Listas de temas de matemáticas

El álgebra incluye el estudio de las estructuras algebraicas, que son conjuntos y operaciones definidas sobre estos conjuntos que satisfacen ciertos axiomas. El campo del álgebra se divide además según la estructura que se estudie; por ejemplo, la teoría de grupos se ocupa de una estructura algebraica llamada grupo .

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El cálculo estudia los límites, las derivadas y las integrales de funciones de números reales, y en particular estudia las tasas de cambio instantáneas. El análisis se desarrolló a partir del cálculo.

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• Véase también la sección sobre sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales que aparece más abajo.

La geometría , inicialmente, estudia figuras espaciales como círculos y cubos, aunque se ha generalizado considerablemente. La topología se desarrolló a partir de la geometría; estudia aquellas propiedades que no cambian incluso cuando las figuras se deforman al estirarse o doblarse, como la dimensión.

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La combinatoria se ocupa del estudio de objetos discretos (y generalmente finitos ). Algunos aspectos incluyen "contar" los objetos que satisfacen ciertos criterios ( combinatoria enumerativa ), decidir cuándo se pueden cumplir los criterios, construir y analizar objetos que los satisfagan (como en los diseños combinatorios y la teoría de matroides ), encontrar los objetos "más grandes", "más pequeños" u "óptimos" ( combinatoria extremal y optimización combinatoria ), y encontrar las estructuras algebraicas que estos objetos pueden tener ( combinatoria algebraica ).

• Esquema de combinatoria
• Glosario de teoría de grafos
• Lista de temas de teoría de grafos

La lógica es el fundamento que sustenta la lógica matemática y el resto de las matemáticas. Intenta formalizar el razonamiento válido. En particular, busca definir qué constituye una demostración.

• Esquema de lógica
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  • Lista de grandes propiedades cardinales
  • Lista de temas de lógica matemática
  • Lista de temas de teoría de conjuntos
  • Glosario de teoría del orden

La teoría de números es una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades y relaciones de los números, especialmente de los enteros positivos. Es una rama de las matemáticas puras dedicada principalmente al estudio de los enteros y las funciones con valores enteros. El matemático alemán Carl Friedrich Gauss dijo: «Las matemáticas son la reina de las ciencias, y la teoría de números es la reina de las matemáticas». La teoría de números también estudia los números naturales o enteros. Uno de los conceptos centrales de la teoría de números es el de los números primos , y existen muchas preguntas sobre los primos que parecen sencillas, pero cuya resolución sigue siendo un enigma para los matemáticos.

• Lista de temas de teoría de números
  • Lista de temas de teoría algebraica de números
  • Lista de temas de teoría de números recreativos
  • Glosario de aritmética y geometría diofántica
  • Lista de números primos : no solo una tabla, sino una lista de varios tipos de números primos (cada uno con su tabla correspondiente).
  • Lista de funciones zeta

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra una función desconocida y sus derivadas.

En un sistema dinámico , una regla fija describe la dependencia temporal de un punto en un espacio geométrico. Los modelos matemáticos utilizados para describir el movimiento de un péndulo, el flujo de agua en una tubería o la cantidad de peces que aparecen cada primavera en un lago son ejemplos de sistemas dinámicos.

• Lista de temas sobre sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales
• Lista de ecuaciones diferenciales parciales no lineales
• Lista de temas sobre ecuaciones diferenciales parciales

La física matemática se ocupa de "la aplicación de las matemáticas a problemas de la física y del desarrollo de métodos matemáticos adecuados para dichas aplicaciones y para la formulación de teorías físicas" ^.¹

• Lista de temas matemáticos en mecánica clásica
• Lista de temas matemáticos en teoría cuántica
• Lista de temas matemáticos en relatividad
• Lista de temas de teoría de cuerdas
• Índice de artículos sobre ondas

Los campos de las matemáticas y la informática se cruzan tanto en la ciencia de la computación , el estudio de algoritmos y estructuras de datos, como en la computación científica , el estudio de métodos algorítmicos para resolver problemas en matemáticas, ciencia e ingeniería.

• Lista de temas generales sobre algoritmos
• Lista de temas sobre computabilidad y complejidad
• Listas de temas computacionales en geometría y gráficos.
  • Lista de temas de geometría computacional combinatoria
  • Lista de temas sobre gráficos por computadora y geometría descriptiva
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• Lista de temas de análisis numérico
• Lista de términos relacionados con algoritmos y estructuras de datos.

La teoría de la información es una rama de las matemáticas aplicadas y las ciencias sociales que se ocupa de la cuantificación de la información . Históricamente, la teoría de la información se desarrolló para determinar los límites fundamentales de la compresión y la comunicación fiable de datos.

El procesamiento de señales consiste en el análisis, la interpretación y la manipulación de señales . Entre las señales de interés se incluyen el sonido , las imágenes , las señales biológicas como el ECG , las señales de radar y muchas otras. El procesamiento de dichas señales comprende el filtrado , el almacenamiento y la reconstrucción, la separación de la información del ruido , la compresión y la extracción de características .

• Lista de temas de teoría de codificación algebraica
• Lista de temas de teoría de la información
• Lista de temas de criptografía

La teoría de la probabilidad es la formalización y el estudio matemático de eventos o conocimientos inciertos. El campo relacionado de la estadística matemática desarrolla la teoría estadística con base en las matemáticas. La estadística , la ciencia que se ocupa de recopilar y analizar datos, es una disciplina autónoma (y no una subdisciplina de las matemáticas aplicadas ).

• Listas de temas de estadística
  • Catálogo de artículos sobre teoría de la probabilidad
  • Lista de temas de probabilidad
  • Lista de temas sobre procesos estocásticos
  • Lista de distribuciones de probabilidad
  • Lista de artículos de estadística
  • Esquema del análisis de regresión

La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que utiliza modelos para estudiar las interacciones con estructuras de incentivos formalizadas ("juegos"). Tiene aplicaciones en diversos campos, como la economía , la antropología , la ciencia política , la psicología social y la estrategia militar .

• Glosario de teoría de juegos
• Lista de juegos en la teoría de juegos

La investigación operativa es el estudio y la utilización de modelos matemáticos, estadísticas y algoritmos para ayudar en la toma de decisiones, generalmente con el objetivo de mejorar u optimizar el rendimiento de los sistemas del mundo real.

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• Lista de temas de teoría de redes