mayoría aún más estricta. Establece que, si no hay un ganador por mayoría, este debe pertenecer al ciclo superior , que incluye a todos los candidatos que pueden vencer a cualquier otro, ya sea directa o indirectamente . La mayoría de los sistemas de Condorcet, aunque no todos, cumplen con el criterio del ciclo superior.

Por método

Lista

Aprobar

La mayoría de las soluciones de torneo sensatas satisfacen el criterio de Condorcet. Otros métodos que satisfacen este criterio incluyen:

Consulte la categoría:Métodos Condorcet para obtener más información.

Fallar

Los siguientes sistemas de votación no cumplen el criterio de Condorcet:

Ejemplos de fallos

Votación por mayoría simple

Con el sistema de votación por mayoría simple, el conjunto completo de preferencias de los votantes no se registra en la papeleta y, por lo tanto, no se puede deducir de ella (por ejemplo, después de una elección real). El sistema de mayoría simple no cumple el criterio de Condorcet debido a los efectos de división del voto .

Consideremos una elección en la que el 30% de los votantes prefiere al candidato A antes que al candidato B antes que al candidato C y vota por A, el 30% de los votantes prefiere a C antes que a A antes que a B y vota por C, y el 40% de los votantes prefiere a B antes que a A antes que a C y vota por B. El candidato B ganaría (con el 40% de los votos) aunque A sería el ganador de Condorcet, superando a B por 60% a 40% y a C por 70% a 30%.

Un ejemplo de la vida real podría ser la elección de 2000 en Florida , donde la mayoría de los votantes prefirieron a Al Gore antes que a George Bush , pero Bush ganó como resultado del candidato oportunista Ralph Nader .

Votación por segunda vuelta instantánea

En el sistema de votación por orden de preferencia (IRV, por sus siglas en inglés), los votantes clasifican a los candidatos del primero al último. El candidato con menor número de votos de primera preferencia queda eliminado; los votos se reasignan al candidato que el votante habría elegido si este no hubiera estado presente.

El sistema de segunda vuelta instantánea no cumple con el criterio de Condorcet, es decir, es posible que elija a un candidato que podría perder en una contienda directa contra otro candidato en la elección. Por ejemplo, el siguiente recuento de votos de preferencias con tres candidatos {A, B, C}:

  • A > B > C: 35
  • C > B > A: 34
  • B > C > A: 31

En este caso, B es preferido a A por 65 votos contra 35, y B es preferido a C por 66 contra 34, por lo que B es preferido tanto a A como a C. Por lo tanto, B debe ganar según el criterio de Condorcet. Bajo el sistema de votación por orden de preferencia (IRV), B es clasificado en primer lugar por la menor cantidad de votantes y es eliminado, y entonces C gana con los votos transferidos de B.

Cabe destacar que 65 votantes, la mayoría, prefieren al candidato B o al C sobre el A; dado que el sistema IRV cumple con el criterio de mayoría mutua , garantiza que uno de los dos, B o C, debe ganar. Si el candidato A, una alternativa irrelevante según el sistema IRV, no se presentara, la mayoría de los votantes consideraría a B su primera opción, y el cumplimiento de la mayoría mutua del sistema IRV aseguraría así la victoria de B.

Un ejemplo real de cómo el sistema de segunda vuelta instantánea no cumplió con los criterios de Condorcet fue la elección a la alcaldía de Burlington, Vermont, en 2009 .

Recuento de Borda

El sistema de votación Borda consiste en que los votantes clasifican a los candidatos según su orden de preferencia. Se otorgan puntos según la posición de cada candidato en la clasificación. Gana el candidato con más puntos.

El método de Borda no cumple con el criterio de Condorcet en el siguiente caso. Consideremos una elección con cinco electores y tres alternativas (candidatos A, B y C), con los siguientes votos:

  • A > B > C: 3
  • B > C > A: 2

En esta elección, el recuento de Borda otorga 2 puntos a la primera opción, 1 punto a la segunda y 0 puntos a la tercera. Por lo tanto, el total de puntos recibidos por cada alternativa es el siguiente:

  • A: (3 * 2) + (0 * 1) + (2 * 0) = 6 + 0 + 0 = 6
  • B: (2 * 2) + (3 * 1) + (0 * 0) = 4 + 3 + 0 = 7
  • C: (0 * 3) + (2 * 1) + (3 * 0) = 0 + 2 + 0 = 2

Con 7 puntos, B es el ganador del recuento de Borda; sin embargo, el hecho de que A sea el preferido por tres de los cinco votantes frente a todas las demás alternativas lo convierte en un campeón absoluto y en el ganador necesario para satisfacer el criterio de Condorcet.

Bucklin/Mediana

El sistema de medianas más altas consiste en que el votante asigna a cada candidato una calificación dentro de un conjunto predeterminado (por ejemplo, {"excelente", "bueno", "regular", "malo"}). El ganador de la elección sería el candidato con la mejor calificación mediana. Consideremos una elección con tres candidatos: A, B y C.

  • 35 votantes califican al candidato A como "excelente", B como "regular" y C como "malo".
  • 34 votantes califican al candidato C como "excelente", B como "regular" y A como "malo", y
  • 31 votantes califican al candidato B como "excelente", al C como "bueno" y al A como "malo".

B es preferido a A por 65 votos contra 35, y B es preferido a C por 66 contra 34. Por lo tanto, B es el campeón indiscutible. Pero B solo obtiene la calificación media de "aceptable", mientras que C tiene la calificación media de "bueno"; como resultado, C es elegido como ganador por la mayoría de las calificaciones medias.

Votación de aprobación

Artículo principal: Votación de aprobación

El voto por aprobación es un sistema en el que el votante puede aprobar (o votar por) cualquier número de candidatos en una papeleta. El voto por aprobación no cumple con el criterio de Condorcet.

Consideremos una elección en la que el 70% de los votantes prefiere al candidato A antes que al candidato B y al candidato C, mientras que el 30% de los votantes prefiere a C antes que a B y a A. Si cada votante vota por sus dos candidatos favoritos, el candidato B ganaría (con el 100% de aprobación) aunque A sería el ganador según el método de Condorcet.

Votación por puntuación

El sistema de votación por puntuación consiste en que el votante asigna una puntuación a todos los candidatos en una escala predeterminada (por ejemplo, de 0 a 5). El ganador de la elección es el candidato con la puntuación total más alta. Este sistema no cumple con el criterio de Condorcet. Por ejemplo:

En este caso, C es declarado ganador, aunque la mayoría de los votantes preferiría a B; esto se debe a que los partidarios de C son mucho más entusiastas con su candidato favorito que los partidarios de B. El mismo ejemplo también muestra que añadir una segunda vuelta no siempre garantiza que la puntuación cumpla con el criterio (ya que el ganador de Condorcet, B, no se encuentra entre los dos primeros según la puntuación).

Lecturas adicionales

Véase también

Referencias

  1. ^ Lepelley, Dominique; Merlín, Vicente (1998). "Choix social positionnel et principe majoritaire". Annales d'Économie et de Statistique (51): 29– 48. doi : 10.2307/20076136 . ISSN 0769-489X . JSTOR 20076136 .  
  2. 1 2 Fishburn, Peter C. (noviembre de 1977). "Funciones de elección social de Condorcet". SIAM Journal on Applied Mathematics . 33 (3): 469– 489. doi : 10.1137/0133030 . JSTOR 2100704 . 
  3. ↑ Brandl, Florian; Brandt, Felix; Seedig, Hans Georg (2016). "Consistent Probabilistic Social Choice" . Econometrica . 84 (5): 1839–1880 . arXiv : 1503.00694 . doi : 10.3982/ECTA13337 . ISSN 0012-9682 . 
  4. ↑ Sen, Amartya (2020). "Decisión mayoritaria y ganadores de Condorcet". Social Choice and Welfare . 54 (2/3): 211– 217. doi : 10.1007/s00355-020-01244-4 . ISSN 0176-1714 . JSTOR 45286016 .  
  5. ↑ Lewyn, Michael (2012). "Dos hurras por el voto por segunda vuelta instantánea" . Phoenix Law Review . 6. Rochester, NY: 117–136 . SSRN 2276015. Archivado del original el 16 de marzo de 2022. Recuperado el 10 de noviembre de 2025 a través de Scholarly Works . 776. 
  6. ↑ Black, Duncan (1948). "Sobre la racionalidad de la toma de decisiones en grupo". The Journal of Political Economy . 56 (1): 23– 34. Bibcode : 1948JPoEc..56...23B . doi : 10.1086/256633 . JSTOR 1825026 . S2CID 153953456 .  
  7. ↑ Alós-Ferrer, Carlos ; Granić, Đura-Georg (2015-09-01). "Representaciones del espacio político con datos de aprobación" . Estudios Electorales . 39 : 56–71 . doi : 10.1016/j.electstud.2015.04.003 . hdl : 1765/111247 . El análisis revela que los paisajes políticos subyacentes... son inherentemente multidimensionales y no pueden reducirse a una sola dimensión izquierda-derecha, ni siquiera a un espacio bidimensional.
  8. ↑ Black, Duncan ; Newing, RA (09-03-2013). McLean, Iain S. [en galés] ; McMillan, Alistair; Monroe, Burt L. (eds.). The Theory of Committees and Elections de Duncan Black y Committee Decisions with Complementary Valuation de Duncan Black y RA Newing . Springer Science & Business Media. ISBN 9789401148603Por ejemplo , si las preferencias se distribuyen espacialmente, basta con que el espacio alternativo tenga dos o más dimensiones para que las preferencias cíclicas sean casi inevitables.
  9. ↑ McKelvey, Richard D. (junio de 1976). "Intransitividades en modelos de votación multidimensionales y algunas implicaciones para el control de la agenda". Journal of Economic Theory . 12 (3): 472– 482. doi : 10.1016/0022-0531(76)90040-5 .
  10. ^ Van Deemen, Adrian (1 de marzo de 2014). "Sobre la relevancia empírica de la paradoja de Condorcet". Elección pública . 158 (3): 311– 330. doi : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 1573-7101 . 
  11. ↑ Colomer, Josep M. (febrero de 2013). "Ramon Llull: del 'Arselectionis' a la teoría de la elección social". Elección social y bienestar . 40 (2): 317– 328. doi : 10.1007/s00355-011-0598-2 .
  12. ↑ Mohsin, F.; Han, Q.; Ruan, S.; Chen, PY; Rossi, F.; Xia, L. (mayo de 2023). Complejidad computacional de la verificación de la paradoja de la no presentación grupal . Actas de la Conferencia Internacional de 2023 sobre Agentes Autónomos y Sistemas Multiagente. págs. 2877–2879 . 
  13. ↑ Felsenthal, Dan; Tideman, Nicolaus (2013). "Variedades de fallas de monotonicidad y participación bajo cinco métodos de votación" . Theory and Decision . 75 (1): 59– 77. doi : 10.1007/s11238-012-9306-7 .