La navaja de Occam

Los orígenes de lo que se conoce como la navaja de Occam se remontan a las obras de filósofos anteriores como Juan Duns Escoto (1265-1308), Roberto Grosseteste (1175-1253), Maimónides (Moisés ben Maimón, 1138-1204) e incluso Aristóteles (384-322  a. C.). ^{[ 10 ] [ 11 ]} Aristóteles escribe en sus Segundos Analíticos : «Podemos asumir la superioridad ceteris paribus [en igualdad de condiciones] de la demostración que se deriva de menos postulados o hipótesis». Ptolomeo ( c. 90 d. C.  - c. 168 ) afirmó: «Consideramos un buen principio explicar los fenómenos mediante la hipótesis más simple posible». ^{[ 12 ]}

Frases como «Es inútil hacer con más lo que se puede hacer con menos» y «No se debe postular una pluralidad sin necesidad» eran comunes en los escritos escolásticos del siglo XIII . ^{[ 12 ]} Robert Grosseteste, en Comentario sobre los libros de Analíticos posteriores de Aristóteles ( Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros ) ( c. 1217–1220 ), declara:

«Es mejor y más valioso aquello que requiere menos premisas, en igualdad de condiciones... Porque si una cosa se demuestra a partir de muchas premisas y otra a partir de menos premisas igualmente conocidas, es evidente que es mejor la que proviene de menos premisas, ya que nos permite conocer con mayor rapidez, del mismo modo que una demostración universal es mejor que una particular, porque produce conocimiento a partir de menos premisas. De igual modo, en las ciencias naturales, en las ciencias morales y en la metafísica, lo mejor es aquello que no necesita premisas, y aún mejor aquello que necesita menos, en igualdad de condiciones.» ^{[ 13 ]}

La Summa Theologica de Tomás de Aquino (1225-1274) afirma que «es superfluo suponer que lo que puede explicarse mediante unos pocos principios ha sido producido por muchos». Aquino utiliza este principio para construir una objeción a la existencia de Dios , una objeción que él mismo responde y refuta en general (cf. quinque viae ) y, específicamente, mediante un argumento basado en la causalidad . ^{[ 14 ]} Por lo tanto, Aquino reconoce el principio que hoy se conoce como la navaja de Occam, pero prefiere las explicaciones causales a otras explicaciones simples (cf. también La correlación no implica causalidad ).

Guillermo de Ockham ( c. 1287–1347 ) fue un fraile franciscano y teólogo inglés , un influyente filósofo medieval y nominalista . Su fama como gran lógico se basa principalmente en la máxima que se le atribuye, conocida como la navaja de Ockham. El término «navaja » se refiere a la distinción entre dos hipótesis, ya sea eliminando suposiciones innecesarias o separando dos conclusiones similares.

Si bien se ha afirmado que la navaja de Occam no se encuentra en ninguno de los escritos de William, ^{[ 15 ]} se pueden citar afirmaciones como Numquam ponenda est pluralitas sine necessitate ("La pluralidad nunca debe postularse sin necesidad"), que aparece en su obra teológica sobre las Sentencias de Pedro Lombardo ( Quaestiones et decisiones in quattuor libros Sententiarum Petri Lombardi ; ed. Lugd., 1495, i, dist. 27, qu. 2, K).

Sin embargo, las palabras exactas que a veces se atribuyen a Guillermo de Ockham, Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem (Las entidades no deben multiplicarse más allá de la necesidad), ^{[ 16 ]} están ausentes en sus obras existentes; ^{[ 17 ]} esta formulación particular proviene de John Punch , ^{[ 18 ]} quien describió el principio como un «axioma común» ( axioma vulgare ) de los escolásticos. ^{[ 9 ]} El propio Guillermo de Ockham parece restringir la operación de este principio en asuntos relacionados con los milagros y el poder de Dios, considerando que una pluralidad de milagros es posible en la Eucaristía simplemente porque agrada a Dios. ^{[ 12 ]}

Este principio a veces se formula como Pluralitas non est ponenda sine necessitate ("La pluralidad no debe postularse sin necesidad"). ^{[ 19 ]} En su Summa Totius Logicae , i. 12, Guillermo de Ockham cita el principio de economía, Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora ("Es inútil hacer con más cosas lo que se puede hacer con menos"; Thorburn, 1918, pp.  352-53; Kneale y Kneale, 1962, p.  243.)

Para citar a Isaac Newton : «No debemos admitir más causas de las cosas naturales que aquellas que sean verdaderas y suficientes para explicar sus apariencias. Por lo tanto, a los mismos efectos naturales debemos, en la medida de lo posible, atribuir las mismas causas». ^{[ 20 ] [ 21 ]} En la frase hypotheses non fingo («No invento hipótesis») , Newton afirma el éxito de este enfoque.

Bertrand Russell ofrece una versión particular de la navaja de Occam: "Siempre que sea posible, sustituya las inferencias a entidades desconocidas por construcciones a partir de entidades conocidas". ^{[ 22 ]}

Hacia 1960, Ray Solomonoff fundó la teoría de la inferencia inductiva universal , la teoría de la predicción basada en observaciones ; por ejemplo, predecir el siguiente símbolo a partir de una serie de símbolos dada. El único supuesto es que el entorno sigue una distribución de probabilidad desconocida pero computable. Esta teoría es una formalización matemática de la navaja de Occam. ^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]} 

Otro enfoque técnico de la navaja de Occam es la parsimonia ontológica . ^{[ 26 ]} La parsimonia significa sobriedad y también se conoce como la regla de la simplicidad. Se considera una versión fuerte de la navaja de Occam. ^{[ 27 ] [ 28 ]} Una variante utilizada en medicina se llama la « cebra »: un médico debe rechazar un diagnóstico médico exótico cuando es más probable una explicación más común, derivada del aforismo de Theodore Woodward : «Cuando oigas cascos, piensa en caballos, no en cebras». ^{[ 29 ]}

Ernst Mach formuló la versión más rigurosa de la navaja de Occam en física , a la que llamó Principio de Economía, afirmando: "Los científicos deben utilizar los medios más sencillos para llegar a sus resultados y excluir todo lo que no sea percibido por los sentidos". ^{[ 30 ]}

Antes del siglo XX, se creía comúnmente que la naturaleza misma era simple y que, por lo tanto, las hipótesis más simples sobre ella tenían más probabilidades de ser ciertas. Esta noción estaba profundamente arraigada en el valor estético que la simplicidad tiene para el pensamiento humano, y las justificaciones que se presentaban para ella a menudo provenían de la teología . Tomás de Aquino planteó este argumento en el siglo XIII, escribiendo: «Si algo puede hacerse adecuadamente con un solo instrumento, es superfluo hacerlo con varios; pues observamos que la naturaleza no emplea dos instrumentos si uno basta». ^{[ 31 ]}

A partir del siglo XX, las justificaciones epistemológicas basadas en la inducción , la lógica , el pragmatismo y, especialmente, la teoría de la probabilidad, se han vuelto más populares entre los filósofos. ^{[ 7 ]}

La navaja de Occam ha obtenido un sólido respaldo empírico al ayudar a converger en mejores teorías (véase la sección Usos a continuación para ver algunos ejemplos).

En el concepto relacionado de sobreajuste , los modelos excesivamente complejos se ven afectados por el ruido estadístico (un problema también conocido como la compensación entre sesgo y varianza ), mientras que los modelos más simples pueden capturar mejor la estructura subyacente y, por lo tanto, tener un mejor rendimiento predictivo . Sin embargo, a menudo es difícil determinar qué parte de los datos es ruido (véase selección de modelos , conjunto de prueba , longitud de descripción mínima , inferencia bayesiana , etc.).

Probando la maquinilla de afeitar

La afirmación de la navaja de Occam de que "en igualdad de condiciones, las explicaciones más simples suelen ser mejores que las más complejas" es susceptible de verificación empírica. Otra interpretación sería que "las hipótesis más simples suelen ser mejores que las complejas". El procedimiento para comprobar la primera interpretación consistiría en comparar el historial de explicaciones simples con las de explicaciones relativamente complejas. Si se acepta la primera interpretación, la validez de la navaja de Occam como herramienta se rechazaría si las explicaciones más complejas fueran más a menudo correctas que las menos complejas (mientras que lo contrario respaldaría su uso). Si se acepta la segunda interpretación, la validez de la navaja de Occam como herramienta podría aceptarse si las hipótesis más simples condujeran a conclusiones correctas con mayor frecuencia.

Aunque a veces sea necesario aumentar la complejidad, persiste una tendencia general justificada hacia la explicación más sencilla entre dos alternativas. Para comprender por qué, consideremos que, para cada explicación aceptada de un fenómeno, siempre existe un número infinito de alternativas posibles, más complejas y, en última instancia, incorrectas. Esto se debe a que siempre se puede añadir una hipótesis ad hoc a una explicación fallida . Las hipótesis ad hoc son justificaciones que impiden que las teorías sean refutadas.

Por ejemplo, si un hombre, acusado de romper un jarrón, alega que los duendes fueron los responsables de la rotura, una explicación sencilla podría ser que él mismo lo hizo, pero las continuas justificaciones ad hoc (por ejemplo, «...y no fui yo quien lo rompió en la película; también manipularon eso») podrían impedir una refutación completa. Este flujo interminable de elaboradas explicaciones contrapuestas, denominadas hipótesis de salvación, no puede descartarse técnicamente, salvo mediante la navaja de Occam. ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}

Cualquier teoría más compleja podría seguir siendo cierta. Un estudio sobre la validez predictiva de la navaja de Occam encontró 32 artículos publicados que incluían 97 comparaciones de pronósticos económicos de métodos de pronóstico simples y complejos. Ninguno de los artículos proporcionó evidencia suficiente de que la complejidad del método mejorara la precisión del pronóstico. En los 25 artículos con comparaciones cuantitativas, la complejidad aumentó los errores de pronóstico en un promedio del 27 por ciento. ^{[ 35 ]}

Una justificación de la navaja de Occam es consecuencia directa de la teoría básica de la probabilidad . Por definición, todas las suposiciones introducen posibilidades de error; si una suposición no mejora la precisión de una teoría, su único efecto es aumentar la probabilidad de que la teoría en su conjunto sea errónea.

También ha habido otros intentos de derivar la navaja de Occam a partir de la teoría de la probabilidad, incluyendo intentos notables realizados por Harold Jeffreys y ET Jaynes . La base probabilística (bayesiana) de la navaja de Occam es desarrollada por David JC MacKay en el capítulo 28 de su libro Information Theory, Inference, and Learning Algorithms , ^{[ 36 ]} donde enfatiza que no se requiere un sesgo previo a favor de modelos más simples.

William H. Jefferys y James O. Berger (1991) generalizan y cuantifican el concepto de "supuestos" de la formulación original como el grado en que una proposición se adapta innecesariamente a posibles datos observables. ^{[ 37 ]} Afirman: "Una hipótesis con menos parámetros ajustables tendrá automáticamente una probabilidad posterior mejorada, debido a que las predicciones que hace son precisas". ^{[ 37 ]} El uso de "precisas" aquí no solo es una referencia irónica a la idea de una navaja, sino que también indica que tales predicciones son más exactas que las predicciones alternativas. El modelo que proponen equilibra la precisión de las predicciones de una teoría con su nitidez, prefiriendo las teorías que hacen predicciones correctas de forma precisa sobre las teorías que se adaptan a una amplia gama de otros resultados posibles. Esto, de nuevo, refleja la relación matemática entre conceptos clave en la inferencia bayesiana (a saber, probabilidad marginal , probabilidad condicional y probabilidad posterior ).

La compensación entre sesgo y varianza es un marco que incorpora el principio de la navaja de Occam en su equilibrio entre el sobreajuste (asociado con un sesgo menor pero una varianza mayor) y el subajuste (asociado con una varianza menor pero un sesgo mayor). ^{[ 38 ]}

En ciencia , la navaja de Occam se utiliza como heurística para guiar a los científicos en el desarrollo de modelos teóricos, en lugar de como árbitro entre modelos publicados. ^{[ 5 ] [ 6 ]} En física , la parsimonia fue una heurística importante en el desarrollo y la aplicación del principio de mínima acción por Pierre Louis Maupertuis y Leonhard Euler , ^{[ 43 ]} en la formulación de la relatividad especial de Albert Einstein , ^{[ 44 ] [ 45 ]} y en el desarrollo de la mecánica cuántica por Max Planck , Werner Heisenberg y Louis de Broglie . ^{[ 6 ] [ 46 ]}

En química , la navaja de Occam suele ser una heurística importante al desarrollar un modelo de un mecanismo de reacción . ^{[ 47 ] [ 48 ]} Aunque es útil como heurística en el desarrollo de modelos de mecanismos de reacción, se ha demostrado que falla como criterio para seleccionar entre algunos modelos publicados. ^{[ 6 ]} En este contexto, el propio Einstein expresó cautela cuando formuló la Restricción de Einstein : «Difícilmente se puede negar que el objetivo supremo de toda teoría es hacer que los elementos básicos irreductibles sean tan simples y tan pocos como sea posible sin tener que renunciar a la representación adecuada de un solo dato de la experiencia». ^{[ 49 ] [ 50 ] [ 51 ]} Una versión frecuentemente citada de esta restricción (que no puede verificarse como postulada por el propio Einstein) ^{[ 52 ]} la reduce a «Todo debe mantenerse lo más simple posible, pero no más simple».

En el método científico , la navaja de Occam no se considera un principio lógico irrefutable ni un resultado científico; la preferencia por la simplicidad en el método científico se basa en el criterio de falsabilidad . Para cada explicación aceptada de un fenómeno, puede haber un número extremadamente grande, quizás incluso incomprensible, de alternativas posibles y más complejas. Dado que las explicaciones fallidas siempre pueden reforzarse con hipótesis ad hoc para evitar su falsación, las teorías más simples son preferibles a las más complejas porque tienden a ser más comprobables . ^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]} Como principio lógico, la navaja de Occam exigiría que los científicos aceptaran la explicación teórica más simple posible para los datos existentes. Sin embargo, la ciencia ha demostrado repetidamente que los datos futuros a menudo respaldan teorías más complejas que los datos existentes. La ciencia prefiere la explicación más simple que sea consistente con los datos disponibles en un momento dado, pero la explicación más simple puede quedar descartada a medida que se dispone de nuevos datos. ^{[ 5 ] [ 54 ]} Es decir, la ciencia está abierta a la posibilidad de que futuros experimentos puedan respaldar teorías más complejas que las que exigen los datos actuales y está más interesada en diseñar experimentos para discriminar entre teorías en competencia que en favorecer una teoría sobre otra basándose simplemente en principios filosóficos. ^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]}

Cuando los científicos utilizan el concepto de parsimonia, este solo tiene sentido en un contexto de investigación muy específico. Se requieren varios supuestos previos para que la parsimonia se relacione con la plausibilidad en un problema de investigación particular. La razonabilidad de la parsimonia en un contexto de investigación puede no tener nada que ver con su razonabilidad en otro. Es un error pensar que existe un único principio global que abarque diversas materias. ^{[ 55 ]}

Se ha sugerido que la navaja de Occam es un ejemplo ampliamente aceptado de consideración extraevidencial, aunque se trate de una suposición puramente metafísica. Sin embargo, en la mayoría de los casos, la navaja de Occam es una herramienta conservadora que elimina "construcciones descabelladas y complicadas" y asegura "que las hipótesis se basen en la ciencia del momento", dando lugar así a la ciencia "normal": modelos de explicación y predicción. ^{[ 6 ]} No obstante, existen excepciones notables en las que la navaja de Occam transforma a un científico conservador en un revolucionario a regañadientes. Por ejemplo, Max Planck interpoló entre las leyes de radiación de Wien y Jeans y utilizó la lógica de la navaja de Occam para formular la hipótesis cuántica, incluso resistiéndose a ella a medida que se hacía más evidente su corrección. ^{[ 6 ]}

Se recurría a la simplicidad para argumentar en contra de los fenómenos de los meteoritos, los rayos globulares , la deriva continental y la transcriptasa inversa . ^{[ 56 ]} Se puede argumentar a favor de los bloques de construcción atómicos para la materia, ya que proporciona una explicación más simple para la reversibilidad observada tanto de la mezcla como de las reacciones químicas como simples separaciones y reordenamientos de los bloques de construcción atómicos. Sin embargo, en ese momento, la teoría atómica se consideraba más compleja porque implicaba la existencia de partículas invisibles que no se habían detectado directamente. Ernst Mach y los positivistas lógicos rechazaron la teoría atómica de John Dalton hasta que la realidad de los átomos se hizo más evidente en el movimiento browniano , como demostró Albert Einstein . ^{[ 57 ]}

De igual modo, postular la existencia del éter es más complejo que la transmisión de la luz a través del vacío . Sin embargo, en aquel entonces, todas las ondas conocidas se propagaban a través de un medio físico, y parecía más sencillo postular la existencia de un medio que teorizar sobre la propagación de ondas sin él. Asimismo, la idea de Isaac Newton sobre las partículas de luz parecía más simple que la de Christiaan Huygens sobre las ondas, por lo que muchos la preferían. En este caso, como se demostró, ni la explicación ondulatoria ni la corpuscular por sí solas bastan, ya que la luz se comporta como ondas y como partículas .

Tres axiomas que presupone el método científico son el realismo (la existencia de una realidad objetiva), la existencia de leyes naturales y la constancia de las leyes naturales. En lugar de depender de la demostrabilidad de estos axiomas, la ciencia depende del hecho de que no han sido refutados objetivamente. La navaja de Occam y la parsimonia respaldan, pero no demuestran, estos axiomas de la ciencia. El principio general de la ciencia es que las teorías (o modelos) de las leyes naturales deben ser consistentes con observaciones experimentales repetibles. Este criterio de selección definitivo se basa en los axiomas mencionados anteriormente. ^{[ 54 ]}

Si varios modelos de leyes naturales hacen exactamente las mismas predicciones comprobables, son equivalentes y no hay necesidad de aplicar el principio de parsimonia para elegir uno preferido. Por ejemplo, la mecánica clásica newtoniana , hamiltoniana y lagrangiana son equivalentes. A los físicos no les interesa usar la navaja de Occam para afirmar que las otras dos son incorrectas. Del mismo modo, no se requieren principios de simplicidad para arbitrar entre las formulaciones ondulatorias y matriciales de la mecánica cuántica. La ciencia a menudo no exige arbitraje ni criterios de selección entre modelos que hacen las mismas predicciones comprobables. ^{[ 54 ]}

Los biólogos o filósofos de la biología utilizan la navaja de Occam en dos contextos, tanto en biología evolutiva como en la controversia sobre las unidades de selección y la sistemática . George C. Williams, en su libro Adaptación y selección natural (1966), argumenta que la mejor manera de explicar el altruismo entre los animales se basa en la selección de bajo nivel (es decir, individual) en contraposición a la selección de grupo de alto nivel. Algunos biólogos evolutivos definen el altruismo (por ejemplo, R. Alexander, 1987; WD Hamilton, 1964) como un comportamiento beneficioso para otros (o para el grupo) a costa del individuo, y muchos postulan la selección individual como el mecanismo que explica el altruismo únicamente en términos de los comportamientos de los organismos individuales que actúan en su propio interés (o en interés de sus genes, a través de la selección de parentesco). Williams argumentaba en contra de la perspectiva de otros que proponen la selección a nivel de grupo como un mecanismo evolutivo que selecciona rasgos altruistas (por ejemplo, DS Wilson y EO Wilson, 2007). La base del argumento de Williams es que, de las dos teorías, la selección individual es la más parsimoniosa. Al hacerlo, recurre a una variante de la navaja de Occam conocida como el Canon de Morgan : «En ningún caso debe interpretarse la actividad animal en términos de procesos psicológicos superiores, si puede interpretarse razonablemente en términos de procesos que se sitúan en un nivel inferior de la escala de la evolución y el desarrollo psicológicos» (Morgan, 1903).

Sin embargo, análisis biológicos más recientes, como el de Richard Dawkins en su libro El gen egoísta , sostienen que el canon de Morgan no es la explicación más simple ni básica. Dawkins argumenta que la evolución funciona de tal manera que los genes que se propagan en la mayoría de las copias terminan determinando el desarrollo de esa especie en particular; es decir, la selección natural termina seleccionando genes específicos, y este es realmente el principio fundamental subyacente que automáticamente da lugar a la selección individual y grupal como características emergentes de la evolución.

La zoología ofrece un ejemplo. Los bueyes almizcleros , cuando se ven amenazados por los lobos , forman un círculo con los machos en el exterior y las hembras y las crías en el interior. Este comportamiento de los machos parece ser altruista. Si bien les resulta desventajoso individualmente, beneficia al grupo en su conjunto; por lo tanto, algunos lo interpretaron como un apoyo a la teoría de la selección de grupo. Otra interpretación es la selección de parentesco: si los machos protegen a sus crías, protegen copias de sus propios alelos. Este comportamiento se vería favorecido por la selección individual si el costo para el buey almizclero macho es menor a la mitad del beneficio que recibe su cría, lo cual podría ocurrir fácilmente si a los lobos les resulta más fácil matar crías que a machos adultos. También podría ser que los bueyes almizcleros machos tuvieran menos probabilidades de ser atacados por lobos si se mantuvieran en círculo con los cuernos hacia afuera, independientemente de si protegían a las hembras y las crías. Eso sería un ejemplo de selección natural regular, un fenómeno llamado " el rebaño egoísta ".

La sistemática es la rama de la biología que intenta establecer patrones de relación entre taxones biológicos, considerados hoy en día como reflejo de la historia evolutiva. También se ocupa de su clasificación. Existen tres corrientes principales en sistemática: cladistas, feneticistas y taxónomos evolutivos. Los cladistas sostienen que la clasificación debe basarse en sinapomorfías (estados de caracteres compartidos y derivados), los feneticistas afirman que la similitud general (sinapomorfías y simplesiomorfías complementarias ) es el criterio determinante, mientras que los taxónomos evolutivos afirman que tanto la genealogía como la similitud son importantes para la clasificación (de una manera determinada por el taxónomo evolutivo). ^{[ 58 ] [ 59 ]}

Es entre los cladistas donde se aplica la navaja de Occam, mediante el método de parsimonia cladística . La parsimonia cladística (o parsimonia máxima ) es un método de inferencia filogenética que produce árboles filogenéticos (más específicamente, cladogramas). Los cladogramas son diagramas ramificados que se utilizan para representar hipótesis de grado relativo de parentesco, basadas en sinapomorfías . La parsimonia cladística se utiliza para seleccionar como hipótesis de parentesco preferida el cladograma que requiere la menor cantidad de transformaciones de estado de caracteres implícitas (o el menor peso, si los caracteres tienen ponderaciones diferenciales). Los críticos del enfoque cladístico suelen observar que, para algunos tipos de datos, la parsimonia podría producir resultados erróneos, independientemente de la cantidad de datos recopilados (esto se denomina inconsistencia estadística o atracción de ramas largas ). Sin embargo, esta crítica también es potencialmente válida para cualquier tipo de inferencia filogenética, a menos que el modelo utilizado para estimar el árbol refleje la forma en que realmente ocurrió la evolución. Dado que esta información no es accesible empíricamente, la crítica de inconsistencia estadística contra la parsimonia carece de fundamento. ^{[ 60 ]} Para un análisis exhaustivo de la parsimonia cladística, véase Reconstructing the Past: Parsimony, Evolution, and Inference (1988) de Elliott Sober . Para un análisis de ambos usos de la navaja de Ockham en biología, véase el artículo de Sober «Let's Razor Ockham's Razor» (1990).

Otros métodos para inferir relaciones evolutivas utilizan la parsimonia de forma más general. Los métodos de máxima verosimilitud para filogenia emplean la parsimonia, al igual que todas las pruebas de verosimilitud, considerando como hipótesis nulas aquellas que requieren menos parámetros diferentes (es decir, menor número o menor tasa de cambio de caracteres o menor frecuencia de transiciones de estado de caracteres) en comparación con las que requieren más parámetros diferentes. Por lo tanto, las hipótesis complejas deben predecir los datos mucho mejor que las hipótesis simples antes de que los investigadores rechacen estas últimas. Los avances recientes emplean la teoría de la información , muy similar a la verosimilitud, que utiliza la navaja de Occam de la misma manera. La elección del "árbol más corto" en relación con un árbol no tan corto, bajo cualquier criterio de optimización (menor distancia, menor número de pasos o máxima verosimilitud), siempre se basa en la parsimonia. ^{[ 61 ]}

Francis Crick ha comentado las posibles limitaciones de la navaja de Ockham en biología. Argumenta que, dado que los sistemas biológicos son producto de una selección natural (continua), los mecanismos no son necesariamente óptimos en un sentido obvio. Advierte: «Si bien la navaja de Ockham es una herramienta útil en las ciencias físicas, puede ser un instrumento muy peligroso en biología. Por lo tanto, es muy imprudente usar la simplicidad y la elegancia como guía en la investigación biológica». ^{[ 62 ]} Esta es una crítica ontológica de la parsimonia.

En biogeografía , la parsimonia se utiliza para inferir eventos vicariantes antiguos o migraciones de especies o poblaciones mediante la observación de la distribución geográfica y las relaciones de los organismos existentes . A partir del árbol filogenético, se infiere que las subdivisiones poblacionales ancestrales son aquellas que requieren la mínima cantidad de cambios.

En la filosofía de la religión , la navaja de Ockham se aplica a veces a la existencia de Dios. El propio Guillermo de Ockham era cristiano . Creía en Dios y en la autoridad de las Sagradas Escrituras ; escribió que «nada debe postularse sin una razón, a menos que sea evidente por sí mismo (literalmente, conocido por sí mismo), conocido por la experiencia o probado por la autoridad de las Sagradas Escrituras». ^{[ 63 ]} Ockham creía que una explicación carece de fundamento en la realidad cuando no armoniza con la razón, la experiencia o la Biblia . Sin embargo, a diferencia de muchos teólogos de su época, Ockham no creía que la existencia de Dios pudiera probarse lógicamente con argumentos. Para Ockham, la ciencia era una cuestión de descubrimiento; la teología , una cuestión de revelación y fe . Afirmó: «Solo la fe nos da acceso a las verdades teológicas. Los caminos de Dios no están abiertos a la razón, pues Dios ha elegido libremente crear un mundo y establecer un camino de salvación dentro de él, al margen de cualquier ley necesaria que la lógica o la racionalidad humanas puedan descubrir». ^{[ 64 ]}

Tomás de Aquino , en la Summa Theologica , utiliza una formulación de la navaja de Occam para construir una objeción a la idea de que Dios existe, la cual refuta directamente con un contraargumento: ^{[ 65 ]}

Además, es superfluo suponer que lo que puede explicarse mediante unos pocos principios se deba a muchos. Pero parece que todo lo que vemos en el mundo puede explicarse mediante otros principios, suponiendo que Dios no existiera. Pues todas las cosas naturales pueden reducirse a un solo principio: la naturaleza; y todas las cosas voluntarias pueden reducirse a un solo principio: la razón humana o voluntad. Por lo tanto, no hay necesidad de suponer la existencia de Dios.

A su vez, Aquino responde a esto con el quinque viae y aborda la objeción particular anterior con la siguiente respuesta:

Puesto que la naturaleza obra con un fin determinado bajo la dirección de un agente superior, todo lo que realiza debe remontarse a Dios, como su causa primera. Del mismo modo, todo lo que se realiza voluntariamente también debe remontarse a una causa superior distinta de la razón o la voluntad humanas, ya que estas pueden cambiar o fallar; pues todo lo que es cambiante y susceptible de defecto debe remontarse a un primer principio inmutable y autosuficiente, como se demostró en el cuerpo del artículo.

En lugar de argumentar a favor de la necesidad de un dios, algunos teístas basan su creencia en fundamentos independientes de la razón, o anteriores a ella, lo que hace irrelevante la navaja de Occam. Esta era la postura de Søren Kierkegaard , quien consideraba la creencia en Dios como un acto de fe que a veces se oponía directamente a la razón. ^{[ 66 ]} Esta es también la doctrina de la apologética presuposicional de Gordon Clark , con la excepción de que Clark nunca pensó que el acto de fe fuera contrario a la razón (véase también Fideísmo ).

Diversos argumentos a favor de Dios establecen a Dios como una suposición útil o incluso necesaria. Por el contrario, algunos antiteístas sostienen firmemente la creencia de que asumir la existencia de Dios introduce una complejidad innecesaria (por ejemplo, la estratagema del Boeing 747 definitivo de El espejismo de Dios de Dawkins ^{[ 67 ]} ). ^{[ 68 ]}

Otra aplicación de este principio se encuentra en la obra de George Berkeley (1685-1753). Berkeley era un idealista que creía que toda la realidad podía explicarse únicamente mediante la mente. Recurrió a la navaja de Occam contra el materialismo , afirmando que la materia no era necesaria para su metafísica y, por lo tanto, era prescindible. Un posible problema con esta creencia es que, dada la postura de Berkeley, es posible que el solipsismo se ajuste más a la navaja que un mundo mediado por Dios que trasciende la existencia de un solo pensador.

La navaja de Occam también puede reconocerse en la historia apócrifa sobre un intercambio entre Pierre-Simon Laplace y Napoleón . Se dice que, al elogiar a Laplace por una de sus publicaciones recientes, el emperador preguntó cómo era posible que el nombre de Dios, que aparecía con tanta frecuencia en los escritos de Lagrange , no figurara en ninguno de los de Laplace. A lo que, según se cuenta, respondió: «Es porque no necesitaba esa hipótesis». ^{[ 69 ]} Si bien algunos puntos de esta historia ilustran el ateísmo de Laplace , un análisis más detenido sugiere que, en cambio, tal vez pretendía simplemente ilustrar el poder del naturalismo metodológico , o incluso que cuantas menos premisas lógicas se asuman, más sólida será la conclusión.

En su artículo «Sensaciones y procesos cerebrales» (1959), JJC Smart invocó la navaja de Occam para justificar su preferencia por la teoría de la identidad mente-cerebro sobre el dualismo espíritu-cuerpo . Los dualistas afirman que existen dos tipos de sustancias en el universo: la física (incluido el cuerpo) y la espiritual, que es no física. En contraste, los teóricos de la identidad sostienen que todo es físico, incluida la conciencia, y que no existe nada no físico. Si bien es imposible apreciar lo espiritual limitándose a lo físico, Smart sostenía que la teoría de la identidad explica todos los fenómenos asumiendo únicamente una realidad física. Posteriormente, Smart fue duramente criticado por su uso (o mal uso) de la navaja de Occam y finalmente se retractó de su defensa en este contexto. Paul Churchland (1984) afirma que, por sí sola, la navaja de Occam resulta inconclusa con respecto a la dualidad. De manera similar, Dale Jacquette (1994) afirmó que la navaja de Occam se ha utilizado para justificar el eliminativismo y el reduccionismo en la filosofía de la mente. El eliminativismo es la tesis de que la ontología de la psicología popular, que incluye entidades como "dolor", "alegría", "deseo", "miedo", etc., puede eliminarse en favor de una ontología de una neurociencia completa.

En la teoría penal y la filosofía del castigo, la parsimonia se refiere específicamente a la prudencia en la distribución del castigo para evitar castigos excesivos. En el enfoque utilitarista de la filosofía del castigo, el "principio de parsimonia" de Jeremy Bentham establece que cualquier castigo mayor al necesario para lograr su fin es injusto. El concepto está relacionado, pero no es idéntico, al concepto legal de proporcionalidad . La parsimonia es una consideración clave de la justicia restaurativa moderna y un componente de los enfoques utilitaristas del castigo, así como del movimiento abolicionista de las prisiones . Bentham creía que la verdadera parsimonia requeriría que el castigo se individualizara para tener en cuenta la sensibilidad del individuo: a un individuo más sensible al castigo se le debería aplicar uno proporcionalmente menor, ya que de lo contrario se le infligiría un dolor innecesario. Autores utilitaristas posteriores han tendido a abandonar esta idea, en gran parte debido a la impracticabilidad de determinar la sensibilidad relativa de cada presunto delincuente a castigos específicos. ^{[ 70 ]}

La inteligencia artificial universal de Marcus Hutter se basa en la formalización matemática de la navaja de afeitar de Solomonoff para calcular el valor esperado de una acción.

Existen varios artículos en revistas académicas que derivan versiones formales de la navaja de Occam a partir de la teoría de la probabilidad, la aplican en la inferencia estadística y la utilizan para establecer criterios para penalizar la complejidad en la inferencia estadística. Los artículos ^{[ 71 ] [ 72 ]} han sugerido una conexión entre la navaja de Occam y la complejidad de Kolmogorov . ^{[ 73 ]}

Uno de los problemas de la formulación original de la navaja es que solo se aplica a modelos con el mismo poder explicativo (es decir, solo nos dice que prefiramos el más simple de modelos igualmente buenos). Una forma más general de la navaja se puede derivar de la comparación de modelos bayesianos, que se basa en factores de Bayes y se puede usar para comparar modelos que no se ajustan igual de bien a las observaciones. Estos métodos a veces pueden equilibrar de forma óptima la complejidad y el poder de un modelo. Generalmente, el factor de Occam exacto es intratable, pero se utilizan aproximaciones como el criterio de información de Akaike , el criterio de información bayesiano , los métodos bayesianos variacionales , la tasa de falsos descubrimientos y el método de Laplace . Muchos investigadores de inteligencia artificial están empleando actualmente estas técnicas, por ejemplo, a través de trabajos sobre el aprendizaje de Occam o, más generalmente, sobre el principio de energía libre .

Las versiones estadísticas de la navaja de Occam tienen una formulación más rigurosa que las discusiones filosóficas. En particular, deben tener una definición específica del término simplicidad , y dicha definición puede variar. Por ejemplo, en el enfoque de longitud de descripción mínima de Kolmogorov - Chaitin , el sujeto debe elegir una máquina de Turing cuyas operaciones describan las operaciones básicas que, según el sujeto, representan la "simplicidad". Sin embargo, siempre se podría elegir una máquina de Turing con una operación simple que, casualmente, construyera toda la teoría del sujeto y, por lo tanto, obtendría una puntuación alta según la navaja. Esto ha dado lugar a dos posturas opuestas: una que cree que la navaja de Occam es objetiva y otra que cree que es subjetiva.

En el desarrollo de software, la regla de menor potencia sostiene que el lenguaje de programación correcto es aquel que, al mismo tiempo, resuelve el problema de software en cuestión. En esta forma, la regla suele atribuirse a Tim Berners-Lee, ya que apareció en sus directrices de diseño para el Protocolo de Transferencia de Hipertexto original . ^{[ 84 ]} La complejidad en este contexto se mide colocando un lenguaje en la jerarquía de Chomsky o enumerando las características idiomáticas del lenguaje y comparándolas según una escala de dificultad acordada entre ellas. Muchos lenguajes que antes se consideraban de menor complejidad han evolucionado o se ha descubierto posteriormente que son más complejos de lo previsto inicialmente; por lo tanto, en la práctica, esta regla se aplica a la facilidad relativa con la que un programador puede obtener la potencia del lenguaje, en lugar de a sus límites teóricos precisos.

Los científicos han descubierto que las redes neuronales profundas (DNN) prefieren las funciones matemáticas más simples durante el aprendizaje. Este sesgo de simplicidad permite a las DNN superar el sobreajuste , un escenario en el que el modelo se ve saturado de ruido debido a la presencia de demasiados parámetros. ^{[ 85 ]}