Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Grigori Perelman

(now Saint Petersburg, Russia)"},"education":{"wt":"[[Leningrad State University]] ([[PhD]])"},"known_for":{"wt":"Proof of the [[soul conjecture]], [[Poincaré conjecture]] and [...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

Grigori Yakovlevich Perelman ( ruso : Григорий Яковлевич Перельман , pronunciado [ ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman ]Perelman (nacido el 13de junio de 1966) es unmatemáticoy geómetra ruso conocido por sus contribuciones a los campos delanálisis geométrico,la geometría riemannianayla topología geométrica. En 2005, Perelman renunció a su puesto de investigador enel Instituto de Matemáticas Steklovy en 2006 declaró que había abandonado la matemática profesional debido a su decepción con los estándares éticos del campo. Vive recluido en San Petersburgo y ha rechazado solicitudes de entrevistas desde 2006. 

En la década de 1990, en colaboración con Yuri Burago , Mikhael Gromov y Anton Petrunin, realizó importantes contribuciones al estudio de los espacios de Alexandrov . En 1994, demostró la conjetura del alma en geometría riemanniana, un problema que había permanecido sin resolver durante los 20 años anteriores. En 2002 y 2003, desarrolló nuevas técnicas para el análisis del flujo de Ricci y demostró la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización de Thurston , siendo la primera un famoso problema sin resolver en matemáticas durante el siglo pasado. Diversos autores completaron y explicaron en detalle el trabajo de Perelman a lo largo de los años siguientes.

En agosto de 2006, a Perelman se le ofreció la Medalla Fields [ 1 ] por "sus contribuciones a la geometría y sus revolucionarias ideas sobre la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci", pero rechazó el premio, declarando: "No me interesa el dinero ni la fama; no quiero estar expuesto como un animal en un zoológico". [ 2 ] El 22 de diciembre de 2006, la revista científica Science reconoció la demostración de Perelman de la conjetura de Poincaré como el " Avance científico del año ", el primer reconocimiento de este tipo en el campo de las matemáticas. [ 3 ]

El 18 de marzo de 2010, se anunció que había cumplido los criterios para recibir el primer Premio Clay del Milenio [ 4 ] por la resolución de la conjetura de Poincaré. El 1 de julio de 2010, rechazó el premio de un millón de dólares, alegando que consideraba injusta la decisión del consejo del Instituto Clay, ya que su contribución a la resolución de la conjetura de Poincaré no era mayor que la de Richard S. Hamilton , el matemático que fue pionero del flujo de Ricci, en parte con el objetivo de abordar la conjetura. [ 5 ] [ 6 ] Anteriormente, había rechazado el prestigioso premio de la Sociedad Matemática Europea en 1996. [ 7 ]

Primeros años y educación

Grigori Yakovlevich Perelman nació en Leningrado , Unión Soviética (actualmente San Petersburgo, Rusia) el 13 de junio de 1966, hijo de padres judíos , [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] Yakov (quien ahora reside en Israel) [ 8 ] y Lyubov (quien ha continuado residiendo en San Petersburgo con Perelman). [ 8 ] La madre de Perelman, Lyubov, abandonó sus estudios de posgrado en matemáticas para criarlo. El talento matemático de Perelman se hizo evidente a los 10 años, y su madre lo inscribió en el programa extraescolar de matemáticas de Sergei Rukshin. [ 11 ]

Su educación matemática continuó en la Escuela Secundaria Leningrado 239 , una escuela especializada con programas avanzados de matemáticas y física. Perelman sobresalió en todas las materias excepto en educación física . [ 12 ] En 1982, poco después de cumplir dieciséis años, ganó una medalla de oro como miembro del equipo soviético en la Olimpiada Internacional de Matemáticas celebrada en Budapest, logrando una puntuación perfecta. [ 13 ] Continuó sus estudios en la Escuela de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Leningrado .

Después de completar su doctorado en 1990, Perelman comenzó a trabajar en el Departamento de Leningrado del Instituto Steklov de Matemáticas de la Academia de Ciencias de la URSS , donde sus asesores fueron Aleksandr Aleksandrov y Yuri Burago . A finales de la década de 1980 y principios de la de 1990, con una fuerte recomendación del geómetra Mikhail Gromov , [ 14 ] Perelman obtuvo puestos de investigación en varias universidades de los Estados Unidos. En 1991, Perelman ganó el Premio al Joven Matemático de la Sociedad Matemática de San Petersburgo por su trabajo sobre los espacios de curvatura de Aleksandrov acotados inferiormente. [ 15 ] En 1992, fue invitado a pasar un semestre en el Instituto Courant de la Universidad de Nueva York , donde comenzó a trabajar en variedades con cotas inferiores en la curvatura de Ricci . A partir de ahí, aceptó una beca de investigación Miller de dos años en la Universidad de California, Berkeley , en 1993. Después de demostrar la conjetura del alma en 1994, recibió ofertas de trabajo de varias universidades de prestigio en los EE. UU., incluidas Princeton y Stanford , pero las rechazó todas y regresó al Instituto Steklov en San Petersburgo en el verano de 1995 para un puesto exclusivamente de investigación. [ 11 ]

Investigación temprana

Geometría convexa

En sus estudios de pregrado, Perelman abordó temas del campo de la geometría convexa . Su primer artículo publicado estudió las estructuras combinatorias que surgen de las intersecciones de poliedros convexos . [P85] Junto con IV Polikanova, estableció una formulación teórica de la medida del teorema de Helly . [PP86] En 1987, año en que comenzó sus estudios de posgrado, publicó un artículo que controlaba el tamaño de cilindros circunscritos mediante el de esferas inscritas . [P87]

Hipersuperficies con curvatura negativa

Las superficies de curvatura negativa fueron objeto de los estudios de posgrado de Perelman. Su primer resultado versó sobre la posibilidad de prescribir la estructura de superficies poliédricas de curvatura negativa en el espacio euclidiano tridimensional . Demostró que cualquier métrica de este tipo en el plano que sea completa puede sumergirse continuamente como una superficie poliédrica. [P88] Posteriormente, construyó un ejemplo de una hipersuperficie suave del espacio euclidiano tetradimensional que es completa y tiene curvatura gaussiana negativa y acotada lejos de cero. Se conocían ejemplos previos de tales superficies, pero la de Perelman fue la primera en exhibir la propiedad de silla de montar en la no existencia de hiperplanos localmente estrictamente soportantes. [P89] De este modo, su construcción proporcionó un obstáculo adicional a la extensión de un conocido teorema de Nikolai Efimov a dimensiones superiores. [ 16 ]

espacios Alexandrov

Los primeros trabajos de Perelman que tuvieron un gran impacto en la literatura matemática fueron en el campo de los espacios de Alexandrov , cuyo concepto se remonta a la década de 1950. En un artículo muy conocido, escrito en coautoría con Yuri Burago y Mikhael Gromov , Perelman estableció los fundamentos modernos de este campo, con la noción de convergencia de Gromov-Hausdorff como principio organizador. [BGP92] En un artículo posterior no publicado, Perelman demostró su "teorema de estabilidad", afirmando que en el conjunto de todos los espacios de Alexandrov con una cota de curvatura fija, todos los elementos de cualquier bola métrica suficientemente pequeña alrededor de un espacio compacto son mutuamente homeomorfos . [P91] Vitali Kapovitch, quien describió el artículo de Perelman como "muy difícil de leer", escribió posteriormente una versión detallada de la demostración de Perelman, utilizando algunas simplificaciones adicionales.

Perelman desarrolló una versión de la teoría de Morse en espacios de Alexandrov. [P93] A pesar de la falta de suavidad en los espacios de Alexandrov, Perelman y Anton Petrunin pudieron considerar el flujo de gradiente de ciertas funciones, en un trabajo no publicado. [PP95] También introdujeron la noción de un "subconjunto extremo" de espacios de Alexandrov y demostraron que los interiores de ciertos subconjuntos extremos definen una estratificación del espacio mediante variedades topológicas . [PP93] En otro trabajo no publicado, Perelman estudió las funciones DC (diferencia de funciones cóncavas) en espacios de Alexandrov y estableció que el conjunto de puntos regulares tiene la estructura de una variedad modelada en funciones DC. [P95d]

Por su trabajo sobre espacios de Alexandrov, Perelman fue reconocido con una conferencia magistral por invitación en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1994. [P95a]

Geometría de comparación

En 1972, Jeff Cheeger y Detlef Gromoll establecieron su importante teorema del alma . Este afirma que toda variedad riemanniana completa de curvatura seccional no negativa tiene una subvariedad compacta de curvatura no negativa, llamada alma , cuyo fibrado normal es difeomorfo al espacio original. Desde la perspectiva de la teoría de la homotopía , esto significa en particular que toda variedad riemanniana completa de curvatura seccional no negativa puede considerarse cerrada . Cheeger y Gromoll conjeturaron que si la curvatura es estrictamente positiva en algún punto, entonces el alma puede considerarse un solo punto, y por lo tanto que el espacio original debe ser difeomorfo al espacio euclidiano. En 1994, Perelman dio una breve demostración de la conjetura de Cheeger y Gromoll al establecer que, bajo la condición de curvatura seccional no negativa, la retracción de Sharafutdinov es una submersión . [P94b] El teorema de Perelman es significativo porque establece una obstrucción topológica para deformar una métrica de curva no negativa a una de curva positiva, incluso en un solo punto.

Parte del trabajo de Perelman se centró en la construcción de diversas variedades riemannianas interesantes con curvatura de Ricci positiva . Encontró métricas riemannianas en la suma conexa de un número arbitrario de planos proyectivos complejos con curvatura de Ricci positiva, diámetro acotado y volumen acotado inferiormente por un valor distinto de cero. [P97b] Además, halló una métrica completa explícita en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones con curvatura de Ricci positiva y crecimiento de volumen euclidiano, cuyo cono asintótico no está definido de forma única. [P97c]

Geometrización y conjeturas de Poincaré

Los problemas

La conjetura de Poincaré , propuesta por el matemático Henri Poincaré en 1904, fue considerada durante todo el siglo XX como un problema clave en topología . En la 3-esfera , definida como el conjunto de puntos a una unidad de distancia del origen en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones , cualquier lazo puede contraerse en un punto. Poincaré sugirió que podría ser cierto lo contrario: si una variedad tridimensional cerrada tiene la propiedad de que cualquier lazo puede contraerse en un punto, entonces debe ser topológicamente equivalente a una 3-esfera. Stephen Smale demostró un análogo de alta dimensión de la conjetura de Poincaré en 1961, y Michael Freedman demostró la versión de cuatro dimensiones en 1982. [ 17 ] [ 18 ] A pesar de su trabajo, el caso de los espacios tridimensionales permaneció completamente sin resolver. Además, los métodos de Smale y Freedman no han tenido ningún impacto en el caso tridimensional, ya que sus manipulaciones topológicas, que consisten en desplazar las "regiones problemáticas" sin interferir con otras regiones, parecen requerir dimensiones elevadas para funcionar.

En 1982, William Thurston desarrolló un nuevo punto de vista, convirtiendo la conjetura de Poincaré en un caso particular de una hipotética teoría sistemática de la estructura de la topología en tres dimensiones. Su propuesta, conocida como la conjetura de geometrización de Thurston , postulaba que, dada cualquier variedad tridimensional cerrada, existe dentro de ella una colección de esferas y toros bidimensionales que dividen el espacio en partes separadas, cada una de las cuales puede dotarse de una estructura geométrica uniforme. [ 19 ] Thurston logró demostrar su conjetura bajo ciertas suposiciones provisionales. Según John Morgan , fue solo con el punto de vista sistemático de Thurston que la mayoría de los topólogos llegaron a creer que la conjetura de Poincaré era cierta. [ 20 ]

Al mismo tiempo que Thurston publicaba su conjetura, Richard Hamilton introdujo su teoría del flujo de Ricci . El flujo de Ricci de Hamilton es una prescripción, definida por una ecuación diferencial parcial formalmente análoga a la ecuación del calor , para cómo deformar una métrica riemanniana en una variedad. La ecuación del calor, como cuando se aplica en las ciencias a fenómenos físicos como la temperatura , modela cómo las concentraciones de temperaturas extremas se propagarán hasta que se alcance una temperatura uniforme en todo un objeto. En tres artículos fundamentales publicados en la década de 1980, Hamilton demostró que su ecuación lograba fenómenos análogos, propagando curvaturas extremas y uniformizando una métrica riemanniana, en ciertos entornos geométricos. [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] Como resultado secundario, pudo demostrar algunos teoremas nuevos y sorprendentes en el campo de la geometría riemanniana .

A pesar de las similitudes formales, las ecuaciones de Hamilton son significativamente más complejas y no lineales que la ecuación del calor, y es imposible que se logre tal uniformización sin supuestos contextuales. En entornos completamente generales, es inevitable que ocurran "singularidades", lo que significa que la curvatura se acumula a niveles infinitos después de que haya transcurrido una cantidad finita de "tiempo". Siguiendo la sugerencia de Shing-Tung Yau de que una comprensión detallada de estas singularidades podría ser topológicamente significativa, y en particular que sus ubicaciones podrían identificar las esferas y toros en la conjetura de Thurston , Hamilton comenzó un análisis sistemático. [ 24 ] A lo largo de la década de 1990, encontró una serie de nuevos resultados y métodos técnicos, [ 25 ] culminando en una publicación de 1997 que construía un "flujo de Ricci con cirugía" para espacios de cuatro dimensiones . [ 26 ] Como aplicación de su construcción, Hamilton pudo resolver un análogo de la conjetura de Poincaré basado en la curvatura de cuatro dimensiones. Yau identificó este artículo como uno de los más importantes en el campo del análisis geométrico , afirmando que con su publicación quedó claro que el flujo de Ricci podría ser lo suficientemente potente como para resolver la conjetura de Thurston. [ 27 ] La clave del análisis de Hamilton fue una comprensión cuantitativa de cómo ocurren las singularidades en su entorno de cuatro dimensiones; la dificultad más destacada fue la comprensión cuantitativa de cómo ocurren las singularidades en entornos tridimensionales. Aunque Hamilton no pudo resolver este problema, en 1999 publicó un trabajo sobre el flujo de Ricci en tres dimensiones, demostrando que si se pudiera desarrollar una versión tridimensional de sus técnicas quirúrgicas y si se pudiera establecer una cierta conjetura sobre el comportamiento a largo plazo del flujo de Ricci, entonces la conjetura de Thurston quedaría resuelta. [ 28 ] Esto se conoció como el programa de Hamilton.

El trabajo de Perelman

En noviembre de 2002 y marzo de 2003, Perelman publicó dos preimpresiones en arXiv , en las que afirmaba haber esbozado una demostración de la conjetura de Thurston. [P02] [P03a] En un tercer artículo publicado en julio de 2003, Perelman esbozó un argumento adicional, suficiente para demostrar la conjetura de Poincaré (pero no la de Thurston), con el fin de evitar el trabajo más técnico de su segunda preimpresión. [P03b]

El primer preimpreso de Perelman contenía dos resultados principales, ambos relacionados con el flujo de Ricci. El primero, válido en cualquier dimensión, se basaba en una novedosa adaptación de las desigualdades diferenciales de Harnack de Peter Li y Shing-Tung Yau al contexto del flujo de Ricci. [ 29 ] Al llevar a cabo la demostración de la desigualdad de Bishop-Gromov para el funcional de longitud de Li-Yau resultante, Perelman estableció su célebre "teorema de no colapso" para el flujo de Ricci, afirmando que el control local del tamaño de la curvatura implica el control de los volúmenes. La importancia del teorema de no colapso radica en que el control de volumen es una de las precondiciones del teorema de compacidad de Hamilton . En consecuencia, la compacidad de Hamilton y la correspondiente existencia de límites subsiguientes podían aplicarse con cierta libertad.

El "teorema de los vecindarios canónicos" es el segundo resultado principal del primer preimpreso de Perelman. En este teorema, Perelman logró la comprensión cuantitativa de las singularidades del flujo de Ricci tridimensional, que se le habían escapado a Hamilton. En términos generales, Perelman demostró que, a nivel microscópico, cada singularidad se asemeja a un cilindro que colapsa sobre su eje o a una esfera que colapsa sobre su centro. La demostración de Perelman de su teorema de los vecindarios canónicos es un logro altamente técnico, basado en extensos argumentos por contradicción en los que el teorema de compacidad de Hamilton (facilitado por el teorema de no colapso de Perelman) se aplica para construir variedades autocontradictorias.

Otros resultados del primer preimpreso de Perelman incluyen la introducción de ciertas cantidades monótonas y un "teorema de pseudolocalidad" que relaciona el control de la curvatura con la isoperimetría . Sin embargo, a pesar de ser resultados fundamentales en la teoría del flujo de Ricci, estos resultados no se utilizaron en el resto de su trabajo.

La primera mitad del segundo preimpreso de Perelman, además de corregir algunas afirmaciones y argumentos erróneos del primer artículo, utilizó su teorema de vecindades canónicas para construir un flujo de Ricci con cirugía en tres dimensiones, extirpando sistemáticamente las regiones singulares a medida que se desarrollan. Como corolario inmediato de su construcción, Perelman resolvió una importante conjetura sobre la clasificación topológica en tres dimensiones de variedades cerradas que admiten métricas de curvatura escalar positiva . Su tercer preimpreso (o alternativamente el trabajo de Colding y Minicozzi) demostró que en cualquier espacio que satisfaga las hipótesis de la conjetura de Poincaré , el flujo de Ricci con cirugía existe solo para tiempo finito , por lo que el análisis de tiempo infinito del flujo de Ricci es irrelevante. La construcción del flujo de Ricci con cirugía tiene la conjetura de Poincaré como corolario.

Para resolver la conjetura de Thurston , la segunda mitad del segundo preimpreso de Perelman se dedica al análisis de flujos de Ricci con cirugía, que pueden existir durante un tiempo infinito. Perelman no pudo resolver la conjetura de Hamilton de 1999 sobre el comportamiento a largo plazo, lo que convertiría la conjetura de Thurston en otro corolario de la existencia de flujos de Ricci con cirugía. No obstante, Perelman logró adaptar los argumentos de Hamilton a las condiciones precisas de su nuevo flujo de Ricci con cirugía. El final del argumento de Hamilton se basaba en el teorema de Jeff Cheeger y Mikhael Gromov que caracteriza las variedades colapsantes . En su adaptación, Perelman requirió el uso de un nuevo teorema que caracteriza las variedades en las que el colapso se asume solo a nivel local. En su preimpreso, afirmó que la demostración de su teorema se establecería en otro artículo, pero no proporcionó más detalles. Posteriormente, Takashi Shioya y Takao Yamaguchi publicaron pruebas, [ 30 ] John Morgan y Gang Tian , ​​[ 31 ] Jianguo Cao y Jian Ge, [ 32 ] y Bruce Kleiner y John Lott . [ 33 ]

Verificación

Los preprints de Perelman captaron rápidamente la atención de la comunidad matemática, aunque se consideraron difíciles de comprender debido a su estilo algo conciso. A diferencia del estilo habitual en las publicaciones matemáticas académicas, se omitieron muchos detalles técnicos. Pronto se hizo evidente que Perelman había realizado importantes contribuciones a los fundamentos del flujo de Ricci, si bien no quedó claro de inmediato para la comunidad matemática que dichas contribuciones fueran suficientes para demostrar la conjetura de geometrización o la conjetura de Poincaré.

En abril de 2003, Perelman visitó el Instituto Tecnológico de Massachusetts , la Universidad de Princeton , la Universidad de Stony Brook , la Universidad de Columbia y la Universidad de Nueva York para impartir una breve serie de conferencias sobre su trabajo y aclarar algunos detalles a expertos en los campos pertinentes. En los años posteriores, se publicaron tres exposiciones detalladas, que se comentan más adelante. Desde entonces, diversas partes del trabajo de Perelman también han aparecido en varios libros de texto y artículos divulgativos.

  • En junio de 2003, Bruce Kleiner y John Lott, ambos entonces de la Universidad de Michigan , publicaron notas en el sitio web de Lott que, sección por sección, completaban los detalles del primer preimpreso de Perelman. En septiembre de 2004, sus notas se actualizaron para incluir el segundo preimpreso de Perelman. Tras nuevas revisiones y correcciones, publicaron una versión en arXiv el 25 de mayo de 2006, una versión modificada de la cual se publicó en la revista académica Geometry & Topology en 2008. [ 34 ] En el Congreso Internacional de Matemáticos de 2006 , Lott dijo: «Nos ha llevado algún tiempo examinar el trabajo de Perelman. Esto se debe en parte a la originalidad del trabajo de Perelman y en parte a la sofisticación técnica de sus argumentos. Todo indica que sus argumentos son correctos». En la introducción a su artículo, Kleiner y Lott explicaron:

Las demostraciones de Perelman son concisas y, en ocasiones, superficiales. El propósito de estas notas es aportar los detalles que faltan en [los dos primeros preprints de Perelman]... En cuanto a las demostraciones, [los artículos de Perelman] contienen algunas afirmaciones incorrectas y argumentos incompletos, que hemos intentado señalar al lector. (Algunos de los errores en [el primer artículo de Perelman] se corrigieron en [el segundo artículo de Perelman]). No encontramos ningún problema grave, es decir, problemas que no puedan corregirse utilizando los métodos introducidos por Perelman.

Desde su publicación en 2008, el artículo de Kleiner y Lott ha sido revisado dos veces para corregir errores, como una formulación incorrecta del importante "teorema de compacidad" de Hamilton para el flujo de Ricci. La última revisión se realizó en 2013.
  • En junio de 2006, el Asian Journal of Mathematics publicó un artículo de Huai-Dong Cao, de la Universidad de Lehigh, y Zhu Xiping, de la Universidad Sun Yat-sen , que ofrecía una descripción completa de la demostración de Perelman de las conjeturas de Poincaré y de geometrización. A diferencia del artículo de Kleiner y Lott, que estaba estructurado como una colección de anotaciones a los trabajos de Perelman, el artículo de Cao y Zhu se centraba directamente en explicar las demostraciones de la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización. En su introducción, explican:

En este artículo, presentaremos la teoría de Hamilton-Perelman sobre el flujo de Ricci. Con base en ella, ofreceremos la primera demostración completa de la conjetura de Poincaré y de la conjetura de geometrización de Thurston. Si bien la obra completa es fruto del esfuerzo acumulado de numerosos analistas geométricos, los principales contribuyentes son, sin duda, Hamilton y Perelman. [...] En este artículo, presentaremos demostraciones completas y detalladas [...] especialmente del trabajo de Perelman en su segundo artículo, en el que se esbozan o describen muchas ideas clave de las demostraciones, pero a menudo faltan detalles completos. Como ya hemos señalado, debemos sustituir varios argumentos clave de Perelman por nuevos enfoques basados ​​en nuestro estudio, ya que no pudimos comprender estos argumentos originales, esenciales para la finalización del programa de geometrización.

Basándose también en el título «Una prueba completa de las conjeturas de Poincaré y Geometrización: aplicación de la teoría de flujo de Ricci de Hamilton-Perelman» y la frase «Esta prueba debe considerarse como el logro culminante de la teoría de flujo de Ricci de Hamilton-Perelman» del resumen, algunas personas interpretaron que Cao y Zhu se estaban atribuyendo el mérito a Perelman. [ 35 ] Cuando se le preguntó sobre el tema, Perelman dijo que no veía ninguna contribución nueva de Cao y Zhu y que «no entendieron del todo el argumento y lo reelaboraron». [ 35 ] Además, una de las páginas del artículo de Cao y Zhu era esencialmente idéntica a una de la publicación de Kleiner y Lott de 2003. En una fe de erratas publicada, [ 36 ] Cao y Zhu atribuyeron esto a un descuido, diciendo que en 2003 habían tomado notas de la versión inicial de las notas de Kleiner y Lott, y en su escrito de 2006 no se habían percatado de la fuente correcta de las notas. Publicaron una versión revisada en ArXiv [ 37 ] con revisiones en su redacción y en la página correspondiente de la prueba.
  • En julio de 2006, John Morgan de la Universidad de Columbia y Gang Tian del Instituto Tecnológico de Massachusetts publicaron un artículo en arXiv en el que proporcionaron una presentación detallada de la demostración de Perelman de la conjetura de Poincaré. [ 38 ] A diferencia de las exposiciones de Kleiner-Lott y Cao-Zhu, la de Morgan y Tian también trata el tercer artículo de Perelman. El 24 de agosto de 2006, Morgan dio una conferencia en el ICM en Madrid sobre la conjetura de Poincaré, en la que declaró que el trabajo de Perelman había sido "verificado exhaustivamente". [ 39 ] En 2015, Abbas Bahri señaló un contraejemplo a uno de los teoremas de Morgan y Tian, ​​que posteriormente fue corregido por Morgan y Tian y atribuido a una ecuación de evolución calculada incorrectamente. [ 40 ] [ 41 ] El error, introducido por Morgan y Tian, ​​trataba sobre detalles no discutidos directamente en el trabajo original de Perelman. En 2008, Morgan y Tian publicaron un artículo que cubría los detalles de la demostración de la conjetura de geometrización. [ 42 ] Los dos artículos de Morgan y Tian han sido publicados en forma de libro por el Instituto Clay de Matemáticas.

Medalla Fields y Premio del Milenio

En mayo de 2006, un comité de nueve matemáticos votó a favor de otorgarle a Perelman la Medalla Fields por su trabajo sobre el flujo de Ricci. [ 35 ] Sin embargo, Perelman rechazó el premio. Sir John M. Ball , presidente de la Unión Matemática Internacional , se acercó a Perelman en San Petersburgo en junio de 2006 para persuadirlo de que aceptara el premio. Después de 10 horas de intentos de persuasión durante dos días, Ball se dio por vencido. Dos semanas después, Perelman resumió la conversación de la siguiente manera: [ 35 ]

Me propuso tres alternativas: aceptar y venir; aceptar y no venir, y que me enviaran la medalla más tarde; tercera, no aceptar el premio. Desde el principio le dije que había elegido la tercera opción... [el premio] era completamente irrelevante para mí. Todos entendieron que si la prueba era correcta, no se necesitaba ningún otro reconocimiento.

Se le citó diciendo: [ 43 ]

No me interesa el dinero ni la fama; no quiero estar expuesto como un animal en un zoológico. No soy un genio de las matemáticas. Ni siquiera tengo tanto éxito; por eso no quiero que todo el mundo me mire.

No obstante, el 22 de agosto de 2006, en el Congreso Internacional de Matemáticos de Madrid , se le ofreció a Perelman la Medalla Fields «por sus contribuciones a la geometría y sus revolucionarias aportaciones a la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci». [ 44 ] No asistió a la ceremonia y el presentador informó al congreso que Perelman rechazó la medalla, convirtiéndose así en la única persona que ha rechazado el premio. [ 7 ] [ 45 ]

También ha rechazado un prestigioso premio de la Sociedad Matemática Europea . [ 7 ]

El 18 de marzo de 2010, Perelman recibió el Premio del Milenio por resolver el problema. [ 46 ] El 8 de junio de 2010, no asistió a la ceremonia en su honor en el Instituto Oceanográfico de París para aceptar su premio de un millón de dólares. [ 47 ] Según Interfax , Perelman rechazó el Premio del Milenio en julio de 2010. Consideró injusta la decisión del Instituto Clay por no compartir el premio con Richard S. Hamilton , [ 5 ] y declaró que «la razón principal es mi desacuerdo con la comunidad matemática organizada. No me gustan sus decisiones, las considero injustas». [ 6 ]

Posteriormente, el Instituto Clay utilizó el dinero del premio de Perelman para financiar la "Cátedra Poincaré", un puesto temporal para jóvenes matemáticos prometedores en el Instituto Henri Poincaré de París . [ 48 ]

Posible abandono de las matemáticas

Perelman renunció a su trabajo en el Instituto Steklov en diciembre de 2005. [ 49 ] Se dice que sus amigos afirmaron que actualmente le resulta doloroso hablar de matemáticas; para 2010, algunos incluso dijeron que había abandonado por completo las matemáticas. [ 50 ]

En un artículo de 2006 publicado en The New Yorker, se cita a Perelman diciendo que estaba decepcionado con los estándares éticos del campo de las matemáticas. El artículo da a entender que Perelman se refiere particularmente a los supuestos esfuerzos del medallista Fields, Shing-Tung Yau, por minimizar el papel de Perelman en la demostración y destacar el trabajo de Cao y Zhu . Perelman añadió: [ 35 ]

No puedo decir que esté indignado. Hay quienes hacen cosas peores. Claro que existen muchos matemáticos más o menos honestos. Pero casi todos son conformistas. Son más o menos honestos, pero toleran a quienes no lo son. [...] No son quienes infringen las normas éticas quienes son considerados extraños. Somos personas como yo las que nos sentimos aisladas.

Esto, combinado con la posibilidad de recibir una Medalla Fields , lo llevó a declarar que había abandonado las matemáticas profesionales en 2006. Dijo: [ 35 ]

Mientras no llamara la atención, tenía dos opciones: o hacer algo desagradable o , si no hacía ese tipo de cosas, ser tratado como una mascota. Ahora que soy una persona muy visible, no puedo seguir siendo una mascota y quedarme callado. Por eso tuve que renunciar.

No estaba claro si, junto con su renuncia a Steklov y su posterior reclusión, Perelman interrumpió su investigación matemática. Yakov Eliashberg , otro matemático ruso , afirmó que en 2007 Perelman le confió que estaba trabajando en otros temas, pero que era demasiado pronto para hablar de ellos. Según Le Point , Perelman ha mostrado interés en las ecuaciones de Navier-Stokes y en el problema de la existencia y la suavidad de sus soluciones . [ 51 ]

En 2014, los medios rusos informaron que Perelman trabajaba en el campo de la nanotecnología en Suecia . [ 52 ] Poco después, sin embargo, fue visto nuevamente en su ciudad natal , San Petersburgo . [ 52 ] Los medios rusos especularon que visita periódicamente a su hermana en Suecia, mientras vive en San Petersburgo y cuida de su anciana madre. [ 53 ]

Perelman y los medios de comunicación

Perelman ha evitado a periodistas y otros miembros de los medios de comunicación. M. Gessen , autor de una biografía sobre Perelman, Perfect Rigour: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century , no pudo reunirse con él. [ 54 ] Un reportero que lo llamó recibió la siguiente respuesta: «Me está molestando. Estoy recogiendo setas». [ 55 ]

En 2011 se estrenó un documental ruso sobre Perelman en el que varios matemáticos destacados, entre ellos Mikhail Gromov , Ludwig Faddeev , Anatoly Vershik , Gang Tian , ​​John Morgan y otros, analizan su obra bajo el título "Иноходец. Урок Перельмана" ("Maverick: La lección de Perelman"). [ 56 ]

En abril de 2011, Aleksandr Zabrovsky, productor del estudio President-Film, afirmó haber entrevistado a Perelman y haber accedido a rodar una película sobre él, bajo el título provisional de La fórmula del universo . [ 57 ] Zabrovsky declaró que, en la entrevista, Perelman explicó por qué rechazó el premio de un millón de dólares. [ 57 ] Varios periodistas creen que la entrevista de Zabrovsky es muy probablemente falsa, señalando contradicciones en las declaraciones supuestamente hechas por Perelman. [ 58 ] [ 59 ] [ 60 ]

El escritor Brett Forrest interactuó brevemente con Perelman en 2012. [ 61 ] [ 62 ]

Publicaciones

Disertación

  • Perelman, Grigory Yakovlevich (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах [ Superficies de silla de montar en espacios euclidianos ] (en ruso). Universidad de Leningrado .

Artículos de investigación

Obra inédita

Véase también

Notas

  1. ↑ Los autores de The New Yorker explicaron la referencia de Perelman a "alguna cosa fea" como "un alboroto" por parte de Perelman sobre las violaciones éticas que percibía.

Referencias

  1. ↑ "Medallas Fields 2006" . mathunion.org . Unión Matemática Internacional. Archivado del original el 17 de junio de 2013. Consultado el 30 de abril de 2006 .
  2. ↑ "Instan al genio matemático ruso Perelman a aceptar el premio de 1 millón de dólares" . BBC News . 24 de marzo de 2010.
  3. ↑ Mackenzie, Dana (2006). "Avance del año. La conjetura de Poincaré : demostrada" . Science . 314 (5807): 1848– 1849. doi : 10.1126/science.314.5807.1848 . PMID 17185565 .  
  4. ↑ "La conjetura de Poincaré" . claymath.org . Archivado del original el 5 de julio de 2014. Consultado el 1 de mayo de 2014 .
  5. ^ "Последнее 'net' доктора Перельмана" [ ' No' final del Dr. Perelman ] (en ruso). Interfax . 1 de julio de 2010. Archivado desde el original el 2 de julio de 2010 . Consultado el 1 de julio de 2010 .
  6. 1 2 Ritter, Malcolm (1 de julio de 2010). "Matemático ruso rechaza premio de 1 millón de dólares" . Associated Press . Archivado del original el 17 de enero de 2012. Recuperado el 15 de mayo de 2011 a través de PhysOrg .
  7. 1 2 3 "Genio de las matemáticas rechaza el máximo galardón" . BBC News. 22 de agosto de 2006. Archivado del original el 15 de agosto de 2010.
  8. 1 2 3 Osborn, Andrew; Krepysheva, Olga (27 de marzo de 2010). "Genio matemático ruso podría rechazar un premio de 1 millón de dólares" . The Daily Telegraph . Archivado del original el 30 de marzo de 2010. Recuperado el 2 de julio de 2010. Ha sufrido antisemitismo (es judío)... Grigory es judío puro y nunca me importó, pero a mis jefes sí.
  9. ↑ McKie, Robin (27 de marzo de 2011). "Rigurosidad perfecta: un genio y el avance matemático del siglo por Masha Gessen - reseña" . The Guardian . Archivado del original el 4 de octubre de 2013. Recuperado el 23 de agosto de 2013. Dado que sus padres eran judíos, Perelman, nacido en 1966, tuvo la fortuna de contar con quienes defendieron su causa .
  10. ↑ Gessen (2009 , p. 48) 
  11. 1 2 Paulos, John Allen (29 de abril de 2010). "Conquistó la conjetura" . The New York Review of Books . 57 (7).
  12. ↑ "El excéntrico 'Mathsputin' rechaza el premio de un millón de dólares" . Fox News . Archivado del original el 15 de julio de 2014. Consultado el 8 de julio de 2014 .
  13. ↑ "Olimpiada Internacional de Matemáticas" . imo-official.org . Archivado del original el 2 de noviembre de 2012. Consultado el 25 de diciembre de 2012 .
  14. ↑ Gessen (2009 , p. 45) 
  15. ↑ " Premio al joven matemático de la Sociedad Matemática de San Petersburgo" . mathsoc.spb.ru
  16. ↑ Efimov, NV (1964). "Generación de singularidades en superficies de curvatura negativa". Mat. Sb . Nueva Serie. 64 (106): 286– 320.
  17. ↑ Smale, Stephen (1961). "Conjetura generalizada de Poincaré en dimensiones mayores que cuatro". Ann. of Math : 391– 406.
  18. ↑ Freedman, Michael Hartley (1982). "La topología de las variedades de cuatro dimensiones". J. Differential Geometry . 17 (3): 357– 453.
  19. ↑ Thurston, William P. (1982). "Variedades tridimensionales, grupos kleinianos y geometría hiperbólica". Bull. Amer. Math. Soc . Nueva Serie. 6 (3): 357– 381.
  20. ↑ Morgan, John (2006). "La conjetura de Poincaré". Conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2006.
  21. ↑ Hamilton, Richard S. (1982). "Tree-manifolds with positive Ricci curvature". J. Differential Geometry . 17 (2): 255– 306.
  22. ↑ Hamilton, Richard S. (1986). "Cuatrovariedades con operador de curvatura positiva". J. Differential Geom . 24 (2): 153– 179.
  23. ↑ Hamilton, Richard S. (1988) [1986]. "El flujo de Ricci en superficies". Matemáticas contemporáneas . Matemáticas y relatividad general, Santa Cruz, California. 71. Providence, Rhode Island: Sociedad Matemática Americana: 237–262 .
  24. ↑ "Autobiografía de Richard S. Hamilton" . shawprize.org . El Premio Shaw. 2011.
  25. ↑ Hamilton, Richard S. (1995). "La formación de singularidades en el flujo de Ricci". Surveys in Differential Geometry . II : 7–136 .
  26. ↑ Hamilton, Richard S. (1997). "Cuatrovariedades con curvatura isotrópica positiva" . Comm. Anal. Geom . 5 (1): 1– 92. doi : 10.4310/CAG.1997.v5.n1.a1 .
  27. ↑ Yau, Shing-Tung (2006). "Perspectivas sobre el análisis geométrico. Estudios en geometría diferencial". Surv. Differ. Geom . X (10). Somerville, Massachusetts: Int. Press: 275–379 .
  28. ↑ Hamilton, Richard S. (1999). "Soluciones no singulares del flujo de Ricci en variedades tridimensionales". Comm. Anal. Geom . 7 (4): 695– 729.
  29. ↑ Li, Peter; Yau, Shing-Tung (1986). "Sobre el núcleo parabólico del operador de Schrödinger". Acta Math . 156 ( 3–4 ): 153–201 .
  30. ↑ Shioya, Takashi; Yamaguchi, Takao (2005). "Variedades tridimensionales colapsadas en volumen con un límite inferior de curvatura". Math. Ann . 333 (1): 131– 155.
  31. ↑ Morgan, John; Tian, ​​Gang (2014). La conjetura de la geometrización . Clay Mathematics Monographs. Providence, Rhode Island; Cambridge, Massachusetts: American Mathematical Society, Clay Mathematics Institute. pág. 5. ISBN  978-0-8218-5201-9.
  32. ↑ Cao, Jianguo; Ge, Jian (2011). "Una demostración simple del teorema de colapso de Perelman para 3-variedades". J. Geom. Anal . 21 (4): 807– 869.
  33. ↑ Kleiner, Bruce; Lott, John (2014). «Variedades tridimensionales colapsadas localmente». Astérisque (365): 7–99 . ISBN 978-2-85629-795-7.
  34. ↑ Kleiner, Bruce; Lott, John (2008). "Notas sobre los trabajos de Perelman". Geometry & Topology . 12 (5): 2587– 2855. arXiv : math/0605667 . doi : 10.2140/gt.2008.12.2587 . S2CID 119133773 . 
  35. 1 2 3 4 5 6 Nasar, Sylvia ; Gruber, David (21 de agosto de 2006). "Destino múltiple: un problema legendario y la batalla por quién lo resolvió" . The New Yorker . Archivado del original el 19 de marzo de 2011. Recuperado el 21 de enero de 2011 .
  36. ↑ Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi-Ping (2006). "Erratum a "Una demostración completa de las conjeturas de Poincaré y geometrización : aplicación de la teoría de Hamilton-Perelman del flujo de Ricci", Asian J. Math. , Vol. 10, No. 2, 165–492, 2006" . Asian Journal of Mathematics . 10 (4): 663–664 . doi : 10.4310/ajm.2006.v10.n2.a2 . MR 2282358 .  
  37. ↑ Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi-Ping (3 de diciembre de 2006). "Demostración de Hamilton-Perelman de la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización". arXiv : math.DG/0612069 .
  38. ↑ Morgan, John W.; Tian, ​​Gang. Ricci Flow y la conjetura de Poincaré .arXiv : math/0607607
  39. ↑ "Programa científico del ICM 2006" . icm2006.org . Archivado del original el 11 de febrero de 2010. Consultado el 21 de marzo de 2010 .
  40. ↑ Bahri, Abbas (2015). "Cinco lagunas en matemáticas" . Adv. Nonlinear Stud . 15 (2): 289– 319. doi : 10.1515/ans-2015-0202 . S2CID 125566270 . 
  41. ↑ Morgan, John; Tian, ​​Gang (2015), Corrección a la sección 19.2 de Ricci Flow y la conjetura de Poincaré , arXiv : 1512.00699 , Bibcode : 2015arXiv151200699M
  42. ↑ Morgan, John W.; Tian, ​​Gang. Finalización de la demostración de la conjetura de geometrización .arXiv : 0809.4040
  43. ↑ "Instan a un genio de las matemáticas a aceptar el premio" . BBC News. 24 de marzo de 2010. Archivado del original el 19 de abril de 2010. Consultado el 25 de marzo de 2010 .
  44. ↑ "Medalla Fields – Grigory Perelman" (PDF) . Congreso Internacional de Matemáticos 2006. 22 de agosto de 2006. Archivado del original (PDF) el 3 de noviembre de 2012. Consultado el 22 de agosto de 2006 . 
  45. ↑ Mullins, Justin (22 de agosto de 2006). "Se otorgan las prestigiosas Medallas Fields de matemáticas" . New Scientist .
  46. ↑ "Premio por la resolución de la conjetura de Poincaré otorgado al Dr. Grigoriy Perelman" (Comunicado de prensa). Instituto Clay de Matemáticas . 18 de marzo de 2010. Archivado del original (PDF) el 22 de marzo de 2010. Consultado el 1 de mayo de 2014. El Instituto Clay de Matemáticas (CMI) anuncia hoy que el Dr. Grigoriy Perelman, de San Petersburgo, Rusia, es el ganador del Premio del Milenio por la resolución de la conjetura de Poincaré.
  47. ↑ "Informe anual del Clay Mathematics Institute 2010" (PDF) . Consultado el 21 de abril de 2024 .
  48. ↑ "Silla de Poincaré" . claymath.org . Clay Institute. 4 de marzo de 2014. Archivado del original el 9 de mayo de 2023. Consultado el 26 de septiembre de 2016 .
  49. ↑ Gessen (2009 , p. 185 ) 
  50. ↑Главные новостиrbc.ru (en ruso). Sistemas de Información de RBC . 22 de agosto de 2006. Archivado del original el 16 de julio de 2011. Consultado el 21 de marzo de 2010 .
  51. ↑ "Le génie qui s'est retiré du monde" [ El genio que se ha retirado del mundo ] . Le Point (en francés). 30 de septiembre de 2010. págs. 74–77 . Archivado del original el 21 de julio de 2012. Consultado el 15 de octubre de 2010 . 
  52. 1 2 Veligzhanina, Anna (23 de julio de 2014) ."Komsomolskaya Pravda " descubrió dónde desapareció Perelman . Kp.ru.
  53. ↑ "Математика Григория Перельмана, уехавшего в Швецию, видели в купчинском супермаркете" [ Grigori Perelman, el matemático que se había ido a Suecia, fue visto en un supermercado en el distrito de Kupchino ] . Росбалт (en ruso). 20 de diciembre de 2023 . Consultado el 20 de diciembre de 2023 .
  54. ^ Gerasimov, Nikolai (27 de marzo de 2011).Чтобы купить русского хлеба, Перельман пешком ходил через весь Нью-Йорк[ Para comprar pan ruso, Perelman recorrió todo Nueva York ] . Komsomolskaya Pravda (en ruso). Archivado del original el 17 de septiembre de 2012. Consultado el 25 de diciembre de 2012 .
  55. ↑ Harding, Luke (23 de marzo de 2010). "Grigory Perelman, el genio matemático que dijo no a 1 millón de dólares" . The Guardian .
  56. ↑ Documental Grigori Perelman . Romano Kunin. 2014 - vía YouTube.
  57. 1 2 Veligzhanina, Anna (28 de abril de 2011).Intercambio con matemáticos Grigoriem Perelmanom: ¿Tienen millones de millones de dólares? Я могу управлять Вселенной[ Entrevista con el matemático Grigori Perelman: ¿Para qué necesito un millón de dólares? Puedo controlar el mundo ] . Komsomolskaya Pravda (en ruso). Archivado del original el 27 de diciembre de 2012. Consultado el 25 de diciembre de 2012 .
  58. ^ Gessen, Masha (29 de abril de 2011). "6 странных ошибок в 'интервью Перельмана'" [ 6 extraños errores en la 'entrevista a Perelman' ] . Snob.ru (en ruso). Archivado del original el 17 de octubre de 2012. Recuperado el 8 de mayo de 2012 .
  59. ^ "Интервью Перельмана – подделка?" [ Entrevista con Perelman – ¿falsa? ] . versii.com . 5 de mayo de 2011. Archivado desde el original el 26 de diciembre de 2012 . Consultado el 25 de diciembre de 2012 .
  60. ↑ "Entrevista a Grigori Perelman llena de incongruencias" . Pravda.ru . 5 de junio de 2011. Archivado del original el 22 de enero de 2013. Consultado el 25 de diciembre de 2012 .
  61. ↑ Forrest, Brett. "Genio destrozado" . brettforrest.com . Brett Forrest . Consultado el 25 de diciembre de 2012 .
  62. ↑ "Siete de las mejores lecturas de la semana" . BBC News. 1 de septiembre de 2012. Archivado del original el 8 de marzo de 2013. Consultado el 25 de diciembre de 2012 .

Fuentes

  • Anderson, MT 2005. Singularidades del flujo de Ricci . Enciclopedia de Física Matemática, Elsevier.
  • Associated Press, «Un ruso podría haber resuelto un gran misterio matemático» . CNN . 1 de julio de 2004. Archivado del original el 13 de agosto de 2006. Consultado el 15 de agosto de 2006 .
  • Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi-Ping (junio de 2006). «Una demostración completa de las conjeturas de Poincaré y Geometrización  : aplicación de la teoría de Hamilton-Perelman del flujo de Ricci» (PDF) . Revista Asiática de Matemáticas . 10 (2). Archivado del original (PDF) el 14 de mayo de 2012.Fe de erratas . Versión revisada (diciembre de 2006): Demostración de Hamilton-Perelman de la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización.
  • Collins, Graham P. (2004). "Las formas del espacio". Scientific American . 291 (julio): 94–103 . Bibcode : 2004SciAm.291a..94C . doi : 10.1038/scientificamerican0704-94 . PMID 15255593 . 
  • Gessen, Masha (2009). Rigor perfecto: Un genio y el avance matemático del siglo . Boston, Massachusetts: Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0151014064.
  • Jackson, Allyn (septiembre de 2006). "¿Ya no hay conjeturas? Se forma un consenso sobre la demostración de las conjeturas de Poincaré y Geometrización" (PDF) . Notices of the AMS .
  • Kleiner, Bruce; Lott, John (2008). "Notas sobre los trabajos de Perelman". Geometry & Topology . 12 (5): 2587– 2855. arXiv : math.DG/0605667 . doi : 10.2140/gt.2008.12.2587 . S2CID 119133773 . 
  • Kusner, Rob. "Testigos de la historia matemática: flujo de Ricci y geometría" (PDF) . Consultado el 22 de agosto de 2006 .(Resumen de la charla de Perelman sobre su demostración en el MIT; archivo PDF; véase también el Seminario Sugaku 2003-10, págs. 4-7, para una versión ampliada en japonés).
  • Morgan, John W.; Tian, ​​Gang (25 de julio de 2006). "Flujo de Ricci y la conjetura de Poincaré". arXiv : math.DG/0607607 .