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En matemáticas y física , muchos temas reciben su nombre en honor al matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783), quien realizó muchos descubrimientos e innovaciones importantes. Muchos de estos elementos que llevan el nombre de Euler incluyen su propia función, ecuación, fórmula, identidad, número (simple o secuencia) u otra entidad matemática. A muchas de estas entidades se les han dado nombres simples pero ambiguos, como función de Euler , ecuación de Euler y fórmula de Euler .
El trabajo de Euler abarcó tantos campos que a menudo es la primera referencia escrita sobre un tema determinado. En un esfuerzo por evitar ponerle el nombre de Euler a todo, algunos descubrimientos y teoremas se atribuyen a la primera persona que los demostró después de Euler. [1] [2]
Conjeturas
- Conjetura de Euler (problema de Waring)
- Conjetura de la suma de potencias de Euler
- Conjetura del cuadrado grecolatino de Euler
Ecuaciones
Por lo general, la ecuación de Euler se refiere a una o a un conjunto de ecuaciones diferenciales (ED). Se acostumbra clasificarlas en EDO y EDP .
De lo contrario, la ecuación de Euler puede referirse a una ecuación no diferencial, como en estos tres casos:
- Ecuación de Euler-Lotka , una ecuación característica empleada en demografía matemática.
- Ecuación de bomba y turbina de Euler
- La transformada de Euler se utiliza para acelerar la convergencia de una serie alternada y también se aplica con frecuencia a la serie hipergeométrica.
Ecuaciones diferenciales ordinarias
- Ecuaciones de rotación de Euler , un conjunto de EDO de primer orden relativas a las rotaciones de un cuerpo rígido .
- Ecuación de Euler-Cauchy , una EDO lineal equidimensional de segundo orden con coeficientes variables . Su versión de segundo orden puede surgir de la ecuación de Laplace en coordenadas polares .
- Ecuación de vigas de Euler-Bernoulli , una EDO de cuarto orden relativa a la elasticidad de vigas estructurales.
- Ecuación diferencial de Euler , una ecuación diferencial ordinaria no lineal de primer orden
Ecuaciones diferenciales parciales
- Ecuaciones de conservación de Euler , un conjunto de ecuaciones hiperbólicas de primer orden cuasilineales utilizadas en dinámica de fluidos para flujos no viscosos . En el límite (de Froude) de ausencia de campo externo, son ecuaciones de conservación .
- Ecuación de Euler-Tricomi : una EDP de segundo orden que surge de las ecuaciones de conservación de Euler.
- Ecuación de Euler-Poisson-Darboux , una EDP de segundo orden que juega un papel importante en la solución de la ecuación de onda .
- Ecuación de Euler-Lagrange , una EPD de segundo orden que surge de problemas de minimización en el cálculo de variaciones .
Fórmulas
- Fórmula de Euler , e ix = cos x + i sen x
- Fórmula poliédrica de Euler para grafos planos o poliedros: v − e + f = 2 , un caso especial de la característica de Euler en topología
- Fórmula de Euler para la carga crítica de una columna:
- Fórmula de fracción continua de Euler que conecta una suma finita de productos con una fracción continua finita
- Fórmula del producto de Euler para la función zeta de Riemann .
- Fórmula de Euler-Maclaurin ( fórmula de suma de Euler ) que relaciona integrales con sumas
- Fórmula de Euler-Rodrigues que describe la rotación de un vector en tres dimensiones
- Fórmula de reflexión de Euler , fórmula de reflexión para la función gamma
- Fórmula característica de Euler local
Funciones
- La función de Euler , una forma modular que es una serie q prototípica .
- Función totiente de Euler (o función phi (φ) de Euler) en teoría de números , que cuenta el número de números enteros coprimos menores que un número entero.
- Integral hipergeométrica de Euler
- Función zeta de Euler-Riemann
Identidades
- Identidad de Euler e i π + 1 = 0 .
- Identidad de cuatro cuadrados de Euler , que muestra que el producto de dos sumas de cuatro cuadrados puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados.
- La identidad de Euler también puede referirse al teorema del número pentagonal .
Números
- Número de Euler , e = 2,71828 . . . , la base del logaritmo natural
- Números idoneos de Euler , un conjunto de 65 o posiblemente 66 o 67 números enteros con propiedades especiales
- Números de Euler , números enteros que aparecen en los coeficientes de la serie de Taylor de 1/cosh t
- Los números eulerianos cuentan ciertos tipos de permutaciones.
- Número de Euler (física) , el número de cavitación en dinámica de fluidos .
- Número de Euler (topología algebraica): ahora, característica de Euler , clásicamente el número de vértices menos las aristas más las caras de un poliedro.
- Número de Euler (topología de 3 variedades): véase el espacio de fibras de Seifert
- Números de la suerte de Euler
- Constante de Euler gamma ( γ ), también conocida como constante de Euler-Mascheroni
- Los números enteros eulerianos , más comúnmente llamados números enteros de Eisenstein, son números enteros algebraicos de forma a + bω donde ω es una raíz cúbica compleja de 1.
- Constante de Euler-Gompertz
Teoremas
- Teorema de la función homogénea de Euler : una función homogénea es una combinación lineal de sus derivadas parciales
- Teorema de la tetración infinita de Euler : acerca del límite de la exponenciación iterada
- Teorema de rotación de Euler : El movimiento con un punto fijo es rotación
- Teorema de Euler (geometría diferencial) – Ortogonalidad de las direcciones de las curvaturas principales de una superficie
- Teorema de Euler en geometría : sobre la distancia entre centros de un triángulo
- Teorema del cuadrilátero de Euler : relación entre los lados de un cuadrilátero convexo y sus diagonales
- Teorema de Euclides-Euler , que caracteriza a los números perfectos
- Teorema de Euler sobre exponenciación modular
- Teorema de partición de Euler que relaciona las representaciones del producto y la serie de la función de Euler Π(1 − x n )
- Teorema de Goldbach-Euler , que establece que la suma de 1/( k − 1), donde k abarca números enteros positivos de la forma m n para m ≥ 2 y n ≥ 2, es igual a 1
- Teorema de Gram-Euler
Leyes
- Primera ley de Euler , la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido es igual a la tasa de cambio del momento lineal del cuerpo.
- Segunda ley de Euler , la suma de los momentos externos alrededor de un punto es igual a la tasa de cambio del momento angular alrededor de ese punto.
Otras cosas
- 2002 Euler , un planeta menor
- Euler (cráter) , un cráter de impacto lunar
- Tipografía AMS Euler
- Software informático Euler Mathematical Toolbox
- Premio Euler del Libro , un premio anual para libros de matemáticas
- Conferencia Euler , una conferencia anual en la Universidad de Potsdam
- Medalla Euler , un premio a la investigación en combinatoria
- Medalla de Oro Leonhard Euler , un premio por resultados sobresalientes en matemáticas y física
- Euler (lenguaje de programación) , un derivado de Algol
- Euler Society , un grupo estadounidense dedicado a la vida y obra de Leonhard Euler
- Comité Euler de la Academia Suiza de Ciencias , un grupo dedicado a publicar las producciones científicas de Euler
- Género Euler-Fokker , una escala musical
- Proyecto Euler , una colección de acertijos de programación
- Telescopio Leonhard Euler , un telescopio operado por Suiza en Chile
- Rue Euler , una calle de París, Francia [3]
- EulerOS , un sistema operativo basado en CentOS Linux
- Submarino francés Euler , uno de los primeros submarinos franceses
- El cuadrado de Euler , un concepto en combinatoria
- Cima de Euler , un caso especial de cuerpo rígido giratorio en mecánica clásica
Temas por campo de estudio
Temas seleccionados de los anteriores, agrupados por tema, y temas adicionales de los campos de la música y los sistemas físicos.
Análisis: derivadas, integrales y logaritmos
- Aproximación de Euler – (ver método de Euler )
- Las integrales de Euler de primer y segundo tipo, es decir, la función beta y la función gamma .
- El método de Euler , un método para encontrar soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales.
- Número de Euler e ≈ 2,71828 , base del logaritmo natural , también conocido como constante de Napier .
- Las sustituciones de Euler para integrales que involucran una raíz cuadrada.
- Fórmula de suma de Euler , un teorema sobre integrales.
- Ecuación de Cauchy-Euler (o ecuación de Euler), una ecuación diferencial lineal de segundo orden
- Operador de Cauchy-Euler
- Fórmula de Euler-Maclaurin : relación entre integrales y sumas
- Constante de Euler-Mascheroni o constante de Euler γ ≈ 0,577216
- Integración mediante la fórmula de Euler
- Suma de Euler
- Suma de Euler-Boole
Geometría y disposición espacial
- Ángulos de Euler que definen una rotación en el espacio
- Ladrillo de Euler
- Línea de Euler : relación entre los centros de los triángulos
- Operador de Euler : conjunto de funciones para crear mallas poligonales
- Filtro de Euler
- Teorema de rotación de Euler
- Espiral de Euler : una curva cuya curvatura varía linealmente con su longitud de arco.
- Cuadrados de Euler, habitualmente llamados cuadrados grecolatinos
- Teorema de Euler en geometría , que relaciona el círculo circunscrito y el círculo inscrito de un triángulo
- Teorema del cuadrilátero de Euler , una extensión de la ley del paralelogramo a los cuadriláteros convexos
- Fórmula de Euler-Rodrigues relativa a los parámetros de Euler-Rodrigues y las matrices de rotación 3D
- Paradoja de Cramer-Euler
- Cálculo de Euler
- secuencia de Euler
- Teorema de Gram-Euler
- Medida de Euler
Teoría de grafos
- Característica de Euler (antes llamada número de Euler) en topología algebraica y teoría de grafos topológicos , y la fórmula de Euler correspondiente
- Circuito euleriano, ciclo euleriano o camino euleriano : un camino a través de un gráfico que toma cada borde una vez
- El gráfico euleriano tiene todos sus vértices abarcados por un camino euleriano
- Clase de Euler
- Diagrama de Euler : popularmente llamado "diagramas de Venn", aunque algunos usan este término sólo para una subclase de diagramas de Euler.
- Técnica del recorrido de Euler
Música
Teoría de números
- Criterio de Euler : residuos cuadráticos módulo por primos
- Producto de Euler : desarrollo infinito del producto , indexado por números primos de una serie de Dirichlet
- Pseudoprimo de Euler
- Pseudoprimo de Euler-Jacobi
- Función totiente de Euler (o función phi (φ) de Euler) en teoría de números , que cuenta el número de números enteros coprimos menores que un número entero.
- Sistema de Euler
- Método de factorización de Euler
Sistemas físicos
- Disco de Euler : juguete que consiste en un disco circular que gira, sin resbalar, sobre una superficie.
- Ecuaciones de rotación de Euler , en dinámica de cuerpos rígidos .
- Ecuaciones de conservación de Euler en dinámica de fluidos .
- Número de Euler (física) , el número de cavitación en dinámica de fluidos .
- Problema de los tres cuerpos de Euler
- Ecuación de vigas de Euler-Bernoulli , relativa a la elasticidad de vigas estructurales.
- Fórmula de Euler para el cálculo de la carga de pandeo de columnas.
- Ecuación de Euler-Lagrange
- Ecuación de Euler-Tricomi : se refiere al flujo transónico
- Relaciones de Euler : proporciona relaciones entre variables extensivas en termodinámica.
- Observador euleriano: Un observador "en reposo" en el espacio-tiempo, es decir, con 4 velocidades perpendiculares a las hipersuperficies espaciales. [4]
- Ecuaciones relativistas de Euler
- Cima de Euler
- Especificación euleriana del campo de flujo
- Nutación de Euler
- Ecuaciones de Newton-Euler
- Condición de D'Alembert-Euler
- Aceleración o fuerza de Euler
Polinomios
- Teorema de la función homogénea de Euler , un teorema sobre polinomios homogéneos .
- Polinomios de Euler
- Spline de Euler: splines compuestos de arcos utilizando polinomios de Euler [5]
Véase también
Notas
- ^ Richeson, David S. (2008). La joya de Euler: la fórmula del poliedro y el nacimiento de la topología (edición ilustrada). Princeton University Press. pág. 86. ISBN 978-0-691-12677-7.
- ^ Edwards, Charles Henry; Penney, David E.; Calvis, David (2008). Ecuaciones diferenciales y problemas de valores en la frontera. Pearson-Prentice Hall. págs. 443 (微分方程及边值问题, edición de 2004). ISBN 978-0-13-156107-6.
- ^ de Rochegude, Félix (1910). Promenades dans toutes les rues de Paris [ Paseos por todas las calles de París ] (VIII e arrondissement ed.). Hachette. pag. 98.
- ^ Evans, Charles R.; Smarr, Larry L.; Wilson, James R. (1986). "Colapso gravitacional relativista numérico con porciones de tiempo espacial". Hidrodinámica de la radiación astrofísica . Vol. 188. págs. 491–529. doi :10.1007/978-94-009-4754-2_15. ISBN 978-94-010-8612-7. Recuperado el 27 de marzo de 2021 .
- ^ Schoenberg (1973). «bibliografía» (PDF) . Universidad de Wisconsin. Archivado desde el original (PDF) el 22 de mayo de 2011. Consultado el 28 de octubre de 2007 .