índice de Sharpe

En finanzas, el ratio de Sharpe (también conocido como índice de Sharpe , medida de Sharpe o ratio de rentabilidad/variabilidad ) mide el rendimiento de una inversión, como un valor o una cartera, en comparación con un activo libre de riesgo , tras ajustar su riesgo . Se define como la diferencia entre la rentabilidad de la inversión y la rentabilidad libre de riesgo , dividida por la desviación estándar de la rentabilidad de la inversión. Representa la rentabilidad adicional que recibe un inversor por cada unidad de aumento del riesgo.

Recibió su nombre en honor a William F. Sharpe , ^{[ 1 ]} quien lo desarrolló en 1966.

Desde su revisión por el autor original, William Sharpe, en 1994, ^{[ 2 ]} la razón de Sharpe ex ante se define como:

$${\displaystyle S_{a}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sigma _{a}}}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R_{a}-R_{b}]}}},}$$

dónde${\displaystyle R_{a}}$es el rendimiento del activo,${\displaystyle R_{b}}$es el rendimiento libre de riesgo (como un valor del Tesoro de EE. UU. ). ${\displaystyle E[R_{a}-R_{b}]}$es el valor esperado del exceso del rendimiento del activo sobre el rendimiento del índice de referencia, y${\displaystyle {\sigma _{a}}}$es la desviación estándar del exceso de rendimiento del activo. El estadístico t será igual al índice de Sharpe multiplicado por la raíz cuadrada de T (el número de rendimientos utilizados para el cálculo).

El índice de Sharpe ex post utiliza la misma ecuación que la anterior, pero con los rendimientos realizados del activo y del índice de referencia en lugar de los rendimientos esperados; véase el segundo ejemplo a continuación.

El ratio de información es una generalización del ratio de Sharpe que utiliza como referencia otro índice, generalmente de riesgo, en lugar de utilizar rentabilidades libres de riesgo.

El índice de Sharpe busca caracterizar qué tan bien la rentabilidad de un activo compensa al inversor por el riesgo asumido. Al comparar dos activos, aquel con un índice de Sharpe más alto parece ofrecer una mejor rentabilidad para el mismo riesgo, lo cual suele ser atractivo para los inversores. ^{[ 3 ]}

Sin embargo, los activos financieros a menudo no siguen una distribución normal , por lo que la desviación estándar no refleja todos los aspectos del riesgo. Los esquemas Ponzi , por ejemplo, tendrán un índice de Sharpe empírico elevado hasta que fracasen. De manera similar, un fondo que vende opciones de venta con precios de ejercicio bajos tendrá un índice de Sharpe empírico elevado hasta que se ejerza una de esas opciones, generando una gran pérdida. En ambos casos, la desviación estándar empírica antes de la quiebra no proporciona una indicación real de la magnitud del riesgo asumido. ^{[ 4 ]}

Incluso en los casos menos extremos, una estimación empírica fiable del índice de Sharpe requiere la recopilación de datos de rentabilidad durante un período suficiente para observar todos los aspectos de la rentabilidad de la estrategia. Por ejemplo, se deben recopilar datos durante décadas si el algoritmo vende un seguro que implica un pago de responsabilidad elevado cada 5-10 años, y un algoritmo de negociación de alta frecuencia puede requerir solo una semana de datos si cada operación se realiza cada 50 milisegundos, teniendo cuidado con el riesgo derivado de resultados inesperados pero poco frecuentes que dichas pruebas no hayan detectado (véase el caso de la caída repentina del mercado ).

Además, al examinar el rendimiento de las inversiones en activos con rentabilidades suavizadas (como los fondos con participación en beneficios ), el índice de Sharpe debe derivarse del rendimiento de los activos subyacentes en lugar de las rentabilidades del fondo (este modelo invalidaría el esquema Ponzi mencionado anteriormente, tal como se desea).

Los índices de Sharpe, junto con los índices de Treynor y los alfas de Jensen , se utilizan a menudo para clasificar el rendimiento de los gestores de carteras o fondos de inversión . Berkshire Hathaway obtuvo un índice de Sharpe de 0,79 durante el periodo comprendido entre 1976 y 2017, superior al de cualquier otra acción o fondo de inversión con una trayectoria de más de 30 años. El mercado bursátil estadounidense registró un índice de Sharpe de 0,49 durante el mismo periodo. ^{[ 5 ]}

Se han propuesto varias pruebas estadísticas del índice de Sharpe. Entre ellas se incluyen las propuestas por Jobson y Korkie ^{[ 6 ]} y Gibbons, Ross y Shanken ^{[ 7 ] .}

En 1952, Andrew D. Roy sugirió maximizar la razón ( m − d ) ÷ σ , donde m es el rendimiento bruto esperado, d es un "nivel de desastre" (también conocido como rendimiento mínimo aceptable o MAR) y σ es la desviación estándar de los rendimientos. ^{[ 8 ]} Esta razón es simplemente la razón de Sharpe, solo que usa el rendimiento mínimo aceptable en lugar de la tasa libre de riesgo en el numerador, y usa la desviación estándar de los rendimientos en lugar de la desviación estándar de los rendimientos excedentes en el denominador. La razón de Roy también está relacionada con la razón de Sortino , que también usa MAR en el numerador, pero usa una desviación estándar diferente (semi/desviación a la baja) en el denominador.

En 1966, William F. Sharpe desarrolló lo que hoy se conoce como el índice de Sharpe. ^{[ 1 ]} Sharpe originalmente lo llamó índice de "recompensa a variabilidad" antes de que académicos y operadores financieros posteriores comenzaran a llamarlo índice de Sharpe. La definición fue:

$${\displaystyle S={\frac {E[R-R_{f}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R]}}}.}$$

La revisión de Sharpe de 1994 reconoció que la base de comparación debe ser un punto de referencia aplicable, que cambia con el tiempo. Después de esta revisión, la definición es:

$${\displaystyle S={\frac {E[R-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{b}]}}}.}$$

Nota: si${\displaystyle R_{f}}$es un rendimiento constante libre de riesgo durante todo el período, $${\displaystyle {\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}={\sqrt {\mathrm {var} [R]}}.}$$

El índice de Sharpe (original) ha sido cuestionado con frecuencia en cuanto a su idoneidad como medida de rendimiento de los fondos durante períodos de caída de los mercados. ^{[ 9 ]}

Ejemplo 1

Supongamos que el activo tiene una rentabilidad esperada del 15% por encima de la tasa libre de riesgo. Normalmente no sabemos si el activo tendrá esta rentabilidad. Estimamos el riesgo del activo, definido como la desviación estándar de la rentabilidad excedente del activo , en un 10%. La rentabilidad libre de riesgo es constante. Entonces, el ratio de Sharpe utilizando la definición antigua es${\displaystyle {\frac {R_{a}-R_{f}}{\sigma _{a}}}={\frac {0.15}{0.10}}=1.5}$.

Ejemplo 2

Un inversor posee una cartera con una rentabilidad esperada del 12% y una desviación estándar del 10%. El tipo de interés es del 5% y no conlleva riesgo alguno.

El índice de Sharpe es:${\displaystyle {\frac {0.12-0.05}{0.1}}=0.7}$.

Un ratio de Sharpe negativo indica que la cartera ha tenido un rendimiento inferior al de su índice de referencia. En igualdad de condiciones, un inversor suele preferir un ratio de Sharpe positivo más alto, ya que implica mayores rendimientos o menor volatilidad . Sin embargo, un ratio de Sharpe negativo puede incrementarse tanto aumentando los rendimientos (lo cual es positivo) como aumentando la volatilidad (lo cual es negativo). Por lo tanto, para valores negativos, el ratio de Sharpe no se ajusta bien a las funciones de utilidad típicas de los inversores .

El índice de Sharpe resulta práctico porque se puede calcular a partir de cualquier serie de rendimientos observados, sin necesidad de información adicional sobre la fuente de rentabilidad. Sin embargo, esto lo hace vulnerable a la manipulación si existen oportunidades para suavizar los datos o fijar precios discrecionales para activos ilíquidos. En ocasiones, se utilizan estadísticas como el índice de sesgo y la autocorrelación de primer orden para indicar la posible presencia de estos problemas.

Mientras que el índice de Treynor solo considera el riesgo sistemático de una cartera, el índice de Sharpe considera tanto el riesgo sistemático como el idiosincrásico . La relevancia de cada uno dependerá del contexto de la cartera.

Los rendimientos medidos pueden tener cualquier frecuencia (diaria, semanal, mensual o anual), siempre que se distribuyan normalmente , ya que siempre se pueden anualizar. Aquí radica la debilidad subyacente del ratio: los rendimientos de los activos no se distribuyen normalmente. Anomalías como la curtosis , colas más pesadas y picos más altos, o asimetría en la distribución pueden ser problemáticas para el ratio, ya que la desviación estándar no tiene la misma eficacia cuando existen estos problemas. ^{[ 10 ]}

Para el movimiento browniano con incrementos i.i.d., la relación de Sharpe${\displaystyle \mu /\sigma }$es una magnitud dimensional con unidades${\displaystyle 1/{\sqrt {T}}}$(dónde${\displaystyle T}$es la longitud del horizonte), porque sobre el horizonte${\displaystyle T}$El rendimiento excedente esperado es${\displaystyle \mu T}$mientras que la desviación estándar es${\displaystyle \sigma {\sqrt {T}}}$; en consecuencia, el horizonte-${\displaystyle T}$El índice de Sharpe es${\displaystyle S_{T}=(\mu /\sigma ){\sqrt {T}}}$. ^{[ 11 ]} El criterio de Kelly es una cantidad adimensional y, de hecho, la fracción de Kelly${\displaystyle \mu /\sigma ^{2}}$es la fracción numérica de la riqueza sugerida para la inversión.

En algunos casos, el criterio de Kelly puede utilizarse para convertir el índice de Sharpe en una tasa de retorno. El criterio de Kelly proporciona el tamaño ideal de la inversión, que, ajustado por el período y la tasa de retorno esperada por unidad, da como resultado una tasa de retorno. ^{[ 12 ]}

La precisión de los estimadores del índice de Sharpe depende de las propiedades estadísticas de los rendimientos, y estas propiedades pueden variar considerablemente entre estrategias, carteras y a lo largo del tiempo. ^{[ 11 ]}

• Relación de Calmar
• Modelo de valoración de activos de capital
• Coeficiente de variación
• Hansen-Jagannathan se unió
• Lista de medidas de desempeño financiero
• Teoría moderna de carteras
• relación Omega
• Rentabilidad ajustada al riesgo sobre el capital
• El criterio de Roy de priorizar la seguridad
• Relación señal/ruido
• relación de libras esterlinas
• Relación de potencial alcista
• Relación V2
• Puntuación Z

• Lo, Andrew W. "Las estadísticas de los índices de Sharpe." Financial Analysts Journal 58.4 (2002): 36–52 https://doi.org/10.2469/faj.v58.n4.2453
• Bacon, Medición práctica del rendimiento y atribución de portafolios, 2.ª ed .: Wiley, 2008. ISBN 978-0-470-05928-9
• Bruce J. Feibel. Medición del rendimiento de las inversiones . Nueva York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6
• Steven E. Pav. El índice de Sharpe: estadística y aplicaciones . CRC Press, 2022. ISBN 978-1-032-01930-7
• Goetzmann, William; Ingersoll, Jonathan; Spiegel, Matthew; Welch, Ivo (2002), Sharpening Sharpe Ratios (PDF) , Oficina Nacional de Investigación Económica.
• Shah, Sunit N. (2014), El problema del principal-agente en finanzas , CFA Institute

• El índice de Sharpe
• Coeficiente de Sharpe generalizado
• ¡Viva el índice de Sharpe! – Usos y abusos del índice de Sharpe
• "Comparación de diferentes medidas de rentabilidad ajustada al riesgo" . Septiembre de 2013.
• ¿Qué es un buen índice de Sharpe? – Algunos ejemplos de cálculos de índices de Sharpe
• Ratio de Sharpe en MS Excel : cálculos de rentabilidad ajustada al riesgo
• Cálculo e interpretación de ratios de Sharpe en línea – Calculadora en la nube