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Articulo de referencia

Análisis cuantitativo (finanzas)

El análisis cuantitativo en finanzas se refiere a la aplicación de métodos matemáticos y estadísticos a problemas en los mercados financieros y la gestión de inversiones . Los p...

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El análisis cuantitativo en finanzas se refiere a la aplicación de métodos matemáticos y estadísticos a problemas en los mercados financieros y la gestión de inversiones . Los profesionales en este campo se conocen como analistas cuantitativos o quants .

Los analistas cuantitativos suelen especializarse en áreas como la estructuración y valoración de derivados , la gestión de riesgos , la gestión de carteras y otras actividades relacionadas con las finanzas. Su función es análoga a la de los especialistas en matemáticas industriales que trabajan en sectores no financieros. [ 1 ]

El análisis cuantitativo a menudo implica examinar grandes conjuntos de datos para identificar patrones, como correlaciones entre activos líquidos o dinámicas de precios, incluidas estrategias basadas en el seguimiento de tendencias o la reversión a la media .

Aunque los analistas cuantitativos originales eran " cuantitativos del lado de la venta " de empresas creadoras de mercado , preocupados por la valoración de derivados y la gestión de riesgos, el significado del término se ha ampliado con el tiempo para incluir a aquellas personas involucradas en casi cualquier aplicación de las finanzas matemáticas, incluido el lado de la compra . [ 2 ] El análisis cuantitativo aplicado se asocia comúnmente con la gestión cuantitativa de inversiones, que incluye una variedad de métodos como el arbitraje estadístico , el trading algorítmico y el trading electrónico .

Algunos de los gestores de inversiones más grandes que utilizan análisis cuantitativos incluyen Renaissance Technologies , Citadel Securities , DE Shaw & Co. y AQR Capital Management . [ 3 ]

Historia

Las finanzas cuantitativas comenzaron en 1900 con la tesis doctoral de Louis Bachelier , "Teoría de la especulación", que proporcionó un modelo para valorar opciones bajo una distribución normal . Jules Regnault ya había postulado en 1863 que los precios de las acciones pueden modelarse como un paseo aleatorio , sugiriendo "en una forma más literaria, el marco conceptual para la aplicación de la probabilidad a las operaciones del mercado de valores". [ 4 ] Sin embargo, no fue hasta los años 1960-1970 que "se reconoció el mérito de [estos]" [ 4 ] con el desarrollo de la teoría de valoración de opciones .

La tesis doctoral de Harry Markowitz de 1952, «Selección de cartera», y su versión publicada, fue uno de los primeros esfuerzos en revistas de economía por adaptar formalmente conceptos matemáticos a las finanzas (hasta entonces, las matemáticas se limitaban a revistas especializadas en economía). [ 5 ] Markowitz formalizó la noción de rendimiento medio y covarianzas para acciones comunes, lo que le permitió cuantificar el concepto de «diversificación» en el mercado. Demostró cómo calcular el rendimiento medio y la varianza de una cartera determinada y argumentó que los inversores deberían mantener solo aquellas carteras cuya varianza sea mínima entre todas las carteras con un rendimiento medio dado. Así, aunque el lenguaje de las finanzas ahora incluye el cálculo de Itô , la gestión del riesgo de forma cuantificable subyace a gran parte de la teoría moderna.

La gestión de inversiones cuantitativas modernas se introdujo por primera vez a partir de la investigación de Edward Thorp , profesor de matemáticas en la Universidad Estatal de Nuevo México (1961–1965) y la Universidad de California, Irvine (1965–1977). [ 6 ] Considerado el "Padre de la Inversión Cuantitativa", [ 6 ] Thorp buscó predecir y simular el blackjack , un juego de cartas que jugaba en los casinos de Las Vegas. [ 7 ] Logró crear un sistema, conocido ampliamente como conteo de cartas , que utilizaba la teoría de la probabilidad y el análisis estadístico para ganar con éxito en los juegos de blackjack. [ 7 ] Su investigación fue utilizada posteriormente durante las décadas de 1980 y 1990 por empresas de gestión de inversiones que buscaban generar rendimientos sistemáticos y consistentes en el mercado de valores estadounidense. [ 7 ] El campo ha crecido para incorporar numerosos enfoques y técnicas; véase Esquema de finanzas §  Inversión cuantitativa , Teoría de cartera posmoderna , Economía financiera §  Teoría de cartera .

En 1965, Paul Samuelson introdujo el cálculo estocástico en el estudio de las finanzas. [ 8 ] [ 9 ] En 1969, Robert Merton impulsó el cálculo estocástico continuo y los procesos de tiempo continuo . Merton estaba motivado por el deseo de comprender cómo se fijan los precios en los mercados financieros, que es la cuestión clásica de la economía del "equilibrio", y en trabajos posteriores utilizó el marco del cálculo estocástico para comenzar a investigar este tema. Al mismo tiempo que el trabajo de Merton y con su ayuda, Fischer Black y Myron Scholes desarrollaron el modelo Black-Scholes , que fue galardonado con el Premio Nobel de Economía de 1997. Este modelo proporcionó una solución a un problema práctico: encontrar un precio justo para una opción de compra europea , es decir, el derecho a comprar una acción de una determinada empresa a un precio y momento específicos. Los inversores suelen adquirir este tipo de opciones como instrumento de cobertura de riesgos.

En 1981, Harrison y Pliska utilizaron la teoría general de procesos estocásticos de tiempo continuo para establecer el modelo de Black-Scholes sobre una base teórica sólida y mostraron cómo valorar numerosos otros valores derivados, sentando las bases para el desarrollo del teorema fundamental de la valoración de activos . [ 10 ] Los diversos modelos de tasa a corto plazo (comenzando con Vasicek en 1977) y el marco HJM más general (1987) permitieron una extensión a derivados de renta fija y tipos de interés . De manera similar, y en paralelo, se desarrollaron modelos para otros fundamentos y aplicaciones, incluidos derivados de crédito , derivados exóticos , opciones reales y opciones sobre acciones para empleados . Los analistas cuantitativos participan así en la valoración y cobertura de una amplia gama de valores —respaldados por activos , gubernamentales y corporativos— además de los derivados clásicos; véase análisis de derechos contingentes . El libro de Emanuel Derman de 2004, My Life as a Quant, ayudó tanto a dar a conocer mejor el papel del analista cuantitativo fuera del ámbito financiero como a popularizar la abreviatura "quant" para referirse a un analista cuantitativo. [ 11 ]

Después de la crisis financiera de 2008 , las consideraciones relativas al riesgo de crédito de la contraparte se incorporaron al modelado, realizado anteriormente en un "mundo completamente neutral al riesgo ", lo que implicó tres desarrollos principales; véase Valoración de opciones §  Después de la crisis : (i) La fijación de precios y la cobertura de opciones incorporan la superficie de volatilidad relevante - en cierta medida, los precios de las opciones sobre acciones han incorporado la sonrisa de volatilidad desde el desplome de 1987 - y los bancos luego aplican modelos de volatilidad local o estocástica "conscientes de la superficie" ; (ii) El valor neutral al riesgo se ajusta por el impacto del riesgo de crédito de la contraparte a través de un ajuste de valoración crediticia , o CVA, así como varios de los otros XVA ; (iii) Para el descuento, se utiliza la curva OIS para la "tasa libre de riesgo", en lugar de LIBOR como antes, y, en consecuencia, los analistas cuantitativos deben modelar bajo un " marco de múltiples curvas " ( LIBOR se está eliminando gradualmente , con reemplazos que incluyen SOFR y TONAR , lo que requiere cambios técnicos en este último marco, mientras que la lógica subyacente no se ve afectada).

Tipos

analista cuantitativo de primera línea

En el ámbito de las ventas y el trading , los analistas cuantitativos trabajan para determinar precios, gestionar riesgos e identificar oportunidades rentables. Históricamente, esta actividad era distinta del trading, pero la línea divisoria entre un analista cuantitativo de mesa y un trader cuantitativo se difumina cada vez más, y actualmente es difícil acceder al trading como profesión sin al menos cierta formación en análisis cuantitativo.

El trabajo en primera línea prioriza la velocidad sobre la calidad, centrándose más en la resolución de problemas específicos que en el modelado detallado. Los analistas de primera línea suelen recibir una remuneración significativamente mayor que los de back office, gestión de riesgos y validación de modelos. Si bien son analistas altamente cualificados, con frecuencia carecen de experiencia en ingeniería de software o formación formal, y, debido a las limitaciones de tiempo y las presiones empresariales, suelen optar por soluciones tácticas.

Cada vez más, los analistas cuantitativos se integran en departamentos específicos. Dos ejemplos son: los especialistas en XVA , responsables de gestionar el riesgo de contraparte y de minimizar los requisitos de capital según Basilea III ; y los estructuradores , encargados del diseño y la elaboración de soluciones personalizadas para los clientes.

Gestión cuantitativa de inversiones

Los gestores de activos utilizan ampliamente el análisis cuantitativo . Algunos, como FQ, AQR o Barclays , se basan casi exclusivamente en estrategias cuantitativas, mientras que otros, como PIMCO , BlackRock o Citadel, utilizan una combinación de métodos cuantitativos y fundamentales .

Uno de los primeros fondos de inversión cuantitativa que se lanzaron tenía su sede en Santa Fe, Nuevo México , y comenzó a operar en 1991 bajo el nombre de Prediction Company . [ 7 ] [ 12 ] A finales de la década de 1990, Prediction Company comenzó a utilizar el arbitraje estadístico para asegurar los rendimientos de las inversiones, junto con otros tres fondos de la época: Renaissance Technologies y DE Shaw & Co. , ambos con sede en Nueva York. [ 7 ] Prediction contrató a científicos y programadores informáticos del vecino Laboratorio Nacional de Los Alamos para crear sofisticados modelos estadísticos utilizando "computadoras de nivel industrial" con el fin de "[construir] el Supercolisionador de las Finanzas". [ 13 ] [ 14 ]

Los modelos de aprendizaje automático ahora son capaces de identificar patrones complejos en los datos del mercado financiero. Con la ayuda de la inteligencia artificial, los inversores recurren cada vez más a las técnicas de aprendizaje profundo para pronosticar y analizar las tendencias en los mercados de valores y de divisas. [ 15 ] Véase Aplicaciones de la inteligencia artificial §  Comercio e inversión .

Análisis cuantitativo de bibliotecas

Las grandes empresas invierten grandes sumas en el desarrollo de métodos estandarizados para evaluar precios y riesgos. Estos métodos se diferencian de las herramientas de front office en que Excel es muy poco común, y la mayor parte del desarrollo se realiza en C++ , aunque Java , C# y Python se utilizan ocasionalmente en tareas que no son críticas para el rendimiento. Los analistas de largo plazo (LQ) dedican más tiempo al modelado, asegurando que los análisis sean eficientes y correctos, si bien existe cierta controversia entre los LQ y los analistas de front office (FOQ) respecto a la validez de sus resultados. Los LQ deben comprender técnicas como los métodos de Monte Carlo y los métodos de diferencias finitas , así como la naturaleza de los productos que se modelan.

Analista cuantitativo de trading algorítmico

A menudo, la modalidad de análisis cuantitativo mejor remunerada, los ATQ utilizan métodos extraídos del procesamiento de señales , la teoría de juegos , el criterio de Kelly en el ámbito de los juegos de azar , la microestructura del mercado , la econometría y el análisis de series temporales .

Gestión de riesgos

Esta área ha cobrado mayor importancia en los últimos años, ya que la crisis crediticia expuso las deficiencias en los mecanismos utilizados para garantizar que las posiciones estuvieran correctamente cubiertas ; véase FRTB , Riesgo de cola §  Papel de la crisis financiera de 2008. Una técnica fundamental sigue siendo el valor en riesgo (VAR ), aplicando tanto los enfoques paramétricos como los "históricos" , así como el valor en riesgo condicional y la teoría de valores extremos , mientras que esto se complementa con diversas formas de pruebas de estrés , metodologías de déficit esperado , análisis de capital económico , análisis directo de las posiciones a nivel de mesa y, como se indica a continuación , evaluación de los modelos utilizados por las distintas divisiones del banco.

Validación del modelo

La validación de modelos (VM) toma los modelos y métodos desarrollados por los analistas cuantitativos de primera línea, biblioteca y modelado, y determina su validez y corrección; véase riesgo del modelo . El grupo de VM podría considerarse un superconjunto de las operaciones cuantitativas en una institución financiera, ya que debe trabajar con modelos y técnicas de negociación nuevos y avanzados de toda la empresa.

Tras la crisis, los reguladores suelen comunicarse directamente con los analistas cuantitativos de la oficina intermedia, como los validadores de modelos, y dado que los beneficios dependen en gran medida de la infraestructura regulatoria, la validación de modelos ha ganado peso e importancia con respecto a los analistas cuantitativos de la oficina principal.

Sin embargo, antes de la crisis, la estructura salarial en todas las empresas dificultaba que los grupos de análisis de mercado (MV) atrajeran y retuvieran personal suficiente, y los analistas cuantitativos más talentosos solían marcharse a la primera oportunidad. Esto afectaba gravemente la capacidad de las empresas para gestionar el riesgo de los modelos y garantizar que los puestos ocupados estuvieran correctamente valorados. Un analista cuantitativo de MV solía ganar una fracción del salario de los analistas cuantitativos de otros grupos con una experiencia similar. En los años posteriores a la crisis, como ya se ha mencionado, esta situación ha cambiado.

Desarrollador cuantitativo

Los desarrolladores cuantitativos, a veces llamados ingenieros de software cuantitativos o ingenieros cuantitativos, son especialistas en informática que asisten, implementan y mantienen los modelos cuantitativos. Suelen ser técnicos de lenguajes altamente especializados que sirven de enlace entre los ingenieros de software y los analistas cuantitativos. El término también se utiliza a veces fuera del sector financiero para referirse a quienes trabajan en la intersección de la ingeniería de software y la investigación cuantitativa .

Hipótesis de no ergodicidad de los mercados financieros

La no ergodicidad de los mercados financieros y la dependencia temporal de los rendimientos son cuestiones centrales en los enfoques modernos del trading cuantitativo. Los mercados financieros son sistemas complejos en los que las suposiciones tradicionales, como la independencia y la distribución normal de los rendimientos, se ven frecuentemente desafiadas por la evidencia empírica. [ 16 ] [ 17 ] Por lo tanto, bajo la hipótesis de no ergodicidad, los rendimientos futuros de una estrategia de inversión, que opera en un sistema no estacionario, dependen de la capacidad del propio algoritmo para predecir las evoluciones futuras a las que está sujeto el sistema. Como lo analizó Ole Peters en 2011, la ergodicidad es un elemento crucial para comprender la dinámica económica, [ 18 ] especialmente en contextos no estacionarios. Identificar y desarrollar metodologías para estimar esta capacidad representa uno de los principales desafíos del trading cuantitativo moderno. [ 19 ] [ 20 ] Desde esta perspectiva, se vuelve fundamental cambiar el enfoque del resultado de las operaciones financieras individuales a las evoluciones individuales del sistema.

En la práctica, esto implica que los grupos de operaciones orientadas en la misma dirección ofrecen poco valor para evaluar la estrategia. Por el contrario, las secuencias de operaciones alternas de compra y venta son mucho más significativas, ya que indican que la estrategia predice un número estadísticamente significativo de evoluciones del sistema.

Enfoques matemáticos y estadísticos

Debido a su formación, los analistas cuantitativos recurren a diversas ramas de las matemáticas: estadística y probabilidad , cálculo centrado en ecuaciones diferenciales parciales , álgebra lineal , matemáticas discretas y econometría . Algunos del lado comprador pueden utilizar el aprendizaje automático . La mayoría de los analistas cuantitativos tienen poca formación académica formal en economía convencional y, a menudo, aplican una mentalidad propia de las ciencias físicas. Los analistas cuantitativos utilizan habilidades matemáticas adquiridas en diversos campos como la informática, la física y la ingeniería. Estas habilidades incluyen (pero no se limitan a) estadística avanzada, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales parciales, así como soluciones a estas basadas en análisis numérico .

Los métodos numéricos más utilizados son:

Técnicas

Un problema típico para un analista cuantitativo con orientación matemática sería desarrollar un modelo para la valoración, cobertura y gestión de riesgos de un producto derivado complejo. Estos analistas cuantitativos tienden a basarse más en el análisis numérico que en la estadística y la econometría. Una de las principales herramientas matemáticas de las finanzas cuantitativas es el cálculo estocástico . Sin embargo, la mentalidad es preferir una respuesta deterministamente "correcta", ya que una vez que hay acuerdo sobre los valores de entrada y la dinámica de las variables de mercado, solo hay un precio correcto para cualquier valor dado (lo cual puede demostrarse, aunque a menudo de forma ineficiente, mediante un gran volumen de simulaciones de Monte Carlo ).

Un problema típico para un analista cuantitativo con orientación estadística sería desarrollar un modelo para determinar qué acciones son relativamente caras y cuáles son relativamente baratas. El modelo podría incluir la relación valor contable/precio de una empresa, su relación ganancias/precio de los últimos doce meses y otros factores contables. Un gestor de inversiones podría implementar este análisis comprando las acciones infravaloradas, vendiendo las sobrevaloradas o ambas cosas. Los analistas cuantitativos con orientación estadística tienden a depender más de la estadística y la econometría, y menos de técnicas numéricas sofisticadas y programación orientada a objetos. Estos analistas cuantitativos suelen tener una mentalidad que disfruta buscando el mejor enfoque para modelar datos y aceptan que no existe una "respuesta correcta" hasta que haya transcurrido el tiempo y podamos observar retrospectivamente el rendimiento del modelo. Ambos tipos de analistas cuantitativos requieren un sólido conocimiento de matemáticas avanzadas y dominio de la programación informática.

Educación

El análisis cuantitativo ha sido tradicionalmente una importante fuente de empleo para aquellos con doctorados en una disciplina cuantitativa, [ 21 ] y los analistas a menudo provienen de formaciones en matemáticas , matemáticas aplicadas , física o ingeniería , [ 21 ] aprendiendo finanzas " en el trabajo ".

Al mismo tiempo, la demanda de habilidades cuantitativas ha llevado a [ 21 ] la creación de másteres especializados [ 22 ] y doctorados en ingeniería financiera , finanzas matemáticas y finanzas computacionales (así como en temas específicos como el reaseguro financiero ). En particular, el Máster en Finanzas Cuantitativas , el Máster en Matemáticas Financieras , el Máster en Finanzas Computacionales y el Máster en Ingeniería Financiera están ganando popularidad entre estudiantes y empleadores. [ 22 ] [ 23 ]

Esto ha propiciado, paralelamente, un resurgimiento de la demanda de cualificaciones actuariales , así como de certificaciones comerciales como la CQF . Del mismo modo, el máster en finanzas (y el máster en economía financiera ) incluye cada vez más [ 23 ] un importante componente técnico. Asimismo, los másteres en investigación operativa , estadística computacional , matemáticas aplicadas e ingeniería industrial pueden ofrecer una especialización en finanzas cuantitativas.

Si bien un analista cuantitativo generalmente ha necesitado [ 21 ] [ 22 ] amplias habilidades en programación informática —comúnmente C , C++ y Java , y últimamente R , MATLAB , Mathematica y Python— , el análisis y los métodos de ciencia de datos y aprendizaje automático se emplean cada vez más. [ 24 ] [ 25 ] Por lo tanto, los graduados de maestrías en estas áreas también son contratados como analistas cuantitativos.

Revistas académicas y técnicas especializadas

Áreas de trabajo

Publicaciones fundamentales

Referencias

  1. ↑ "SIAM: Matemáticas en la Industria" (PDF) . Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas. Archivado del original (PDF) el 30 de abril de 2006. Consultado el 17 de junio de 2022 .
  2. ↑ Derman, E. (2004). Mi vida como analista cuantitativo: reflexiones sobre física y finanzas. John Wiley & Sons.
  3. ↑ "Los mejores fondos de cobertura cuantitativos" . Street of Walls .
  4. 1 2 L. Carraro y P. Crépel (ND). Bachelier, Louis Archivado el 14-08-2024 en Wayback Machine , Enciclopedia de Matemáticas
  5. ↑ Markowitz, H. (1952). "Selección de cartera". Journal of Finance . 7 (1): 77– 91. doi : 10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x . S2CID 7492997 . 
  6. 1 2 Lam, Leslie P. Norton y Dan. "Por qué Edward Thorp posee solo Berkshire Hathaway" . barrons.com . Consultado el 6 de junio de 2021 .
  7. 1 2 3 4 5 Patterson, Scott (2 de febrero de 2010). The Quants: How a New Breed of Math Whizzes Conquered Wall Street and Nearly Destroyed It . Crown. ISBN 978-0-307-45339-6.
  8. ↑ Samuelson, PA (1965). "Teoría racional de la fijación de precios de warrants". Industrial Management Review . 6 (2): 13– 32.
  9. ↑ Henry McKean, cofundador del cálculo estocástico (junto con Kiyosi Itô ), escribió el apéndice: véase McKean, HP Jr. (1965). «Apéndice (a Samuelson): un problema de frontera libre para la ecuación del calor que surge de un problema de economía matemática». Industrial Management Review . 6 (2): 32– 39.
  10. ↑ Harrison, J. Michael; Pliska, Stanley R. (1981). "Martingales e integrales estocásticas en la teoría del comercio continuo" . Procesos estocásticos y sus aplicaciones . 11 (3): 215– 260. doi : 10.1016/0304-4149(81)90026-0 .
  11. ↑ Derman, Emanuel (2004). Mi vida como analista cuantitativo . John Wiley and Sons.
  12. ↑ Rothschild, John (7 de noviembre de 1999). "Los gnomos de Santa Fe" . archive.nytimes.com . Archivado del original el 6 de junio de 2021. Consultado el 6 de mayo de 2021 .
  13. ↑ Kelly, Kevin (1 de julio de 1994). "Descifrando Wall Street" . Wired . ISSN 1059-1028 . Consultado el 6 de mayo de 2021 . 
  14. ↑ Beilselki, Vincent (6 de septiembre de 2018). "Millennium cierra un fondo de cobertura cuantitativo pionero" . Bloomberg.com . Consultado el 6 de mayo de 2021 .
  15. ↑ Sahu, Santosh Kumar; Mokhade, Anil; Bokde, Neeraj Dhanraj (enero de 2023). "Una visión general de las técnicas basadas en aprendizaje automático, aprendizaje profundo y aprendizaje por refuerzo en finanzas cuantitativas: avances recientes y desafíos" . Applied Sciences . 13 (3): 1956. doi : 10.3390/app13031956 . ISSN 2076-3417 . 
  16. ↑ [2] Mandelbrot, B. (1963). "La variación de ciertos precios especulativos". The Journal of Business, 36(4), 394-419
  17. ↑ [8] Fama, EF (1965). "El comportamiento de los precios del mercado de valores". The Journal of Business, 38(1), 34-105.
  18. ↑ [12] Peters, O. (2011). El problema de la ergodicidad en economía. Nature Physics, 7(10), 830–835. DOI: 10.1038/nphys2190
  19. ↑ [9] Lo, AW (2004). "La hipótesis de los mercados adaptativos: eficiencia del mercado desde una perspectiva evolutiva." The Journal of Portfolio Management, 30(5), 15-29.
  20. ↑ [11] Glasserman, P. (2003). Métodos de Monte Carlo en ingeniería financiera. Springer.
  21. 1 2 3 4 Emanuel Derman (2004). "Encontrar trabajo en finanzas" , Risk
  22. 1 2 3 Asociación Internacional de Ingenieros Financieros (2007). "Preguntas frecuentes para estudiantes"
  23. 1 2 Lindsey Gerdes (2009) "Maestros del universo financiero" . Businessweek
  24. ↑ "Aprendizaje automático en finanzas: teoría y aplicaciones" . marketsmedia.com . 22 de abril de 2013. Consultado el 2 de abril de 2018 .
  25. ↑ "Una perspectiva de aprendizaje automático sobre las finanzas cuantitativas" (PDF) . appliededucationpsychology.org . Archivado del original (PDF) el 22 de julio de 2020. Consultado el 7 de diciembre de 2019 .
  26. ↑ "The Journal of Portfolio Management" . jpm.iijournals.com . Consultado el 2 de febrero de 2019 .
  27. ↑ "Finanzas cuantitativas" . Taylor & Francis .
  28. ↑ "Finanzas y Estocástica – incl. Opción de publicación en acceso abierto" . 2025.
  29. ↑ Actas de la Academia Imperial, 20(8), págs. 519–524
  30. ↑ Revista de Finanzas , mayo de 1982, vol. 37: n.º 2
  31. ↑ Revista de Finanzas. 42 (2): 301–20
  32. ↑ The Review of Financial Studies , Vol. 3, No. 4 (1990)
  33. ↑ Financial Analysts Journal , septiembre de 1992, págs. 28–43 JSTOR 4479577 
  34. ^ Revista Wilmott , enero de 2002

Véase también

Lecturas adicionales

  • Bernstein, Peter L. (1992) Ideas de capital: Los orígenes improbables de la Wall Street moderna
  • Bernstein, Peter L. (2007) Ideas sobre el capital en evolución
  • Derman, Emanuel (2007) Mi vida como analista cuantitativo ISBN 0-470-19273-9
  • Patterson, Scott D. (2010). Los Quants : Cómo una nueva generación de genios matemáticos conquistó Wall Street y casi la destruyó . Crown Business, 352 páginas. ISBN 0-307-45337-5ISBN 978-0-307-45337-2Página de Amazon del libro a través de la entrevista de Patterson y Thorp en Fresh Air , 1 de febrero de 2010, incluyendo el extracto "Capítulo 2: El Padrino: Ed Thorp". También, un extracto del "Capítulo 10: El Factor Agosto", en el Wall Street Journal del 23 de enero de 2010 .
  • Read, Colin (2012) El auge de los analistas cuantitativos (Serie Grandes mentes en finanzas) ISBN 023027417X
  • Análisis de datos cuantitativos para estudiantes de negocios y administración.
  • Sociedad de Analistas Cuantitativos
  • Instituto Q-Group para la Investigación Cuantitativa en Finanzas
  • CQA—Alianza Cuantitativa de Chicago
  • Alianza para el Trabajo Cuantitativo en Educación y Sabiduría Financiera (QWAFAFEW)
  • Asociación de la Industria de Gestores de Riesgos Profesionales (PRMIA)
  • Asociación Internacional de Finanzas Cuantitativas
  • Grupo Cuantitativo de Londres
  • Finanzas cuantitativas en Stack Exchange: sitio de preguntas y respuestas sobre finanzas cuantitativas.