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Numeral (lingüística)

En lingüística, un numeral en el sentido más amplio es una palabra o frase que describe una cantidad numérica . Algunas teorías gramaticales usan la palabra "numeral" para refer...

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En lingüística, un numeral en el sentido más amplio es una palabra o frase que describe una cantidad numérica . Algunas teorías gramaticales usan la palabra "numeral" para referirse a los números cardinales que actúan como determinantes que especifican la cantidad de un sustantivo , por ejemplo, el "dos" en "dos sombreros". Algunas teorías gramaticales no incluyen los determinantes como parte de la oración y consideran que "dos" en este ejemplo es un adjetivo . Algunas teorías consideran que "numeral" es sinónimo de "número" y asignan todos los números (incluidos los números ordinales como "primero") a una parte de la oración llamada "numerales". [ 1 ] [ 2 ] Los numerales en el sentido amplio también pueden analizarse como un sustantivo ("tres es un número pequeño"), como un pronombre ("los dos fueron al pueblo") o, para un pequeño número de palabras, como un adverbio ("me deslicé por el tobogán dos veces").

Los numerales pueden expresar relaciones como cantidad (números cardinales), secuencia (números ordinales), frecuencia (una vez, dos veces) y parte ( fracción ). [ 3 ]

Identificación de números

Los numerales pueden ser atributivos , como en dos perros , o pronominales , como en vi dos (de ellos) .

Las palabras de diversas categorías gramaticales suelen denotar número o cantidad. Estas palabras se denominan cuantificadores . Ejemplos de ello son palabras como «cada» , «la mayoría» , «el menor» , «algunos », etc. Los numerales se distinguen de otros cuantificadores por el hecho de que designan una cantidad específica. [ 3 ] Ejemplos de ello son palabras como «cinco», «diez», «cincuenta», «cien», etc. Pueden o no considerarse una categoría gramatical distinta; esto puede variar no solo según el idioma, sino también según la elección de la palabra. Por ejemplo, «docena» funciona como sustantivo , «primero» como adjetivo y «dos veces» como adverbio . En el antiguo eslavo eclesiástico , los números cardinales del 5 al 10 eran sustantivos femeninos; al cuantificar un sustantivo, este se declinaba en genitivo plural como otros sustantivos que seguían a un sustantivo de cantidad (se diría el equivalente a «cinco de personas»). En la gramática inglesa, la clasificación " numeral " (considerada una parte de la oración ) se reserva para aquellas palabras que tienen un comportamiento gramatical distinto: cuando un numeral modifica un sustantivo, puede reemplazar el artículo : the/some dogs played in the park → twelve dogs played in the park . (* dozen dogs played in the park no es gramatical, por lo que "dozen" no es un numeral en este sentido). Los numerales en inglés indican números cardinales . Sin embargo, no todas las palabras para números cardinales son necesariamente numerales. Por ejemplo, million es gramaticalmente un sustantivo y debe ir precedido de un artículo o del propio numeral.

Los números pueden ser simples, como "once", o compuestos, como "veintitrés".

En lingüística, sin embargo, los numerales se clasifican según su propósito: ejemplos son los números ordinales ( primero , segundo , tercero , etc.; a partir de 'tercero', estos también se usan para numerales fraccionarios en inglés, pero otros idiomas distinguen completamente los dos), los números multiplicativos (adverbiales) ( una vez , dos veces y tres veces ), los multiplicadores ( simple , doble y triple ) y los números distributivos ( simple , doble y triple ). El georgiano , [ 4 ] el latín y el rumano (véase los números distributivos rumanos ) tienen números distributivos regulares , como el latín singuli "uno por uno", bini "en pares, de dos en dos", terni "tres cada uno", etc. En idiomas distintos del inglés, puede haber otros tipos de palabras para números. Por ejemplo, en las lenguas eslavas existen números colectivos (mónada, par/díada, tríada) que describen conjuntos, como par o docena en inglés (ver numerales rusos , numerales polacos ).

Algunas lenguas tienen un conjunto muy limitado de numerales, y en algunos casos, podría decirse que carecen por completo de ellos, utilizando en su lugar cuantificadores más genéricos, como «par» o «muchos». Sin embargo, actualmente la mayoría de estas lenguas han adoptado el sistema de numerales, o parte de él, de una lengua nacional o colonial, aunque en algunos casos (como el guaraní [ 5 ] ), se ha inventado un sistema de numerales propio en lugar de adoptarlo. Otras lenguas contaban con un sistema propio, pero aun así adoptaron un segundo conjunto de numerales. Dos ejemplos son el japonés y el coreano , que utilizan numerales nativos o derivados del chino, según lo que se esté contando.

En muchos idiomas, como el chino , los numerales requieren el uso de clasificadores numerales . Muchos lenguajes de señas , como el ASL , incorporan numerales.

Números más grandes

El inglés tiene numerales derivados para múltiplos de su base ( cincuenta, sesenta, etc.), y algunos idiomas tienen numerales simples para estos, o incluso para números entre múltiplos de su base. El balinés , por ejemplo, tiene actualmente un sistema decimal, con palabras para 10, 100 y 1000, pero tiene numerales simples adicionales para 25 (con una segunda palabra para 25 que solo se encuentra en un compuesto para 75), 35, 45, 50, 150, 175, 200 (con una segunda que se encuentra en un compuesto para 1200), 400, 900 y 1600. En indostaní , los numerales entre 10 y 100 se han desarrollado hasta tal punto que deben aprenderse de forma independiente.

En muchos idiomas, los numerales hasta la base constituyen una categoría gramatical distinta , mientras que las palabras que representan potencias de la base pertenecen a otras clases de palabras. En inglés, estas palabras de orden superior son hundred (10² ) , thousand ( 10³ ) , million (10⁶ ) y potencias superiores de mil ( escala corta ) o de millón ( escala larga ; véanse los nombres de los números grandes ). Estas palabras no pueden modificar un sustantivo sin ir precedidas de un artículo o numeral (* hundred dogs played in the park ), por lo que también son sustantivos.

En Asia Oriental, las unidades superiores son cien, mil, miríada 10 4 y potencias de miríada . En el subcontinente indio , son cien, mil, lakh 10 5 , crore 10 7 y así sucesivamente . El sistema mesoamericano , todavía utilizado en cierta medida en las lenguas mayas , se basaba en potencias de 20: bak' 400 (20 2 ), pik 8000 (20 3 ), kalab 160 000 (20 4 ) , kinchil 3 200 000 (20 5 ), alau 64 000 000 (20 6 ) y hablat 1 280 000 000 (20 7 ).

Numerales de números cardinales

Los números cardinales tienen numerales. En las siguientes tablas, [y] indica que la palabra y se usa en algunos dialectos (como en el inglés británico estándar y por muchos hablantes estadounidenses) y se omite en otros dialectos (como lo prescriben muchas guías de estilo para el inglés americano estándar ).

Esta tabla muestra la construcción estándar en inglés de algunos números cardinales. (Véase la siguiente tabla para los nombres de los números cardinales mayores).

Nombres en inglés para potencias de 10

Esta tabla compara los nombres en inglés de los números cardinales según diversas convenciones estadounidenses, británicas y europeas continentales. Consulte la sección «Números en inglés» o «Nombres de números grandes» para obtener más información sobre cómo nombrar los números.

No existe una forma consistente y ampliamente aceptada de extender los cardinales más allá del centillón ( centilliard ).

Sistemas de miríada, octada y -ilión

La siguiente tabla detalla la miríada, la octada, la notación de Arquímedes de la Antigua Grecia, la miríada china, los nombres chinos largos y los nombres con el sufijo -yllion para las potencias de 10.

También existe un sistema de notación de números propuesto por Knuth , llamado sistema -yllion. [ 8 ] En este sistema, se inventa una nueva palabra para cada 2 n -ésima potencia de diez.

Números fraccionarios

Esta es una tabla con los nombres en inglés de los números racionales no negativos menores o iguales a 1. También incluye nombres alternativos, pero no existe una convención generalizada para los nombres de los números positivos extremadamente pequeños.

Ten en cuenta que los números racionales como 0.12 se pueden representar de infinitas maneras , por ejemplo , cero coma uno dos ( 0.12), doce por ciento (12%), tres veinticincoavos ( 3/25 ) , nueve setenta y cinco ( 9/75 ) , seis cincuentavos ( 6/50 ) , doce centésimas ( 12/100 ) , veinticuatro dos centésimas ( 24/200 ) , etc.

Otros términos de cantidad específicos

Han surgido diversos términos para describir las magnitudes medidas de uso común.

Base del sistema de conteo

No todos los pueblos utilizan el conteo , al menos no verbalmente. Específicamente, no hay mucha necesidad de contar entre los cazadores-recolectores que no participan en el comercio. Muchas lenguas alrededor del mundo no tienen numerales mayores del dos al cuatro (si es que realmente son numerales, y no alguna otra parte de la oración) —o al menos no los tenían antes del contacto con las sociedades coloniales— y los hablantes de estas lenguas pueden no tener la tradición de usar los numerales que sí tenían para contar. De hecho, se ha informado de forma independiente que varias lenguas del Amazonas no tienen palabras específicas para números aparte de "uno". Estas incluyen el nadëb , el mocoví y el pilagá precolombinos , el culina y el jarawara precolombino , el jabutí , el canela-krahô , el botocudo (krenák) , ​​el chiquitano , las lenguas campa , el arabela y el achuar . [ 10 ] Algunas lenguas de Australia, como el warlpiri , no tienen palabras para cantidades mayores a dos, [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] y tampoco las tenían muchas lenguas khoisan en el momento del contacto con los europeos. Dichas lenguas no tienen una clase de palabra de 'numeral'.

La mayoría de los idiomas que utilizan numerales y sistemas de conteo emplean bases 8, 10, 12 o 20. La base 10 parece provenir del conteo de los dedos de las manos, la base 20 del conteo de los dedos de las manos y los pies, la base 8 del conteo de los espacios entre los dedos (documentado en California) y la base 12 del conteo de los nudillos (3 para cada uno de los cuatro dedos). [ 14 ]

Sin base

Muchas lenguas de Melanesia tienen (o tuvieron) sistemas de numeración basados ​​en partes del cuerpo que carecen de una base numérica; no existen (o existían) numerales, sino que se utilizaban sustantivos para las partes relevantes del cuerpo —o simplemente se señalaban los puntos correspondientes— para indicar cantidades. Por ejemplo, del 1 al 4 pueden ser los dedos, el 5 el pulgar, el 6 la muñeca, el 7 el codo, el 8 el hombro, etc., recorriendo el cuerpo y bajando por el otro brazo, de modo que el dedo meñique opuesto representa un número entre 17 ( Islas Torres ) y 23 ( Eleman ). Para números mayores, se pueden usar el torso, las piernas y los dedos de los pies, o bien se puede contar hacia arriba por el otro brazo y luego hacia abajo por el primero, según la cultura.

2: binario

Los sistemas binarios se basan en el número 2, utilizando ceros y unos. Debido a su simplicidad, al tener solo dos dígitos distintos, el sistema binario se usa comúnmente en informática, donde el cero y el uno suelen corresponder a "apagado" y "encendido" respectivamente.

3: ternario

Los sistemas ternarios se basan en el número 3 y tienen aplicaciones prácticas en cierta lógica analógica, en la puntuación de béisbol y en estructuras matemáticas autosimilares .

4: cuaternario

Los sistemas cuaternarios se basan en el número 4. Algunos grupos étnicos austronesios , melanesios , sulawesienses y de Papúa Nueva Guinea cuentan con base cuatro, usando el término asu o aso , palabra para perro , ya que el perro común de las aldeas tiene cuatro patas. [ 15 ] Los antropólogos argumentan que esto también se basa en que los primeros humanos notaron la característica corporal compartida entre humanos y animales de tener dos brazos y dos piernas, así como su facilidad para realizar aritmética y conteos simples. Como ejemplo de la facilidad del sistema, un escenario realista podría incluir a un granjero que regresa del mercado con cincuenta cabezas de cerdo asu (200), menos 30 asu (120) de cerdo intercambiadas por 10 asu (40) de cabras, anotando su nuevo total de cerdos como veinte asu : 80 cerdos restantes. El sistema tiene una correlación con el sistema de conteo de docenas y todavía se usa comúnmente en estas áreas como un método natural y fácil de aritmética simple. [ 15 ] [ 16 ]

5: quinario

Los sistemas quinarios se basan en el número 5. Es casi seguro que el sistema quinario se desarrolló a partir del conteo con los dedos (cinco dedos por mano). [ 17 ] Un ejemplo son las lenguas epi de Vanuatu, donde 5 es luna 'mano', 10 lua-luna 'dos ​​manos', 15 tolu-luna 'tres manos', etc. 11 es entonces lua-luna tai 'dos ​​manos una', y 17 tolu-luna lua 'tres manos dos'.

5 es una base auxiliar común , o subbase , donde 6 es 'cinco y uno', 7 'cinco y dos', etc. El azteca era un sistema vigesimal (base 20) con subbase 5.

6: senado

Los sistemas senarios se basan en el número 6. Las lenguas morehead-maro del sur de Nueva Guinea son ejemplos del raro sistema de base 6, con palabras monomorfémicas que llegan hasta 6 6. Ejemplos de ello son el kanum y el kómnzo . Las lenguas sko de la costa norte de Nueva Guinea siguen un sistema de base 24 con una subbase de 6.

7: septenario

Los sistemas septenarios se basan en el número 7. Son muy raros, ya que pocos objetos naturales presentan consistentemente siete características distintivas. Tradicionalmente, se presentan en cronologías relacionadas con la semana. Se ha sugerido que la lengua palikúr tiene un sistema de base siete, pero esto es dudoso. [ 18 ]

8: octal

Los sistemas octales se basan en el número 8. Se pueden encontrar ejemplos en la lengua yuki de California y en las lenguas pameanas de México , ya que los yuki y los pameanos cuentan utilizando los cuatro espacios entre sus dedos en lugar de los dedos mismos. [ 19 ]

9: nonario

Los sistemas nonarios se basan en el número 9. Se ha sugerido que los nenets tienen un sistema de base nueve. [ 18 ]

10: decimal

Los sistemas decimales se basan en el número 10. La mayoría de los sistemas numéricos tradicionales son decimales. Esto se remonta al menos a los antiguos egipcios , que utilizaban un sistema completamente decimal. Los antropólogos plantean la hipótesis de que esto puede deberse a que los humanos tienen cinco dedos en cada mano, diez en total. [ 17 ] [ 20 ] Existen muchas variaciones regionales, entre ellas:

12: duodecimal

Los sistemas duodecimales se basan en el número 12.

Estos incluyen:

Los sistemas numéricos duodecimales tienen algunas ventajas prácticas sobre el decimal. Es mucho más fácil dividir el dígito base doce (que es un número altamente compuesto ) por muchos divisores importantes en entornos de mercado y comercio, como los números 2 , 3 , 4 y 6 .

Debido a varias medidas basadas en doce, [ 21 ] muchas lenguas occidentales tienen palabras para unidades de base doce como docena , gruesa y gran gruesa , que permiten una nomenclatura duodecimal rudimentaria , como "dos gruesas seis docenas" para 360. Los antiguos romanos usaban un sistema decimal para los enteros , pero cambiaron al duodecimal para las fracciones , y correspondientemente el latín desarrolló un rico vocabulario para fracciones basadas en el duodecimal (véase numerales romanos ). Un notable sistema duodecimal ficticio fue el de las lenguas élficas de JRR Tolkien , que usaban tanto el duodecimal como el decimal.

16: hexadecimal

Los sistemas hexadecimales se basan en el número 16.

Las unidades de medida tradicionales chinas eran de base 16. Por ejemplo, un jīn  (斤) en el sistema antiguo equivalía a dieciséis taeles . El suanpan ( ábaco chino ) se puede utilizar para realizar cálculos hexadecimales, como sumas y restas. [ 22 ]

Los sistemas monetarios del sur de Asia eran de base 16. En Pakistán e India, una rupia se dividía en 16 annay. Un anna se subdividía en cuatro paisa o doce pies (por lo que había 64 paise o 192 pies en una rupia). El anna dejó de ser una unidad monetaria cuando India decimalizó su moneda en 1957, seguida por Pakistán en 1961.

20: vigesimal

Los sistemas vigesimales se basan en el número 20. Los antropólogos están convencidos de que el sistema se originó a partir del conteo de dígitos, al igual que las bases cinco y diez, siendo veinte el número de dedos de las manos y los pies humanos combinados. [ 17 ] [ 23 ] El sistema se utiliza ampliamente en todo el mundo. Algunos ejemplos incluyen las culturas mesoamericanas clásicas , donde aún se utiliza en las lenguas indígenas modernas de sus descendientes, a saber, el náhuatl y el maya (véase numerales mayas ). Una lengua nacional moderna que utiliza un sistema vigesimal completo es el dzongkha de Bután.

En algunos idiomas se encuentran sistemas vigesimales parciales: vasco , lenguas celtas , francés (derivado del celta), danés y georgiano . En estos idiomas, los sistemas son vigesimales hasta 99, y luego decimales a partir de 100. Es decir, 140 se representa como «ciento dos veintenas», no como siete veintenas, y no existe un numeral para 400 (gran veintena).

El término «score» proviene de «tally sticks» (palillos de conteo) y es quizás un vestigio del sistema de conteo vigesimal celta. Se usaba ampliamente para aprender la moneda británica predecimal en esta expresión: «una docena de peniques y una veintena de chelines », refiriéndose a los 20 chelines en una libra . Para los estadounidenses, el término es más conocido por el inicio del Discurso de Gettysburg : «Hace ochenta y siete años nuestros padres...» .

24: cuadrovigesimal

Los sistemas cuadrovigesimales se basan en el número 24. Las lenguas sko tienen un sistema de base 24 con una subbase de 6.

32: duotrigesimal

Los sistemas duotrigesimales se basan en el número 32. El grupo etnolingüístico Ngiti utiliza un sistema de numeración de base 32.

60: sexagesimal

Los sistemas sexagesimales se basan en el número 60. Ekari tiene un sistema de base 60. Sumeria tenía un sistema de base 60 con una subbase decimal (con ciclos alternos de 10 y 6), que fue el origen de la numeración de los grados, minutos y segundos modernos .

80: octogesimal

Los sistemas octogesimales se basan en el número 80. Se dice que Supyire tiene un sistema de base 80; cuenta de veinte en veinte (con 5 y 10 como subbases) hasta 80, luego de ochenta en ochenta hasta 400, y luego de 400 en 400 (grandes puntuaciones).

kàmpwóò

cuatrocientos

ŋ̀kwuu

ochenta

sicyɛɛré

cuatro

n / A

y

béé-tàànre

veintitrés

n / A

y

kɛ́

diez

n / A

y

báár-ìcyɛ̀ɛ̀rè

cinco-cuatro

kàmpwóò ŋ̀kwuu sicyɛɛré ná béé-tàànre ná kɛ́ ná báár-ìcyɛ̀ɛ̀rè

{cuatrocientos} ochenta y cuatro y veintitrés y diez y cincuenta y cuatro

799 [es decir, 400 + (4 x 80) + (3 x 20) + {10 + (5 + 4)}]'

kàmpwóò

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kàmpwóò ŋ̀kwuu sicyɛɛré ná béé-tàànre ná kɛ́ ná báár-ìcyɛ̀ɛ̀rè

{cuatrocientos} ochenta y cuatro y veintitrés y diez y cincuenta y cuatro

799 [es decir, 400 + (4 x 80) + (3 x 20) + {10 + (5 + 4)}]'

Véase también

Numerales en varios idiomas

La base de datos «Sistemas Numéricos de las Lenguas del Mundo», archivada el 21 de diciembre de 2016 en la Wayback Machine y compilada por Eugene SL Chan de Hong Kong, está alojada en el Instituto Max Planck de Antropología Evolutiva en Leipzig, Alemania. Actualmente, la base de datos contiene información sobre aproximadamente 4000 lenguas.

Notas

  1. ↑ Charles Follen: Gramática práctica de la lengua alemana . Boston, 1828, pág. 9, págs. 44 y 48. Cita: «PARTES DE LA ORACIÓN. Hay diez partes de la oración, a saber: artículo, sustantivo, adjetivo, numeral, pronombre, verbo, adverbio, preposición, conjunción e interjección.», «NUMERALES. Los números se dividen en cardinales, ordinales, proporcionales, distributivos y colectivos. [...] Los numerales de proporción y distribución son [...] etc. Observación. Los numerales anteriores, en fach o fäl´tig, se declinan regularmente, como otros adjetivos.»
  2. ↑ Horace Dalmolin: The New English Grammar: With Phonetics, Morphology and Syntax , Tate Publishing & Enterprises, 2009, págs. 175 y 177. Cita: "76. Los diferentes tipos de palabras que se utilizan para componer una oración, con el fin de expresar una idea o transmitir un pensamiento, se conocen como partes de la oración. [...] A continuación se presentan las partes de la oración, con una breve definición. [...] 87. Numeral: Los numerales son palabras que expresan la idea de número. Existen dos tipos de numerales: cardinales y ordinales . Los números cardinales ( uno, dos, tres... ) se utilizan para contar personas, objetos, etc. Los números ordinales ( primero, segundo, tercero... ) pueden indicar orden, posición en el rango , etc."
  3. 1 2 "¿Qué es un numeral?" . Archivado del original el 25-11-2016 . Recuperado el 06-03-2017 .
  4. ↑ "Walsinfo.com" .
  5. ↑ «Números en guaraní (Papapy Avañe'ême)» . omniglot.com . Archivado desde el original el 11 de junio de 2021 . Consultado el 11 de junio de 2021 .
  6. 1 2 3 Blunt, Joseph (1 de enero de 1837). "The Shipmaster's Assistant, and Commercial Digest: Containing Information Useful to Merchants, Owners, and Masters of Ships" . E. & GW Blunt – vía Google Books.
  7. ↑ Ezard, John (2 de enero de 2003). "Tolkien se pone al día con su hobbit" . The Guardian . Consultado el 6 de abril de 2018 .
  8. ↑ "Números grandes (página 2) en MROB" . mrob.com . Archivado del original el 13 de febrero de 2012. Consultado el 23 de diciembre de 2020 .
  9. ↑ Cardarelli, François (2012). Enciclopedia de unidades científicas, pesos y medidas: sus equivalencias y orígenes en el SI (Segunda edición). Springer. pág. 585. ISBN   978-1447100034.
  10. ^ "Hammarström (2009, página 197) "Rarezas en los sistemas de numeración"" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 08-03-2012 . Recuperado el 16-06-2010 .
  11. ↑ Relaciones con los medios de la UCL, "Los niños aborígenes pueden contar sin números" Archivado el 20 de junio de 2018 en Wayback Machine
  12. ↑ Butterworth, Brian; Reeve, Robert; Reynolds, Fiona; Lloyd, Delyth (2 de septiembre de 2008). "Pensamiento numérico con y sin palabras: evidencia de niños indígenas australianos" . PNAS . 105 ( 35): 13179– 13184. Bibcode : 2008PNAS..10513179B . doi : 10.1073/pnas.0806045105 . PMC 2527348. PMID 18757729. [Warlpiri] tiene tres tipos genéricos de palabras numéricas: singular, plural dual y mayor que el plural dual .  
  13. ↑ El programa de ciencia, Una anomalía genética podría explicar la grave dificultad con la aritmética. Archivado el 1 de marzo de 2010 en Wayback Machine , Australian Broadcasting Corporation.
  14. ↑ Bernard Comrie, " La tipología de los sistemas numéricos " (Archivado el 14 de mayo de 2011 en Wayback Machine ), pág. 3
  15. 1 2 Ryan, Peter. Enciclopedia de Papúa y Nueva Guinea . Melbourne University Press y Universidad de Papúa y Nueva Guinea, 1972 ISBN 0-522-84025-6.: 3 páginas p  219.
  16. ↑ Aleksandr Romanovich Luriicac, Lev Semenovich Vygotskiĭ, Evelyn Rossiter. El mono, el hombre primitivo y el niño: ensayos sobre la historia del comportamiento . CRC Press: 1992: ISBN 1-878205-43-9.
  17. 1 2 3 Heath, Thomas, Manual de matemáticas griegas , Courier Dover: 2003. ISBN 978-0-486-43231-1página, pág. 11
  18. 1 2 Parkvall, M. Límites del lenguaje , 1.ª ed. 2008. p. 291. ISBN 978-1-59028-210-6
  19. ↑ Ascher, Marcia (1994), Etnomatemáticas: Una visión multicultural de las ideas matemáticas , Chapman & Hall, ISBN 0-412-98941-7
  20. ↑ Scientific American Munn & Co: 1968, vol. 219: 219
  21. ↑ como doce meses en un año, el reloj de doce horas, doce pulgadas por pie, doce peniques por chelín
  22. ↑ "算盤 Suma y resta hexadecimal en un ábaco chino" . totton.idirect.com . Archivado del original el 6 de julio de 2019. Consultado el 26 de junio de 2019 .
  23. ↑ Georges Ifrah, Historia universal de los números: El sistema numérico moderno , Random House, 2000: ISBN 1-86046-791-11262 páginas

Lecturas adicionales

  • Crespo Cantalapiedra, I. (2023). La diversidad en las lenguas: los numerales Archivado el 24 de febrero de 2024 en Wayback Machine . Libro en línea (en español).
  • James R. Hurford (2010) [1975]. La teoría lingüística de los numerales . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-13368-5.