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Articulo de referencia

Electromagnetismo computacional

Simulación de imágenes sublongitudinales mediante el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo. La electromagnética computacional ( CEM ), la electrodinámica comput...

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Simulación de imágenes sublongitudinales mediante el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo.

La electromagnética computacional ( CEM ), la electrodinámica computacional o el modelado electromagnético es el proceso de modelar la interacción de los campos electromagnéticos con los objetos físicos y el entorno utilizando ordenadores.

Generalmente, implica el uso de programas informáticos para calcular soluciones aproximadas a las ecuaciones de Maxwell y así determinar el rendimiento de la antena , la compatibilidad electromagnética , la sección transversal de radar y la propagación de ondas electromagnéticas fuera del espacio libre. Un subcampo importante son los programas informáticos de modelado de antenas , que calculan el patrón de radiación y las propiedades eléctricas de las antenas de radio, y se utilizan ampliamente para diseñar antenas para aplicaciones específicas.

Fondo

Diversos problemas electromagnéticos del mundo real, como la dispersión electromagnética , la radiación electromagnética y el modelado de guías de onda , no pueden calcularse analíticamente debido a la multitud de geometrías irregulares presentes en los dispositivos reales. Las técnicas numéricas computacionales permiten superar la imposibilidad de obtener soluciones analíticas de las ecuaciones de Maxwell bajo diversas relaciones constitutivas de los medios y condiciones de contorno . Esto hace que el electromagnetismo computacional (CEM) sea fundamental para el diseño y el modelado de antenas, radares, satélites y otros sistemas de comunicación, dispositivos nanofotónicos y electrónica de silicio de alta velocidad, imágenes médicas y el diseño de antenas para teléfonos móviles, entre otras aplicaciones.

El método CEM resuelve típicamente el problema de calcular los campos E (eléctrico) y H (magnético) en todo el dominio del problema (por ejemplo, para calcular el patrón de radiación de una antena con una estructura de forma arbitraria). También se puede calcular la dirección del flujo de potencia ( vector de Poynting ), los modos normales de una guía de ondas , la dispersión de ondas generada por el medio y la dispersión a partir de los campos E y H. Los modelos CEM pueden asumir o no simetría , simplificando las estructuras del mundo real a cilindros , esferas y otros objetos geométricos regulares idealizados. Los modelos CEM hacen un uso extensivo de la simetría y resuelven para dimensionalidad reducida de 3 dimensiones espaciales a 2D e incluso 1D.

La formulación del método CEM mediante un problema de valores propios permite calcular los modos normales en estado estacionario de una estructura. La respuesta transitoria y los efectos del campo impulsivo se modelan con mayor precisión mediante CEM en el dominio del tiempo, utilizando FDTD . Los objetos geométricos curvos se tratan con mayor precisión mediante el método de elementos finitos ( FEM ) o mallas no ortogonales. El método de propagación de haces (BPM) permite calcular el flujo de potencia en guías de onda. El método CEM es específico para cada aplicación, incluso si diferentes técnicas convergen a las mismas distribuciones de campo y potencia en el dominio modelado.

Descripción general de los métodos

El enfoque numérico más común consiste en discretizar ("mallar") el espacio del problema en términos de cuadrículas o formas regulares ("celdas") y resolver las ecuaciones de Maxwell simultáneamente en todas las celdas. La discretización consume memoria de la computadora y la resolución de las ecuaciones relevantes requiere un tiempo considerable. Los problemas de CEM a gran escala se enfrentan a limitaciones de memoria y CPU, y combatir estas limitaciones es un área activa de investigación. A menudo se requiere agrupamiento de alto rendimiento, procesamiento vectorial y/o paralelismo para que el cálculo sea práctico. Algunos métodos típicos incluyen: avance temporal a través de las ecuaciones en todo el dominio para cada instante de tiempo; inversión de matriz de banda para calcular los pesos de las funciones base (cuando se modelan mediante métodos de elementos finitos); productos de matrices (cuando se utilizan métodos de matriz de transferencia); cálculo de integrales numéricas (cuando se utiliza el método de los momentos ); uso de transformadas rápidas de Fourier ; e iteraciones temporales (cuando se calcula mediante el método de pasos divididos o mediante BPM).

Elección de métodos

Elegir la técnica adecuada para resolver un problema es fundamental, ya que una incorrecta puede dar lugar a resultados erróneos o a cálculos que requieren un tiempo excesivo. Sin embargo, el nombre de una técnica no siempre indica cómo se implementa, especialmente en el caso de herramientas comerciales, que suelen incluir más de un solucionador.

Davidson [ 1 ] presenta dos tablas que comparan las técnicas FEM, MoM y FDTD en su implementación habitual. Una tabla se refiere a la región abierta (problemas de radiación y dispersión) y la otra a problemas de ondas guiadas.

Ecuaciones de Maxwell en forma de EDP hiperbólica

Las ecuaciones de Maxwell pueden formularse como un sistema hiperbólico de ecuaciones diferenciales parciales . Esto permite acceder a potentes técnicas para la resolución numérica.

Se supone que las ondas se propagan en el plano ( x , y ) y restringen la dirección del campo magnético a ser paralela al eje z, y por lo tanto, el campo eléctrico a ser paralelo al plano ( x , y ). La onda se denomina onda magnética transversal (TM). En 2D y sin términos de polarización, las ecuaciones de Maxwell se pueden formular como: ∂∂ttú¯+A∂∂incógnitatú¯+B∂∂ytú¯+dotú¯=gramo¯{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {u}}+A{\frac {\partial }{\partial x}}{\bar {u}}+B{\frac {\partial }{\partial y}}{\bar {u}}+C{\bar {u}}={\bar {g}}} donde u , A , B y C se definen como tú¯=(miincógnitamiyHz),A=(000001ϵ01μ0),B=(00−1ϵ000−1μ00),do=(σϵ000σϵ0000).{\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {u}}&=\left({\begin{matrix}E_{x}\\E_{y}\\H_{z}\end{matrix}}\right),\\[1ex]A&=\left({\begin{matrix}0&0&0\\0&0&{\frac {1}{\epsilon }}\\0&{\frac {1}{\mu }}&0\end{matrix}}\right),\\[1ex]B&=\left({\begin{matrix}0&0&{\frac {-1}{\epsilon }}\\0&0&0\\{\frac {-1}{\mu }}&0&0\end{matrix}}\right),\\[1ex]C&=\left({\begin{matrix}{\frac {\sigma }{\epsilon }}&0&0\\0&{\frac {\sigma }{\epsilon }}&0\\0&0&0\end{matrix}}\right).\end{aligned}}}

En esta representación,gramo¯{\displaystyle {\bar {g}}}es la función de forzamiento y se encuentra en el mismo espacio quetú¯{\displaystyle {\bar {u}}}Puede utilizarse para expresar un campo aplicado externamente o para describir una restricción de optimización . Tal como se formuló anteriormente: gramo¯=(miincógnita,restricciónmiy,restricciónHz,restricción).{\displaystyle {\bar {g}}=\left({\begin{matrix}E_{x,{\text{restricción}}}\\E_{y,{\text{restricción}}}\\H_{z,{\text{restricción}}}\end{matrix}}\right).}

gramo¯{\displaystyle {\bar {g}}}También puede definirse explícitamente como igual a cero para simplificar ciertos problemas o para encontrar una solución característica , que suele ser el primer paso en un método para encontrar la solución no homogénea particular.

solucionadores de ecuaciones integrales

La aproximación de dipolo discreto

La aproximación de dipolos discretos es una técnica flexible para calcular la dispersión y absorción por blancos de geometría arbitraria . Su formulación se basa en la forma integral de las ecuaciones de Maxwell. Esta aproximación representa el blanco continuo mediante una matriz finita de puntos polarizables. Los puntos adquieren momentos dipolares en respuesta al campo eléctrico local. Los dipolos interactúan entre sí a través de sus campos eléctricos, por lo que la aproximación de dipolos discretos también se conoce como aproximación de dipolos acoplados . El sistema lineal de ecuaciones resultante se resuelve comúnmente mediante iteraciones de gradiente conjugado . La matriz de discretización presenta simetrías (la forma integral de las ecuaciones de Maxwell tiene forma de convolución), lo que permite que la transformada rápida de Fourier multiplique la matriz por el vector durante las iteraciones de gradiente conjugado.

Método de los momentos y método de los elementos de contorno

El método de los momentos (MoM) [ 2 ] o método de los elementos de contorno (BEM) es un método computacional numérico para resolver ecuaciones diferenciales parciales lineales formuladas como ecuaciones integrales (es decir, en forma integral de contorno ). Se puede aplicar en muchas áreas de la ingeniería y la ciencia, incluyendo la mecánica de fluidos , la acústica , el electromagnetismo , la mecánica de fractura y la plasticidad .

El método de los momentos (MoM) se ha popularizado desde la década de 1980. Al requerir únicamente el cálculo de valores en los límites, en lugar de valores en todo el espacio, resulta significativamente más eficiente en términos de recursos computacionales para problemas con una pequeña relación superficie/volumen. Conceptualmente, funciona mediante la construcción de una malla sobre la superficie modelada. Sin embargo, para muchos problemas, el MoM es significativamente menos eficiente computacionalmente que los métodos de discretización volumétrica ( método de elementos finitos , método de diferencias finitas , método de volúmenes finitos ). Las formulaciones de elementos de contorno suelen generar matrices completamente pobladas. Esto implica que los requisitos de almacenamiento y el tiempo de cálculo tienden a aumentar con el cuadrado del tamaño del problema. Por el contrario, las matrices de elementos finitos suelen ser de banda (los elementos solo están conectados localmente) y los requisitos de almacenamiento para las matrices del sistema suelen crecer linealmente con el tamaño del problema. Se pueden utilizar técnicas de compresión ( por ejemplo, expansiones multipolares o aproximaciones cruzadas adaptativas/matrices jerárquicas) para mitigar estos problemas, aunque a costa de una mayor complejidad y con una tasa de éxito que depende en gran medida de la naturaleza y la geometría del problema.

El método de los momentos (MoM) es aplicable a problemas para los que se pueden calcular las funciones de Green . Estos suelen involucrar campos en medios homogéneos lineales . Esto impone restricciones considerables al rango y la generalidad de los problemas adecuados para los elementos de contorno. Se pueden incluir no linealidades en la formulación, aunque generalmente introducen integrales de volumen que requieren la discretización del volumen antes de la solución, eliminando una ventaja frecuentemente citada del MoM.

Método multipolar rápido

El método multipolar rápido (FMM) es una alternativa al método de momentos (MoM) o a la suma de Ewald. Es una técnica de simulación precisa y requiere menos memoria y potencia de procesamiento que el MoM. El FMM fue introducido por primera vez por Greengard y Rokhlin [ 3 ] [ 4 ] y se basa en la técnica de expansión multipolar . La primera aplicación del FMM en electromagnetismo computacional fue realizada por Engheta et al. (1992). [ 5 ] El FMM también tiene aplicaciones en bioelectromagnetismo computacional en el método multipolar rápido de elementos de contorno basado en carga . El FMM también puede utilizarse para acelerar el MoM.

dominio del tiempo de onda plana

Si bien el método multipolar rápido es útil para acelerar las soluciones de MoM de ecuaciones integrales con núcleos oscilatorios estáticos o en el dominio de la frecuencia, el algoritmo de ondas planas en el dominio del tiempo (PWTD) emplea ideas similares para acelerar la solución de MoM de ecuaciones integrales en el dominio del tiempo que involucran el potencial retardado . El algoritmo PWTD fue introducido en 1998 por Ergin, Shanker y Michielssen. [ 6 ]

Método del circuito equivalente de elementos parciales

El circuito equivalente de elementos parciales (PEEC) es un método de modelado de onda completa 3D adecuado para el análisis electromagnético y de circuitos combinado. A diferencia del método de los momentos (MoM), el PEEC es un método de espectro completo válido desde CC hasta la frecuencia máxima determinada por la malla. En el método PEEC, la ecuación integral se interpreta como la ley de voltajes de Kirchhoff aplicada a una celda PEEC básica, lo que resulta en una solución de circuito completa para geometrías 3D. La formulación del circuito equivalente permite incluir fácilmente elementos de circuito adicionales de tipo SPICE . Además, los modelos y el análisis se aplican tanto al dominio del tiempo como al de la frecuencia. Las ecuaciones de circuito resultantes del modelo PEEC se construyen fácilmente utilizando una formulación de análisis de bucle modificado (MLA) o análisis nodal modificado (MNA). Además de proporcionar una solución de corriente continua, tiene varias otras ventajas sobre un análisis MoM para esta clase de problemas, ya que cualquier tipo de elemento de circuito se puede incluir de forma directa con los sellos de matriz apropiados. El método PEEC se ha extendido recientemente para incluir geometrías no ortogonales. [ 7 ] Esta extensión del modelo, que es consistente con la formulación ortogonal clásica , incluye la representación de Manhattan de las geometrías además de los elementos cuadriláteros y hexaédricos más generales . Esto ayuda a mantener el número de incógnitas al mínimo y, por lo tanto, reduce el tiempo de cálculo para geometrías no ortogonales. [ 8 ]

Método de momentos de Cagniard-deHoop

El método de momentos de Cagniard-deHoop (CdH-MoM) es una técnica de ecuaciones integrales en el dominio del tiempo de onda completa en 3D que se formula a través del teorema de reciprocidad de Lorentz . Dado que el CdH-MoM se basa en gran medida en el método de Cagniard-deHoop , un enfoque de transformación conjunta desarrollado originalmente para el análisis analítico de la propagación de ondas sísmicas en el modelo cortical de la Tierra, este enfoque es muy adecuado para el análisis electromagnético en el dominio del tiempo de estructuras planas estratificadas. El CdH-MoM se ha aplicado originalmente a estudios de rendimiento en el dominio del tiempo de antenas cilíndricas y planas [ 9 ] y, más recientemente, al análisis de dispersión electromagnética en el dominio del tiempo de líneas de transmisión en presencia de láminas delgadas [ 10 ] y metasuperficies electromagnéticas, [ 11 ] [ 12 ] por ejemplo.

Solucionadores de ecuaciones diferenciales

Dominio de frecuencia de diferencias finitas

El método de diferencias finitas en el dominio de la frecuencia (FDFD) proporciona una solución rigurosa a las ecuaciones de Maxwell en el dominio de la frecuencia mediante el método de diferencias finitas. [ 13 ] El FDFD es posiblemente el método numérico más simple que aún proporciona una solución rigurosa. Es increíblemente versátil y capaz de resolver prácticamente cualquier problema en electromagnetismo. El principal inconveniente del FDFD es su baja eficiencia en comparación con otros métodos. Sin embargo, en las computadoras modernas, se maneja fácilmente una gran variedad de problemas, como el cálculo de modos guiados en guías de onda, el cálculo de la dispersión de un objeto, el cálculo de la transmisión y reflexión de cristales fotónicos, el cálculo de diagramas de bandas fotónicas, la simulación de metamateriales y mucho más.

FDFD podría ser el mejor método para iniciarse en el electromagnetismo computacional (CEM). Incluye casi todos los conceptos de otros métodos, pero en un marco mucho más sencillo. Entre estos conceptos se encuentran las condiciones de contorno, el álgebra lineal, la inyección de fuentes, la representación numérica de dispositivos y el posprocesamiento de datos de campo para realizar cálculos significativos. Esto facilitará el aprendizaje de otras técnicas y permitirá evaluarlas y compararlas.

El método FDFD es muy similar al método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD). Ambos métodos representan el espacio como una matriz de puntos e imponen las ecuaciones de Maxwell en cada punto. FDFD coloca este gran conjunto de ecuaciones en una matriz y las resuelve todas simultáneamente mediante técnicas de álgebra lineal. En cambio, FDTD itera continuamente sobre estas ecuaciones para obtener una solución a lo largo del tiempo. Numéricamente, FDFD y FDTD son muy similares, pero sus implementaciones son muy diferentes.

Diferencias finitas en el dominio del tiempo

El método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) es una técnica popular de CEM. Es fácil de entender. Tiene una implementación excepcionalmente simple para un solucionador de onda completa. Es al menos un orden de magnitud menos trabajo implementar un solucionador FDTD básico que un solucionador FEM o MoM. FDTD es la única técnica que una persona puede implementar por sí misma de manera realista en un plazo razonable, pero incluso en ese caso, esto será para un problema bastante específico. [ 1 ] Dado que es un método en el dominio del tiempo, las soluciones pueden cubrir un amplio rango de frecuencias con una sola ejecución de simulación, siempre que el paso de tiempo sea lo suficientemente pequeño como para satisfacer el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon para la frecuencia más alta deseada.

FDTD pertenece a la clase general de métodos de modelado numérico diferencial en el dominio del tiempo basados ​​en mallas. Las ecuaciones de Maxwell (en forma diferencial parcial ) se modifican a ecuaciones de diferencias centrales, se discretizan y se implementan en software. Las ecuaciones se resuelven de forma cíclica: se calcula el campo eléctrico en un instante dado, luego el campo magnético en el siguiente instante, y el proceso se repite indefinidamente.

El algoritmo FDTD básico se remonta a un artículo fundamental de 1966 de Kane Yee en IEEE Transactions on Antennas and Propagation . Allen Taflove originó el descriptor "dominio del tiempo de diferencias finitas" y su acrónimo correspondiente "FDTD" en un artículo de 1980 en IEEE Trans. Electromagn. Compat. Desde aproximadamente 1990, las técnicas FDTD han surgido como el medio principal para modelar muchos problemas científicos y de ingeniería que abordan las interacciones de ondas electromagnéticas con estructuras materiales. Mohammadian et al. introdujeron una técnica eficaz basada en un procedimiento de discretización de volumen finito en el dominio del tiempo. en 1991. [ 14 ] Las aplicaciones actuales de modelado FDTD abarcan desde corriente continua cercana (geofísica de frecuencia ultrabaja que involucra toda la guía de ondas Tierra- ionosfera ) hasta microondas (tecnología de firma de radar, antenas, dispositivos de comunicaciones inalámbricas, interconexiones digitales, imágenes/tratamientos biomédicos) y luz visible ( cristales fotónicos , nanoplasmónica, solitones y biofotónica ). Hay aproximadamente 30 paquetes de software comerciales y desarrollados por universidades disponibles.

Dominio temporal multirresolución

MRTD es una alternativa adaptativa al método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) basado en el análisis de ondículas .

Dominio del tiempo de volumen finito

El método de volumen finito en el dominio del tiempo (FVTD) se utiliza para resolver problemas electromagnéticos mediante la forma conservativa de las ecuaciones de Maxwell [ 15 ] . Se introdujo por primera vez en la década de 1990 como una forma de generalizar la malla escalonada cartesiana del FDTD a otros tipos de mallas, utilizando, por ejemplo, celdas tetraédricas o hexaédricas [ 16 ] . Sus resultados numéricos muestran una mayor precisión para formas no rectangulares.

Método de elementos finitos

El método de elementos finitos (MEF) se utiliza para encontrar soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) y ecuaciones integrales . El enfoque de solución se basa en eliminar completamente las derivadas temporales (problemas de estado estacionario) o en transformar la EDP en una ecuación diferencial ordinaria equivalente , que luego se resuelve utilizando técnicas estándar como diferencias finitas , etc.

Al resolver ecuaciones diferenciales parciales , el principal desafío consiste en crear una ecuación que se aproxime a la ecuación que se está estudiando, pero que sea numéricamente estable ; es decir, que los errores en los datos de entrada y los cálculos intermedios no se acumulen y distorsionen el significado del resultado. Existen muchas maneras de lograrlo, cada una con sus ventajas y desventajas. El método de elementos finitos es una buena opción para resolver ecuaciones diferenciales parciales en dominios complejos o cuando la precisión deseada varía en todo el dominio.

Método discontinuo en el dominio del tiempo

Entre los numerosos métodos en el dominio del tiempo, el método de Galerkin discontinuo en el dominio del tiempo (DGTD) se ha popularizado recientemente, ya que integra las ventajas tanto del método de volumen finito en el dominio del tiempo (FVTD) como del método de elementos finitos en el dominio del tiempo (FETD). Al igual que FVTD, el flujo numérico se utiliza para intercambiar información entre elementos vecinos, por lo que todas las operaciones de DGTD son locales y fácilmente paralelizable. De forma similar a FETD, DGTD emplea una malla no estructurada y es capaz de alcanzar una alta precisión si se adopta una función base jerárquica de alto orden. Gracias a estas ventajas, el método DGTD se implementa ampliamente para el análisis transitorio de problemas multiescala con un gran número de incógnitas. [ 17 ] [ 18 ]

Técnica de integración finita

La técnica de integración finita (FIT) es un esquema de discretización espacial para resolver numéricamente problemas de campos electromagnéticos en el dominio del tiempo y la frecuencia. Preserva las propiedades topológicas básicas de las ecuaciones continuas, como la conservación de la carga y la energía. FIT fue propuesta en 1977 por Thomas Weiland y se ha mejorado continuamente a lo largo de los años. [ 19 ] Este método cubre toda la gama de aplicaciones electromagnéticas (desde estáticas hasta de alta frecuencia) y ópticas, y es la base de herramientas de simulación comerciales: CST Studio Suite, desarrollada por Computer Simulation Technology (CST AG), y Electromagnetic Simulation Solutions, desarrollada por Nimbic .

La idea básica de este enfoque consiste en aplicar las ecuaciones de Maxwell en forma integral a un conjunto de mallas escalonadas. Este método destaca por su gran flexibilidad en el modelado geométrico y el manejo de los límites, así como por la incorporación de distribuciones y propiedades de materiales arbitrarias, tales como anisotropía , no linealidad y dispersión. Además, el uso de una malla ortogonal dual consistente (por ejemplo, una malla cartesiana ) junto con un esquema de integración temporal explícito (por ejemplo, el esquema leap-frog) da lugar a algoritmos eficientes en computación y memoria, especialmente adecuados para el análisis de campos transitorios en aplicaciones de radiofrecuencia (RF).

Dominio temporal pseudoespectral

Esta clase de técnicas computacionales de avance en el tiempo para las ecuaciones de Maxwell utiliza transformadas discretas de Fourier o de Chebyshev para calcular las derivadas espaciales de las componentes vectoriales de los campos eléctrico y magnético, que se organizan en una cuadrícula bidimensional o en una red tridimensional de celdas unitarias. El método PSTD produce errores de anisotropía de velocidad de fase numérica insignificantes en comparación con el método FDTD, lo que permite modelar problemas de mayor magnitud eléctrica. [ 20 ]

Dominio espacial pseudoespectral

El método PSSD resuelve las ecuaciones de Maxwell propagándolas hacia adelante en una dirección espacial elegida. Por lo tanto, los campos se mantienen como una función del tiempo y (posiblemente) de cualquier dimensión espacial transversal. El método es pseudoespectral porque las derivadas temporales se calculan en el dominio de la frecuencia con la ayuda de la transformada rápida de Fourier (FFT). Dado que los campos se mantienen como funciones del tiempo, esto permite modelar de forma rápida y precisa cualquier dispersión en el medio de propagación con un esfuerzo mínimo. [ 21 ] Sin embargo, la elección de propagar hacia adelante en el espacio (en lugar de en el tiempo) conlleva algunas sutilezas, particularmente si las reflexiones son importantes. [ 22 ]

matriz de líneas de transmisión

La matriz de líneas de transmisión (TLM) puede formularse de diversas maneras: como un conjunto directo de elementos concentrados que se pueden resolver directamente con un solucionador de circuitos (como SPICE, HSPICE , etc.), como una red personalizada de elementos o mediante un enfoque de matriz de dispersión . La TLM es una estrategia de análisis muy flexible, similar a FDTD en cuanto a capacidades, aunque suele haber más códigos disponibles con los motores FDTD.

Localmente unidimensional

Este es un método implícito. En este método, en el caso bidimensional, las ecuaciones de Maxwell se calculan en dos pasos, mientras que en el caso tridimensional se dividen en tres direcciones de coordenadas espaciales. El análisis de estabilidad y dispersión del método LOD-FDTD tridimensional se ha tratado en detalle. [ 23 ] [ 24 ]

Otros métodos

Expansión de modos propios

La expansión de modos propios (EME) es una técnica bidireccional rigurosa para simular la propagación electromagnética, basada en la descomposición de los campos electromagnéticos en un conjunto de modos propios locales. Estos modos se obtienen resolviendo las ecuaciones de Maxwell en cada sección transversal local. La expansión de modos propios permite resolver las ecuaciones de Maxwell en 2D y 3D, y proporciona una solución completamente vectorial siempre que los solucionadores de modos sean vectoriales. Ofrece ventajas significativas en comparación con el método FDTD para el modelado de guías de onda ópticas, y es una herramienta popular para el modelado de dispositivos de fibra óptica y fotónica de silicio .

Óptica física

La óptica física (OP) es una aproximación de alta frecuencia ( aproximación de longitud de onda corta ) comúnmente utilizada en óptica, ingeniería eléctrica y física aplicada . Es un método intermedio entre la óptica geométrica, que ignora los efectos ondulatorios , y el electromagnetismo de onda completa , que es una teoría precisa . El término "física" indica que es más física que la óptica geométrica , no que sea una teoría física exacta.

La aproximación consiste en utilizar la óptica geométrica para estimar el campo en una superficie y luego integrar dicho campo sobre la superficie para calcular el campo transmitido o dispersado. Esto se asemeja a la aproximación de Born , ya que los detalles del problema se tratan como una perturbación .

Teoría uniforme de la difracción

La teoría uniforme de la difracción (UTD) es un método de alta frecuencia para resolver problemas de dispersión electromagnética a partir de discontinuidades eléctricamente pequeñas o discontinuidades en más de una dimensión en el mismo punto.

La teoría uniforme de la difracción aproxima los campos electromagnéticos de campo cercano como cuasi ópticos y utiliza la difracción de rayos para determinar los coeficientes de difracción para cada combinación objeto-fuente difractora. Estos coeficientes se utilizan posteriormente para calcular la intensidad y la fase del campo en cada dirección alejada del punto de difracción. Finalmente, estos campos se suman a los campos incidentes y reflejados para obtener una solución total.

Validación

La validación es uno de los aspectos clave para los usuarios de simulaciones electromagnéticas. El usuario debe comprender y dominar el dominio de validez de su simulación. La clave está en determinar "¿cuán alejados están los resultados de la realidad?".

Para responder a esta pregunta se requieren tres pasos: comparación entre los resultados de la simulación y la formulación analítica, comparación cruzada entre códigos y comparación de los resultados de la simulación con las mediciones.

Comparación entre los resultados de la simulación y la formulación analítica.

Por ejemplo, evaluar el valor de la sección transversal de radar de una placa con la fórmula analítica: RCSLámina=4πA2λ2,{\displaystyle {\text{RCS}}_{\text{Plate}}={\frac {4\pi A^{2}}{\lambda ^{2}}},} donde A es la superficie de la placa yλ{\displaystyle \lambda }es la longitud de onda. La siguiente curva que presenta la RCS de una placa calculada a 35 GHz puede usarse como ejemplo de referencia.

Comparación cruzada entre códigos

Un ejemplo es la comparación cruzada de los resultados del método de los momentos y los métodos asintóticos en sus dominios de validez. [ 25 ]

Comparación de los resultados de la simulación con las mediciones.

El paso final de validación se realiza mediante la comparación entre mediciones y simulación. Por ejemplo, el cálculo de RCS [ 26 ] y la medición [ 27 ] de un objeto metálico complejo a 35  GHz. El cálculo implementa GO, PO y PTD para los bordes.

Los procesos de validación pueden revelar claramente que algunas diferencias pueden explicarse por las diferencias entre la configuración experimental y su reproducción en el entorno de simulación. [ 28 ]

Códigos de dispersión de luz

Actualmente existen muchos códigos eficientes para resolver problemas de dispersión electromagnética. Se enumeran a continuación:

Las soluciones analíticas, como la solución de Mie para la dispersión por esferas o cilindros, pueden utilizarse para validar técnicas más complejas.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 David B. Davidson, Electromagnetismo computacional para ingeniería de radiofrecuencia y microondas , Segunda edición, Cambridge University Press, 2010
  2. ↑ Roger F. Harrington (1968). Field Computation by Moment Methods. Última edición impresa por IEEE Press en 1993, ISBN 0780310144.
  3. ↑ Greengard, L; Rokhlin, V (1987). "Un algoritmo rápido para simulaciones de partículas" (PDF) . Journal of Computational Physics . 73 (2). Elsevier BV: 325– 348. Bibcode : 1987JCoPh..73..325G . doi : 10.1016/0021-9991(87)90140-9 . ISSN 0021-9991 . Archivado (PDF) del original el 1 de agosto de 2019. 
  4. ↑ Rokhlin, V (1985). "Solución rápida de ecuaciones integrales de la teoría del potencial clásico". Journal of Computational Physics . 60 (2). Elsevier BV: 187– 207. Bibcode : 1985JCoPh..60..187R . doi : 10.1016/0021-9991(85)90002-6 . ISSN 0021-9991 . 
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  17. ↑ Tobón, Luis E.; Ren, Qiang; Liu, Qing Huo (febrero de 2015). "Un nuevo método eficiente de dominio temporal de Galerkin discontinuo 3D (DGTD) para simulaciones electromagnéticas a gran escala y multiescala". Journal of Computational Physics . 283 : 374–387 . Bibcode : 2015JCoPh.283..374T . doi : 10.1016/j.jcp.2014.12.008 . ISSN 0021-9991 . 
  18. ↑ Mai, W.; Hu, J.; Li, P.; Zhao, H. (octubre de 2017). "An Efficient and Stable 2-D/3-D Hybrid Discontinuous Galerkin Time-Domain Analysis With Adaptive Criterion for Arbitrarily Shaped Antipads in Dispersive Parallel-Plate Pair". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . 65 (10): 3671– 3681. Bibcode : 2017ITMTT..65.3671M . doi : 10.1109/TMTT.2017.2690286 . ISSN 0018-9480 . S2CID 43188111 .  
  19. ^ Weiland, T. (1977). "Un método de discretización para la solución de las ecuaciones de Maxwell para campos de seis componentes". Archiv für Elektronik und Übertragungstechnik (en alemán). 31 (3): 116– 120. Bibcode : 1977ArElU..31..116W .
  20. ↑ Para un resumen reciente y completo de las técnicas PSTD para las ecuaciones de Maxwell, véase Q. Liu y G. Zhao, "Advances in PSTD Techniques", Capítulo 17 en Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, A. Taflove y SC Hagness, eds., Boston: Artech House , 2005.
  21. ↑ Tyrrell, JCA; Kinsler, P.; New, GHC (10 de mayo de 2005). "Dominio espacial pseudoespectral: un nuevo método para la propagación de pulsos no lineales en el régimen de pocos ciclos con dispersión arbitraria". Journal of Modern Optics . 52 (7). Informa UK Limited: 973–986 . Bibcode : 2005JMOp...52..973T . doi : 10.1080/09500340512331334086 . ISSN 0950-0340 . S2CID 121604760 .  
  22. ↑ Kinsler, Paul (25-01-2010). "Propagación de pulsos ópticos con aproximaciones mínimas". Physical Review A. 81 ( 1) 013819. arXiv : 0810.5689 . Bibcode : 2010PhRvA..81a3819K . doi : 10.1103/physreva.81.013819 . ISSN 1050-2947 . 
  23. ↑ Ahmed, I. (2008). "Desarrollo del método LOD-FDTD tridimensional incondicionalmente estable". IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 56 (11). Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE): 3596– 3600. Bibcode : 2008ITAP...56.3596A . doi : 10.1109/tap.2008.2005544 . ISSN 0018-926X . S2CID 31351974 .  
  24. ↑ Ahmed, Iftikhar; Chua, Eng-Kee; Li, Er-Ping (2010). "Análisis de dispersión numérica del método LOD-FDTD tridimensional incondicionalmente estable". IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 58 (12). Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE): 3983– 3989. Bibcode : 2010ITAP...58.3983A . doi : 10.1109/tap.2010.2078481 . ISSN 0018-926X . S2CID 9987649 .  
  25. ↑ A modo de ejemplo, la empresa OKTAL-SE realizó un desarrollo conjunto y una comparación cruzada con el instituto de investigación francés ONERA , comparando el Método de los Momentos y los métodos asintóticos. Esta comparación cruzada facilitó el proceso de validación del código SE-RAY-EM de OKTAL-SE. Ilustración de la comparación entre el código SE-RAY-EM y el código de referencia de ONERA (imagen de la derecha).
  26. ↑ SE-RAY-EM
  27. ↑ FGAN-FHR
  28. ↑ artículo completo

Lecturas adicionales

  • RF Harrington (1993). Cálculo de campos mediante métodos de momentos . Wiley-IEEE Press. ISBN 978-0-7803-1014-8.
  • WC Chew; J.-M. Jin; E. Michielssen; J. Song (2001). Algoritmos rápidos y eficientes en electromagnetismo computacional . Artech House Publishers. ISBN 978-1-58053-152-8.
  • J. Jin (2002). El método de los elementos finitos en electromagnética, 2º. ed . Prensa Wiley-IEEE. ISBN 978-0-471-43818-2.
  • Allen Taflove y Susan C. Hagness (2005). Electrodinámica computacional: El método de diferencias finitas en el dominio del tiempo, 3.ª ed . Artech House Publishers. ISBN 978-1-58053-832-9.
  • John Volakis; Arindam Chatterjee; Leo Kempel (1998). Métodos de elementos finitos para electromagnetismo: antenas, circuitos de microondas y aplicaciones de dispersión . Wiley-IEEE Press. ISBN 978-0-780-33425-0.
  • Electromagnetismo computacional en el Proyecto Directorio Abierto
  • Electromagnetismo computacional: una revisión. Archivado el 15 de marzo de 2016 en Wayback Machine.