Glosario de teoría de anillos

La teoría de anillos es la rama de las matemáticas que estudia los anillos : es decir, estructuras que permiten realizar tanto una suma como una multiplicación . Este es un glosario de algunos términos relacionados con la materia.

Para los términos de álgebra conmutativa (teoría de anillos conmutativos), véase el Glosario de álgebra conmutativa . Para los conceptos de teoría de anillos en el lenguaje de módulos, véase también el Glosario de teoría de módulos .

Para tipos específicos de álgebras, véase también: Glosario de teoría de campos y Glosario de grupos de Lie y álgebras de Lie . Dado que actualmente no existe un glosario sobre estructuras de álgebra no necesariamente asociativas en general, este glosario incluye algunos conceptos que no requieren asociatividad; por ejemplo, una derivación.

Complejo Amitsur

El complejo de Amitsur de un homomorfismo de anillo es un complejo de cocadenas que mide el grado en que el homomorfismo de anillo no es fielmente plano .

Artiniano

Un anillo artiniano izquierdo es aquel que satisface la condición de cadena descendente para ideales izquierdos; un anillo artiniano derecho es aquel que satisface la condición de cadena descendente para ideales derechos. Si un anillo es artiniano tanto izquierdo como derecho, se denomina artiniano . Los anillos artinianos son anillos noetherianos.

asociado

En un anillo conmutativo, un elemento a se llama asociado de un elemento b si a divide a b y b divide a a .

automorfismo

Un automorfismo de anillo es un isomorfismo de anillo entre el mismo anillo; en otras palabras, es un elemento unitario del anillo de endomorfismo del anillo que es multiplicativo y conserva la identidad multiplicativa.

Un automorfismo de álgebra sobre un anillo conmutativo R es un isomorfismo de álgebra entre la misma álgebra; es un automorfismo de anillo que también es R -lineal.

Azumaya

Un álgebra de Azumaya es una generalización de un álgebra simple central a un anillo base que no es un cuerpo.

bidimensional

La bidimensión de un álgebra asociativa A sobre un anillo conmutativo R es la dimensión proyectiva de A como un ( A ^op ⊗ _R A ) -módulo. Por ejemplo, un álgebra tiene bidimensión cero si y solo si es separable.

booleano

Un anillo booleano es un anillo en el que cada elemento es multiplicativamente idempotente .

Brauer

El grupo de Brauer de un cuerpo es un grupo abeliano que consta de todas las clases de equivalencia de álgebras simples centrales sobre dicho cuerpo.

categoría

La categoría de anillos es una categoría donde los objetos son (todos) los anillos y donde los morfismos son (todos) los homomorfismos de anillos.

centro

1. Un elemento r de un anillo R es central si xr = rx para todo x en R. El conjunto de todos los elementos centrales forma un subanillo de R , conocido como el centro de R.  

2. Un álgebra central es un álgebra asociativa sobre el centro.  

3. Un álgebra simple central es un álgebra central que también es un anillo simple.  

centralizador

1. El centralizador de un subconjunto S de un anillo es el subanillo del anillo formado por los elementos que conmutan con los elementos de S. Por ejemplo, el centralizador del propio anillo es el centro del anillo.  

2. El doble centralizador de un conjunto es el centralizador del centralizador del conjunto. Cf. teorema del doble centralizador .  

característica

1. La característica de un anillo es el entero positivo más pequeño n que satisface nx = 0 para todos los elementos x del anillo, si tal n existe. En caso contrario, la característica es 0.  

2. El subanillo característico de R es el subanillo más pequeño (es decir, el único subanillo mínimo). Es necesario que sea la imagen del único homomorfismo de anillos Z → R y, por lo tanto, es isomorfo a Z / n , donde n es la característica de R.  

cambiar

Un cambio de anillos es un functor (entre categorías apropiadas) inducido por un homomorfismo de anillos.

álgebra de Clifford

Un álgebra de Clifford es un tipo de álgebra asociativa que resulta útil en geometría y física.

coherente

Un anillo coherente por la izquierda es un anillo tal que todo ideal izquierdo finitamente generado del mismo es un módulo finitamente presentado; en otras palabras, es coherente como módulo izquierdo sobre sí mismo.

conmutativo

1. Un anillo R es conmutativo si la multiplicación es conmutativa, es decir, rs = sr para todo r , s ∈ R.  

2. Un anillo R es un anillo anticonmutativo si xy = (−1) ^{ε ( x ) ε ( y )} yx , donde ε ( x ) denota la paridad de un elemento x .  

3. Un álgebra conmutativa es un álgebra asociativa que es un anillo conmutativo.  

4. El álgebra conmutativa es la teoría de los anillos conmutativos.  

derivación

1. Una derivación de un álgebra posiblemente no asociativa A sobre un anillo conmutativo R es un endomorfismo R -lineal que satisface la regla de Leibniz .  

2. El álgebra de derivaciones de un álgebra A es la subálgebra del álgebra de endomorfismos de A que consta de derivaciones.  

diferencial

Un álgebra diferencial es un álgebra junto con una derivación.

directo

Un producto directo de una familia de anillos es un anillo que se obtiene tomando el producto cartesiano de los anillos dados y definiendo las operaciones algebraicas componente a componente.

divisor

1. En un dominio de integridad R , un elemento a se llama divisor del elemento b (y decimos que a divide a b ) si existe un elemento x en R tal que ax = b .  

2. Un elemento r de R es un divisor de cero por la izquierda si existe un elemento x distinto de cero en R tal que rx = 0 y un divisor de cero por la derecha , o si existe un elemento y distinto de cero en R tal que yr = 0. Un elemento r de R se denomina divisor de cero bilateral si es a la vez divisor de cero por la izquierda y divisor de cero por la derecha.  

división

Un anillo de división o cuerpo sesgado es un anillo en el que cada elemento distinto de cero es una unidad y 1 ≠ 0 .

dominio

Un dominio es un anillo no nulo sin divisores de cero excepto el 0. Por una razón histórica, un dominio conmutativo se llama dominio de integridad .

endomorfismo

Un anillo de endomorfismos es un anillo formado por los endomorfismos de un objeto con estructura aditiva; la multiplicación se considera una composición de funciones , mientras que su adición es una suma puntual de las imágenes.

álgebra envolvente

El álgebra envolvente (universal) E de un álgebra A que no necesariamente es asociativa es el álgebra asociativa determinada por A de alguna manera universal. El ejemplo más conocido es el álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie.

extensión

Un anillo E es una extensión de un anillo R si R es un subanillo de E.

álgebra exterior

El álgebra exterior de un espacio vectorial o un módulo V es el cociente del álgebra tensorial de V por el ideal generado por elementos de la forma x ⊗ x .

campo

Un cuerpo es un anillo de división conmutativo; es decir, un anillo no nulo en el que cada elemento no nulo es invertible.

anillo filtrado

Un anillo con filtro es un anillo con un sistema de filtración.

generado finitamente

1. Un ideal izquierdo I es finitamente generado si existen finitos elementos a ₁ , ..., a _n tales que I = Ra ₁ + ... + Ra _n . Un ideal derecho I es finitamente generado si existen finitos elementos a ₁ , ..., a _n tales que I = a ₁ R + ... + a _n R . Un ideal bilateral I es finitamente generado si existen finitos elementos a ₁ , ..., a _n tales que I = Ra ₁ R + ... + Ra _n R .  

2. Un anillo finitamente generado es un anillo que es finitamente generado como Z -álgebra.  

presentado de forma finita

Un álgebra presentada finitamente sobre un anillo conmutativo R es un álgebra asociativa (conmutativa) que es un cociente de un anillo de polinomios sobre R en un número finito de variables por un ideal generado finitamente . ^{[ 1 ]}

gratis

1. Un anillo ideal libre o un abeto es un anillo en el que cada ideal derecho es un módulo libre de rango fijo.  

2. Un semifir es un anillo en el que cada ideal derecho finitamente generado es un módulo libre de rango fijo.  

3. El producto libre de una familia de álgebras asociativas es un álgebra asociativa obtenida, aproximadamente, mediante los generadores y las relaciones de las álgebras de la familia. Esta noción depende de la categoría de álgebra asociativa que se considere; por ejemplo, en la categoría de anillos conmutativos, un producto libre es un producto tensorial.  

4. Un anillo libre es un anillo que es un álgebra libre sobre los números enteros.  

calificado

Un anillo graduado es un anillo con una graduación; es decir, es una suma directa de subgrupos aditivos con una multiplicación que respeta dicha graduación. Por ejemplo, un anillo de polinomios es un anillo graduado por grados de polinomios.

generar

Se dice que un álgebra asociativa A sobre un anillo conmutativo R está generada por un subconjunto S de A si la subálgebra más pequeña que contiene a S es la propia A , y se dice que S es el conjunto generador de A. Si existe un conjunto generador finito, se dice que A es un álgebra finitamente generada .

hereditario

Un anillo es hereditario por la izquierda si todos sus ideales izquierdos son módulos proyectivos. Los anillos hereditarios por la derecha se definen de forma análoga.

ideal

Un ideal izquierdo I de R es un subgrupo aditivo de R tal que aI ⊆ I para todo a ∈ R. Un ideal derecho es un subgrupo de R tal que Ia ⊆ I para todo a ∈ R. Un ideal (a veces llamado ideal bilateral para enfatizar) es un subgrupo que es a la vez un ideal izquierdo y un ideal derecho.

idempotente

Un elemento r de un anillo es idempotente si r ² = r .

dominio integral

" Dominio integral " o " anillo completo " es otro nombre para un dominio conmutativo ; es decir, un anillo conmutativo no nulo sin divisores de cero excepto el 0.

invariante

Un anillo R tiene un número de base invariante si R ^m isomorfo a R ⁿ como R -módulos implica m = n .

irreducible

Un elemento x de un dominio integral es irreducible si no es una unidad y, para cualesquiera elementos a y b tales que x = ab , a o b es una unidad. Cabe destacar que todo elemento primo es irreducible, pero no necesariamente a la inversa.

Jacobson

1. El radical de Jacobson de un anillo es la intersección de todos los ideales izquierdos máximos.  

2. Un anillo de Jacobson es un anillo en el que cada ideal primo es una intersección de ideales primitivos.  

núcleo

El núcleo de un homomorfismo de anillos f  : R → S es el conjunto de todos los elementos x de R tales que f ( x ) = 0 . Todo ideal es el núcleo de un homomorfismo de anillos y viceversa.

Köthe

La conjetura de Köthe afirma que si un anillo tiene un ideal derecho nulo distinto de cero, entonces tiene un ideal nulo distinto de cero.

local

1. Un anillo con un único ideal maximal izquierdo es un anillo local . Estos anillos también tienen un único ideal maximal derecho, y los ideales maximales izquierdo y derecho coinciden. Ciertos anillos conmutativos pueden incrustarse en anillos locales mediante localización en un ideal primo .  

2. Localización de un anillo : En anillos conmutativos, es una técnica para convertir un conjunto dado de elementos de un anillo en unidades. Se denomina localización porque permite convertir cualquier anillo en un anillo local . Para localizar un anillo R , se toma un subconjunto S cerrado multiplicativamente que no contiene divisores de cero y se definen formalmente sus inversos multiplicativos, que luego se suman a R. La localización en anillos no conmutativos es más compleja y se ha definido de diversas maneras.   

mínimo y máximo

1. Un ideal izquierdo M del anillo R es un ideal izquierdo maximal (o mínimo) si es maximal (o mínimo) entre los ideales izquierdos propios (o distintos de cero). Los ideales derechos maximales (o mínimos) se definen de forma similar.  

2. Un subanillo maximal es un subanillo que es maximal entre subanillos propios. Un "subanillo minimal" se puede definir de forma análoga; es único y se denomina subanillo característico .  

matriz

1. Un anillo de matrices sobre un anillo R es un anillo cuyos elementos son matrices cuadradas de tamaño fijo con entradas en R. El anillo de matrices o el anillo de matrices completo sobre R es el anillo de matrices que consta de todas las matrices cuadradas de tamaño fijo con entradas en R. Cuando la construcción gramatical no es viable, el término "anillo de matrices" a menudo se refiere al anillo de matrices "completo" cuando el contexto no genera confusión; por ejemplo, cuando se dice que un anillo semsimple es un producto de anillos de matrices de anillos de división, se asume implícitamente que "anillos de matrices" se refiere a "anillos de matrices completos". Todo anillo es (isomorfo a) el anillo de matrices completo sobre sí mismo.  

2. El anillo de matrices genéricas es el anillo formado por matrices cuadradas con entradas en variables formales.  

monoide

Un anillo monoide .

Morita

Se dice que dos anillos son Morita equivalentes si la categoría de módulos sobre uno es equivalente a la categoría de módulos sobre el otro.

acercamiento

Un nearring es una estructura que es un grupo bajo la suma, un semigrupo bajo la multiplicación, y cuya multiplicación se distribuye a la derecha sobre la suma.

nulo

1. Un ideal nulo es un ideal que consta de elementos nilpotentes.  

2. El radical nulo superior (de Baer) es la suma de todos los ideales nulos.  

3. El radical nil inferior (de Baer) es la intersección de todos los ideales primos. En un anillo conmutativo, el radical nil superior y el radical nil inferior coinciden.  

nilpotente

1. Un elemento r de R es nilpotente si existe un entero positivo n tal que r ⁿ = 0 .  

2. Un ideal nulo es un ideal cuyos elementos son elementos nilpotentes.  

3. Un ideal nilpotente es un ideal cuya potencia I ^k es {0} para algún entero positivo k . Todo ideal nilpotente es nulo, pero lo contrario no es cierto en general.  

4. El nilradical de un anillo conmutativo es el ideal que consta de todos los elementos nilpotentes del anillo. Es igual a la intersección de todos los ideales primos del anillo y está contenido en el radical de Jacobson del anillo, aunque en general no es igual a él.  

Noetheriano

Un anillo noetheriano izquierdo es aquel que satisface la condición de cadena ascendente para ideales izquierdos. Un anillo noetheriano derecho se define de manera similar, y un anillo que es noetheriano tanto izquierdo como derecho es noetheriano . Un anillo es noetheriano izquierdo si y solo si todos sus ideales izquierdos son finitamente generados; de forma análoga para los anillos noetherianos derechos.

nulo

anillo nulo : Ver rng del cuadrado cero .

opuesto

Dado un anillo R , su anillo opuesto R ^op tiene el mismo conjunto subyacente que R , la operación de suma se define como en R , pero el producto de s y r en R ^op es rs , mientras que el producto es sr en R.

orden

Un orden de un álgebra es (aproximadamente) una subálgebra que también es un retículo completo.

Mineral

Un dominio de Ore izquierdo es un dominio (no conmutativo) para el cual el conjunto de elementos distintos de cero satisface la condición de Ore izquierdo. Un dominio de Ore derecho se define de manera similar.

perfecto

Un anillo perfecto por la izquierda es aquel que satisface la condición de cadena descendente en los ideales principales derechos . También se caracterizan como anillos cuyos módulos planos izquierdos son todos módulos proyectivos. Los anillos perfectos por la derecha se definen de forma análoga. Los anillos artinianos son perfectos.

polinomio

1. Un anillo de polinomios sobre un anillo conmutativo R es un anillo conmutativo que consta de todos los polinomios en las variables especificadas con coeficientes en R.   

2. Un anillo de polinomios sesgados  

Dado un anillo R y un endomorfismo σ ∈ End( R ) de R . El anillo de polinomios sesgados R [ x ; σ ] se define como el conjunto { a _n x ⁿ + a _{n −1} x ^{n −1} + ... + a ₁ x + a ₀ | n ∈ N , a _n , a _{n −1} , ..., a ₁ , a ₀ ∈ R } , con la suma definida como usualmente, y la multiplicación definida por la relación xa = σ ( a ) x ∀ a ∈ R .

principal

1. Un elemento x de un dominio integral es un elemento primo si no es cero y no es una unidad y siempre que x divide un producto ab , x divide a o x divide b .  

2. Un ideal P en un anillo conmutativo R es primo si P ≠ R y si para todo a y b en R con ab en P , tenemos a en P o b en P. Todo ideal maximal en un anillo conmutativo es primo.  

3. Un ideal P en un anillo R (no necesariamente conmutativo) es primo si P ≠ R y para todos los ideales A y B de R , AB ⊆ P implica A ⊆ P o B ⊆ P. Esto extiende la definición para anillos conmutativos.  

4. Anillo primo : Un anillo no nulo R se denomina anillo primo si para cualesquiera dos elementos a y b de R tales que aRb = 0 , se cumple que a = 0 o b = 0. Esto equivale a decir que el ideal cero es un ideal primo (en el sentido no conmutativo). Todo anillo simple y todo dominio es un anillo primo.   

primitivo

1. Un anillo primitivo izquierdo es un anillo que tiene un R -módulo izquierdo simple fiel . Todo anillo simple es primitivo. Los anillos primitivos son primos .  

2. Se dice que un ideal I de un anillo R es primitivo si R / I es primitivo.  

principal

Un ideal principal  : Un ideal principal izquierdo en un anillo R es un ideal izquierdo de la forma Ra para algún elemento a de R. Un ideal principal derecho es un ideal derecho de la forma aR para algún elemento a de R. Un ideal principal es un ideal bilateral de la forma RaR para algún elemento a de R.

principal

1. Un dominio ideal principal es un dominio integral en el que cada ideal es principal.  

2. Un anillo ideal principal es un anillo en el que cada ideal es principal.  

cuasi-Frobenius

Anillo cuasi-Frobenius  : un tipo especial de anillo artiniano que también es un anillo autoinyectivo en ambos lados. Todo anillo semisimple es cuasi-Frobenius.

Anillo cociente o anillo cociente  : Dado un anillo R y un ideal I de R , el anillo cociente es el anillo formado por el conjunto R / I de clases laterales { a + I  : a ∈ R } junto con las operaciones ( a + I ) + ( b + I ) = ( a + b ) + I y ( a + I )( b + I ) = ab + I . La relación entre ideales, homomorfismos y anillos cociente se resume en el teorema fundamental de los homomorfismos .

radical

El radical de un ideal I en un anillo conmutativo consiste en todos aquellos elementos del anillo cuya potencia está contenida en I. Es igual a la intersección de todos los ideales primos que contienen a I.

anillo

1. Un conjunto R con dos operaciones binarias , generalmente llamadas suma (+) y multiplicación (×), tales que R es un grupo abeliano bajo la suma, R es un monoide bajo la multiplicación, y la multiplicación es distributiva tanto por la izquierda como por la derecha sobre la suma. Se asume que los anillos tienen identidades multiplicativas a menos que se indique lo contrario. La identidad aditiva se denota por 0 y la identidad multiplicativa por 1. ( Advertencia : algunos libros, especialmente los más antiguos, usan el término "anillo" para referirse a lo que aquí llamaremos rng ; es decir, no requieren que un anillo tenga una identidad multiplicativa).  

2. Un homomorfismo de anillos : Una función f : R → S entre los anillos ( R , +, ∗) y ( S , ⊕, ×) es un homomorfismo de anillos si satisface     

f ( a + b ) = f ( a ) ⊕ f ( b )

f ( a ∗ b ) = f ( a ) × f ( b )

f (1) = 1

para todos los elementos a y b de R.

3. Isomorfismo de anillos : Un homomorfismo de anillos biyectivo es un isomorfismo de anillos . El inverso de un isomorfismo de anillos también es un isomorfismo de anillos. Dos anillos son isomorfos si existe un isomorfismo de anillos entre ellos. Los anillos isomorfos pueden considerarse esencialmente iguales, solo que con etiquetas diferentes en sus elementos individuales.   

rng

1. Un rng es un conjunto R con dos operaciones binarias , generalmente llamadas suma (+) y multiplicación (×), tales que ( R , +) es un grupo abeliano , ( R , ×) es un semigrupo , y la multiplicación es distributiva tanto por la izquierda como por la derecha sobre la suma. Un rng que tiene un elemento identidad es un " ring " .  

2. Un rng de cuadrado cero es un rng en el que xy = 0 para todo x e y .  

autoinyección

Un anillo R es autoinyectivo por la izquierda si el módulo _R R es un módulo inyectivo . Si bien los anillos con unidad son siempre proyectivos como módulos, no siempre son inyectivos como módulos.

semiperfect

Un anillo semiperfecto es un anillo R tal que, para el radical de Jacobson J( R ) de R , (1) R /J( R ) es semisimple y (2) los idempotentes se levantan módulo J( R ).

semiprimaria

Un anillo semiprimario es un anillo R tal que, para el radical de Jacobson J( R ) de R , (1) R /J( R ) es semisimple y (2) J( R ) es un ideal nilpotente .

semiprimo

1. Un anillo semiprimo es un anillo donde el único ideal nilpotente es el ideal trivial {0}. Un anillo conmutativo es semiprimo si y solo si es reducido.  

2. Un ideal I de un anillo R es semiprimo si para cualquier ideal A de R , A ⁿ ⊆ I implica A ⊆ I. De forma equivalente, I es semiprimo si y solo si R / I es un anillo semiprimo.  

semiprimitivo

Un anillo semiprimitivo o anillo semisimple de Jacobson es un anillo cuyo radical de Jacobson es cero. Los anillos regulares de Von Neumann y los anillos primitivos son semiprimitivos; sin embargo, los anillos cuasi-Frobenius y los anillos locales generalmente no lo son.

semianillo

Un semianillo  : una estructura algebraica que satisface las mismas propiedades que un anillo, con la salvedad de que la suma solo necesita ser una operación de monoide abeliano , en lugar de una operación de grupo abeliano. Es decir, los elementos de un semianillo no necesitan tener inversos aditivos.

semisimple

Un anillo semisimple es un anillo artiniano R que es un producto finito de anillos artinianos simples; en otras palabras, es un R -módulo izquierdo semisimple .

separable

Un álgebra separable es un álgebra asociativa cuyo cuadrado tensorial admite una separabilidad idempotente .

de serie

Un anillo serie derecho es un anillo que es un módulo serie derecho sobre sí mismo.

Severi-Brauer

La variedad Severi-Brauer es una variedad algebraica asociada a un álgebra simple central dada.

simple

1. Un anillo simple es un anillo no nulo que solo tiene ideales bilaterales triviales (el ideal cero, el anillo mismo y nada más) es un anillo simple .  

2. Un álgebra simple es un álgebra asociativa que es un anillo simple.  

submódulo singular

El R - módulo derecho (resp. izquierdo) M tiene un submódulo singular si consta de elementos cuyos anuladores son ideales esenciales derechos (resp. izquierdos) en R. En notación de conjuntos, se suele denotar como Z ( M ) = { m ∈ M | ann( m ) ⊆ _e R } .

subanillo

Un subanillo es un subconjunto S del anillo ( R , +, ×) que sigue siendo un anillo cuando + y × se restringen a S y contiene la identidad multiplicativa 1 de R .

álgebra simétrica

1. El álgebra simétrica de un espacio vectorial o un módulo V es el cociente del álgebra tensorial de V por el ideal generado por elementos de la forma x ⊗ y − y ⊗ x .  

2. El álgebra graduada-simétrica de un espacio vectorial o un módulo V es una variante del álgebra simétrica que se construye teniendo en cuenta la graduación.  

Dominio de Sylvester

Un dominio de Sylvester es un anillo en el que se cumple la ley de nulidad de Sylvester .

tensor

El álgebra de producto tensorial de álgebras asociativas es el producto tensorial de las álgebras como módulos con multiplicación de componentes.

El álgebra tensorial de un espacio vectorial o un módulo V es la suma directa de todas las potencias tensoriales V ^{⊗ n} con la multiplicación dada por el producto tensorial.

trivial

1. Un ideal trivial es el ideal cero o el ideal unitario.  

2. El anillo trivial o anillo cero es el anillo que consta de un solo elemento 0 = 1 .  

unidad

Unidad o elemento invertible  : Un elemento r del anillo R es una unidad si existe un elemento r ⁻¹ tal que rr ⁻¹ = r ⁻¹ r = 1. Este elemento r ⁻¹ está determinado unívocamente por r y se denomina inverso multiplicativo de r . El conjunto de unidades forma un grupo bajo la multiplicación.

unidad

El término "unidad" es otro nombre para la identidad multiplicativa.

único

Un dominio de factorización único o anillo factorial es un dominio de integridad R en el que cada elemento distinto de cero y distinto de la unidad puede escribirse como un producto de elementos primos de R.

uniserial

Un anillo uniserial derecho es un anillo que es un módulo uniserial derecho sobre sí mismo. Un anillo uniserial conmutativo también se denomina anillo de valuación .

elemento regular de von Neumann

1. Elemento regular de von Neumann : Un elemento r de un anillo R es regular de von Neumann si existe un elemento x de R tal que r = rxr .   

2. Anillo regular de von Neumann : Un anillo para el cual cada elemento a puede expresarse como a = axa para otro elemento x del anillo. Los anillos semisimples son regulares de von Neumann.  

Teorema de Wedderburn-Artin

El teorema de Wedderburn-Artin establece que un anillo semisimple es un producto finito de anillos de matrices (completos) sobre anillos de división.

cero

Anillo cero : Anillo que consta de un solo elemento 0 = 1 , también llamado anillo trivial . A veces, "anillo cero" se usa en un sentido alternativo para referirse a un anillo de cuadrado cero .

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