Terence Tao

Tao nació de inmigrantes chinos de primera generación de Hong Kong a Australia . ^{[ 9 ]} El padre de Tao, Billy Tao, ^{[ a ]} ​​era un pediatra chino nacido en Shanghái que recibió un título de médico ( MBBS ) de la Universidad de Hong Kong en 1969. ^{[ 10 ]} La madre de Tao, Grace Leong, ^{[ b ]} nació en Hong Kong; recibió una licenciatura con honores de primera clase con especialización en matemáticas y física de la Universidad de Hong Kong . ^{[ 7 ]} Era profesora de matemáticas y física en una escuela secundaria de Hong Kong. ^{[ 11 ]} Billy y Grace se conocieron como estudiantes en la Universidad de Hong Kong. ^{[ 12 ]} Luego emigraron de Hong Kong a Australia en 1972. ^{[ 7 ] [ 9 ]}

Tao también tiene dos hermanos, Trevor y Nigel, que actualmente viven en Australia. Ambos representaron anteriormente a Australia en la Olimpiada Internacional de Matemáticas . ^{[ 13 ] [ 14 ]}

Un niño prodigio , ^{[ 15 ]} Terence Tao se saltó cinco grados. ^{[ 16 ] [ 17 ]} Tao exhibió habilidades matemáticas extraordinarias desde temprana edad, asistiendo a cursos de matemáticas de nivel universitario a la edad de 9 años. Es uno de los únicos tres niños en la historia del programa Johns Hopkins Study of Exceptional Talent que ha logrado una puntuación de 700 o más en la sección de matemáticas del SAT cuando solo tenía ocho años; Tao obtuvo una puntuación de 760. ^{[ 18 ]} Julian Stanley , director del Study of Mathematically Precocious Youth , afirmó que Tao tenía la mayor capacidad de razonamiento matemático que había encontrado en años de búsqueda intensiva. ^{[ 5 ] [ 19 ]}

Tao fue el participante más joven hasta la fecha en la Olimpiada Internacional de Matemáticas , compitiendo por primera vez a los diez años; en 1986, 1987 y 1988, ganó una medalla de bronce, una de plata y una de oro, respectivamente. Tao sigue siendo el ganador más joven de cada una de las tres medallas en la historia de la Olimpiada. ^{[ 20 ]}

A los 14 años, Tao asistió al Research Science Institute , un programa de verano para estudiantes de secundaria. En 1991, a los 16 años, obtuvo su licenciatura y maestría en la Universidad de Flinders bajo la dirección de Garth Gaudry. ^{[ 21 ]} En 1992, ganó una beca Fulbright de posgrado para realizar investigaciones en matemáticas en la Universidad de Princeton, en Estados Unidos. De 1992 a 1996, Tao fue estudiante de posgrado en la Universidad de Princeton bajo la dirección de Elias Stein , obteniendo su doctorado a los 21 años. ^{[ 21 ]} En 1996, se unió al profesorado de la Universidad de California, Los Ángeles . En 1999, a los 24 años, fue ascendido a catedrático en la UCLA y sigue siendo la persona más joven en ser nombrada para ese rango por la institución. ^{[ 21 ]}

Se hizo conocido por sus fructíferas colaboraciones y por trabajar en múltiples especializaciones; en 2006, Tao había sido coautor de publicaciones con más de 30 investigadores, ^{[ 5 ]} llegando a 68 coautores en octubre de 2015.

Tao ha colaborado extensamente con el matemático británico Ben J. Green ; juntos demostraron el teorema de Green-Tao , conocido tanto por matemáticos aficionados como profesionales. Este teorema afirma que existen progresiones aritméticas de números primos de longitud arbitraria . El New York Times lo describió así: ^{[ 22 ] [ 23 ]}

En 2004, el Dr. Tao, junto con Ben Green, matemático que actualmente trabaja en la Universidad de Oxford en Inglaterra, resolvieron un problema relacionado con la Conjetura de los Números Primos Gemelos al analizar progresiones de números primos: series de números igualmente espaciados. (Por ejemplo, 3, 7 y 11 constituyen una progresión de números primos con un espaciado de 4; el siguiente número de la secuencia, 15, no es primo). El Dr. Tao y el Dr. Green demostraron que siempre es posible encontrar, en algún lugar del infinito de los enteros, una progresión de números primos con espaciado igual y de cualquier longitud.

Muchos otros resultados de Tao han recibido atención generalizada en la prensa científica, entre ellos:

• su establecimiento de explosión de tiempo finito para una modificación de la existencia de Navier-Stokes y el problema del milenio de suavidad ^{[ 24 ]}
• su resolución de 2015 del problema de discrepancia de Erdős , que utilizó estimaciones de entropía dentro de la teoría analítica de números ^{[ 25 ]}
• su progreso de 2019 en la conjetura de Collatz , en la que demostró la afirmación probabilística de que casi todas las órbitas de Collatz alcanzan valores casi acotados. ^{[ 26 ]}

Tao también ha resuelto o avanzado en varias conjeturas. En 2012, Green y Tao anunciaron demostraciones del problema conjeturado de la "plantación de huertos ", que pide el número máximo de líneas que pasan por exactamente tres puntos en un conjunto de n puntos en el plano, no todos en una línea. En 2018, con Brad Rodgers, Tao demostró que la constante de De Bruijn-Newman , cuya no positividad es equivalente a la hipótesis de Riemann , es no negativa. ^{[ 27 ]} En 2020, Tao demostró la conjetura de Sendov , relativa a las ubicaciones de las raíces y los puntos críticos de un polinomio complejo, en el caso especial de polinomios con grado suficientemente alto . ^{[ 28 ]} En 2024 y 2025, Tao resolvió los problemas de Erdős 121, 442, 135, 685, 69 y 1102.

Tao ha ganado numerosos premios y honores matemáticos a lo largo de los años. ^{[ 29 ]} Fue nombrado Compañero de la Orden de Australia en los Honores del Cumpleaños del Rey de 2026 por "servicio eminente a las ciencias matemáticas, a la comunidad matemática mundial y a la educación superior y la academia". ^{[ 30 ]} Es miembro de la Royal Society , la Academia Australiana de Ciencias (miembro correspondiente), la Academia Nacional de Ciencias (miembro extranjero), la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias , la Sociedad Filosófica Estadounidense , ^{[ 31 ]} y la Sociedad Matemática Estadounidense . ^{[ 32 ]} En 2006 recibió la Medalla Fields ; fue el primer australiano, el primer miembro de la facultad de UCLA y uno de los matemáticos más jóvenes en recibir el premio. ^{[ 33 ] [ 34 ]} También fue galardonado con la Beca MacArthur . En 2014, Tao fue seleccionado como uno de los laureados inaugurales del Premio Breakthrough ; Se sentía poco cualificado y argumentó, sin éxito, que el premio se distribuyera entre más investigadores. ^{[ 35 ]} Tras recibir el premio, utilizó parte de él para establecer becas para estudiantes. ^{[ 7 ]} En 2019, Tao fue elegido como el primer ganador del Premio Riemann por la Escuela Internacional de Matemáticas Riemann de la Universidad de Insubria . ^{[ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]}

Ha aparecido en The New York Times , CNN , USA Today , Popular Science y muchos otros medios de comunicación. ^{[ 39 ]} Tao fue finalista para convertirse en Australiano del Año en 2007. ^{[ 40 ]} En 2014, Tao recibió un reconocimiento CTY como exalumno distinguido del Centro Johns Hopkins para Jóvenes Superdotados y Talentosos frente a 979 asistentes de 8.º y 9.º grado que estaban en el mismo programa del que se graduó Tao. En 2021, el presidente Joe Biden anunció que Tao había sido seleccionado como uno de los 30 miembros de su Consejo de Asesores Presidenciales sobre Ciencia y Tecnología , un organismo que reúne a los líderes más distinguidos de Estados Unidos en ciencia y tecnología. ^{[ 41 ]}

Hasta 2026, Tao había publicado alrededor de cuatrocientos treinta artículos, junto con diecinueve libros. ^{[ 42 ]} Tiene un número de Erdős de 2 ^{[ 43 ]} y es un investigador muy citado . ^{[ 44 ] [ 45 ]}

Según el New York Times, "muchos consideran a Tao como el mejor matemático de su generación". ^{[ 5 ]} Un artículo de New Scientist ^{[ 46 ]} escribe sobre su habilidad:

Tal es la reputación de Tao que los matemáticos ahora compiten por interesarlo en sus problemas, y se está convirtiendo en una especie de solucionador de problemas para investigadores frustrados. "Si estás atascado en un problema, una solución es contactar a Terence Tao", dice Charles Fefferman [profesor de matemáticas en la Universidad de Princeton]. ^{[ 33 ]}

El matemático británico y ganador de la medalla Fields, Timothy Gowers, comentó sobre la amplitud de conocimientos de Tao: ^{[ 47 ]}

El conocimiento matemático de Tao posee una extraordinaria combinación de amplitud y profundidad: puede escribir con seguridad y autoridad sobre temas tan diversos como ecuaciones diferenciales parciales, teoría analítica de números, geometría de variedades tridimensionales, análisis no estándar, teoría de grupos, teoría de modelos, mecánica cuántica, probabilidad, teoría ergódica, combinatoria, análisis armónico, procesamiento de imágenes, análisis funcional y muchos otros. Algunas de estas áreas son campos a los que ha realizado contribuciones fundamentales. Otras son áreas que parece comprender a un nivel intuitivo profundo, propio de un experto, a pesar de no trabajar oficialmente en ellas. Cómo logra todo esto, además de escribir artículos y libros a un ritmo prodigioso, es un completo misterio. Se ha dicho que David Hilbert fue la última persona en conocer todas las matemáticas, pero no es fácil encontrar lagunas en el conocimiento de Tao, y si las encuentras, es muy probable que esas lagunas se hayan subsanado un año después.

Entre 2001 y 2010, Tao formó parte de una colaboración con James Colliander , Markus Keel, Gigliola Staffilani y Hideo Takaoka. Encontraron varios resultados novedosos, muchos de ellos relacionados con la buena formulación de soluciones débiles , para ecuaciones de Schrödinger , ecuaciones de KdV y ecuaciones de tipo KdV. ^[C+03]

Michael Christ , Colliander y Tao desarrollaron métodos de Carlos Kenig , Gustavo Ponce y Luis Vega para establecer la mala formulación de ciertas ecuaciones de Schrödinger y KdV para datos de Sobolev con exponentes suficientemente bajos. ^{[CCT03] [ 48 ]} En muchos casos, estos resultados fueron lo suficientemente precisos como para complementar perfectamente los resultados de buena formulación para exponentes suficientemente grandes, como los de Bourgain, Colliander-Keel-Staffilani-Takaoka-Tao y otros. Tao, en colaboración con Ioan Bejenaru, encontró otros resultados notables para ecuaciones de Schrödinger. ^[BT06]

Un resultado particularmente notable de la colaboración Colliander-Keel-Staffilani-Takaoka-Tao estableció la existencia a largo plazo y la teoría de dispersión de una ecuación de Schrödinger de ley de potencias en tres dimensiones. ^[C+08] Sus métodos, que utilizaban la invariancia de escala de la ley de potencias simple, fueron extendidos por Tao en colaboración con Monica Vișan y Xiaoyi Zhang para abordar no linealidades en las que se rompe la invariancia de escala. ^[TVZ07] Posteriormente , Rowan Killip , Tao y Vișan lograron avances notables en el problema bidimensional con simetría radial. ^[KTV09]

Un artículo de Tao en 2001 consideró la ecuación de mapas de ondas con dominio bidimensional y rango esférico. ^[T01a] Se basó en innovaciones anteriores de Daniel Tataru , quien consideró mapas de ondas valorados en el espacio de Minkowski . ^{[ 49 ]} Tao demostró la buena formulación global de soluciones con datos iniciales suficientemente pequeños. La dificultad fundamental es que Tao considera pequeñez relativa a la norma crítica de Sobolev, lo que normalmente requiere técnicas sofisticadas. Posteriormente, Tao adaptó parte de su trabajo sobre mapas de ondas al contexto de la ecuación de Benjamin-Ono ; Alexandru Ionescu y Kenig obtuvieron posteriormente mejores resultados con los métodos de Tao. ^{[T04a] [ 50 ]}

En 2016, Tao construyó una variante de las ecuaciones de Navier-Stokes que poseen soluciones que exhiben un comportamiento irregular en tiempo finito. ^[T16] Debido a las similitudes estructurales entre el sistema de Tao y las propias ecuaciones de Navier-Stokes, se deduce que cualquier resolución positiva del problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes debe tener en cuenta la estructura no lineal específica de las ecuaciones. En particular, ciertas resoluciones del problema propuestas anteriormente podrían no ser legítimas. ^{[ 51 ]} Tao especuló que las ecuaciones de Navier-Stokes podrían simular un sistema completo de Turing , y que, como consecuencia, podría ser posible resolver (negativamente) el problema de existencia y suavidad utilizando una modificación de sus resultados. ^{[ 5 ] [ 24 ]} Sin embargo, tales resultados siguen siendo (a fecha de 2025) conjeturales.

Bent Fuglede introdujo la conjetura de Fuglede en la década de 1970, postulando una ^{caracterización} basada en teselas de aquellos dominios euclidianos para los cuales un conjunto de Fourier proporciona una base de L² . ^{[ 52 ]} Tao resolvió la conjetura en negativo para dimensiones mayores que 5, basándose en la construcción de un contraejemplo elemental a un problema análogo en el contexto de grupos finitos . ^[T04b]

Con Camil Muscalu y Christoph Thiele , Tao consideró ciertos operadores integrales singulares multilineales con el multiplicador permitido degenerar en un hiperplano, identificando condiciones que aseguran la continuidad del operador con respecto a los espacios L ^p . ^[MTT02] Esto unificó y extendió resultados notables anteriores de Ronald Coifman , Carlos Kenig , Michael Lacey , Yves Meyer , Elias Stein y Thiele, entre otros. ^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ] [ 56 ] [ 57 ] [ 58 ]} Problemas similares fueron analizados por Tao en 2001 en el contexto de los espacios de Bourgain, en lugar de los espacios L ^{p usuales. [T01b]} Dichas estimaciones se utilizan para establecer resultados de buena formulación para ecuaciones diferenciales parciales dispersivas, siguiendo el famoso trabajo anterior de Jean Bourgain , Kenig, Gustavo Ponce y Luis Vega , entre otros. ^{[ 59 ] [ 60 ]}

Varios resultados de Tao tratan sobre fenómenos de "restricción" en el análisis de Fourier, que han sido ampliamente estudiados desde la época de los artículos de Charles Fefferman , Robert Strichartz y Peter Tomas en la década de 1970. ^{[ 61 ] [ 62 ] [ 63 ]} Aquí se estudia la operación que restringe las funciones de entrada en el espacio euclidiano a una subvariedad y produce el producto de las transformadas de Fourier de las medidas correspondientes. Es de gran interés identificar exponentes tales que esta operación sea continua con respecto a los espacios L ^p . Tales problemas multilineales se originaron en la década de 1990, incluyendo en trabajos notables de Jean Bourgain , Sergiu Klainerman y Matei Machedon . ^{[ 64 ] [ 65 ] [ 66 ]} En colaboración con Ana Vargas y Luis Vega , Tao hizo algunas contribuciones fundamentales al estudio del problema de restricción bilineal, estableciendo nuevos exponentes y trazando conexiones con el problema de restricción lineal. También encontraron resultados análogos para el problema bilineal de Kakeya, que se basa en la transformada de rayos X en lugar de la transformada de Fourier. ^[TVV98] En 2003, Tao adaptó ideas desarrolladas por Thomas Wolff para la restricción bilineal a conjuntos cónicos en el contexto de la restricción a hipersuperficies cuadráticas. ^{[T03] [ 67 ]} El contexto multilineal para estos problemas fue desarrollado posteriormente por Tao en colaboración con Jonathan Bennett y Anthony Carbery; su trabajo fue ampliamente utilizado por Bourgain y Larry Guth para derivar estimaciones para operadores integrales oscilatorios generales . ^{[BCT06] [ 68 ]}

En colaboración con Emmanuel Candes y Justin Romberg, Tao ha realizado contribuciones notables al campo de la detección comprimida . En términos matemáticos, la mayoría de sus resultados identifican entornos en los que un problema de optimización convexa calcula correctamente la solución de un problema de optimización que parece carecer de una estructura computacionalmente manejable. Estos problemas consisten en encontrar la solución de un sistema lineal subdeterminado con el mínimo número posible de entradas no nulas, lo que se conoce como "escasez". Casi al mismo tiempo, David Donoho consideró problemas similares desde la perspectiva alternativa de la geometría de alta dimensión. ^{[ 69 ]}

Motivados por experimentos numéricos impactantes, Candes, Romberg y Tao estudiaron primero el caso donde la matriz está dada por la transformada discreta de Fourier. ^[CRT06a] Candes y Tao abstrajeron el problema e introdujeron la noción de una "isometría lineal restringida", que es una matriz que es cuantitativamente cercana a una isometría cuando se restringe a ciertos subespacios. ^[CT05] Demostraron que es suficiente para la recuperación exacta u óptimamente aproximada de soluciones suficientemente dispersas. Sus demostraciones, que involucraban la teoría de la dualidad convexa, fueron notablemente simplificadas en colaboración con Romberg, para usar solo álgebra lineal e ideas elementales de análisis armónico. ^[CRT06b] Estas ideas y resultados fueron mejorados posteriormente por Candes. ^{[ 70 ]} Candes y Tao también consideraron relajaciones de la condición de dispersión, como el decaimiento de ley de potencias de los coeficientes. ^[CT06] Complementaron estos resultados recurriendo a un amplio corpus de resultados previos en teoría de matrices aleatorias para demostrar que, según el ensamble gaussiano, un gran número de matrices satisfacen la propiedad de isometría restringida. ^[CT06]

En 2007, Candes y Tao introdujeron un nuevo estimador estadístico para regresión lineal, al que llamaron "selector de Dantzig". Demostraron varios resultados sobre su éxito como estimador y selector de modelos, aproximadamente en paralelo a su trabajo anterior sobre detección comprimida. ^[CT07] Desde entonces, varios autores han estudiado el selector de Dantzig, comparándolo con objetos similares como el lasso estadístico introducido en la década de 1990. ^{[ 71 ]} Trevor Hastie , Robert Tibshirani y Jerome H. Friedman concluyen que es "algo insatisfactorio" en varios casos. ^{[ 72 ]} No obstante, sigue siendo de gran interés en la literatura estadística.

En 2009, Candes y Benjamin Recht consideraron un problema análogo para recuperar una matriz a partir del conocimiento de solo algunas de sus entradas y la información de que la matriz es de rango bajo. ^{[ 73 ]} Formularon el problema en términos de optimización convexa, estudiando la minimización de la norma nuclear. Candes y Tao, en 2010, desarrollaron más resultados y técnicas para el mismo problema. ^[CT10] Posteriormente, Recht encontró resultados mejorados. ^{[ 74 ]} Otros autores también han considerado problemas y resultados similares. ^{[ 75 ] [ 76 ] [ 77 ] [ 78 ] [ 79 ]}

En la década de 1950, Eugene Wigner inició el estudio de matrices aleatorias y sus valores propios. ^{[ 80 ] [ 81 ]} Wigner estudió el caso de matrices hermíticas y simétricas , demostrando una "ley del semicírculo" para sus valores propios. En 2010, Tao y Van Vu hicieron una contribución importante al estudio de matrices aleatorias no simétricas. Demostraron que si n es grande y las entradas de una matriz A de n × n se seleccionan aleatoriamente según cualquier distribución de probabilidad fija de esperanza 0 y desviación estándar 1, entonces los valores propios de A tenderán a estar uniformemente dispersos en el disco de radio n ^1/2 alrededor del origen; esto se puede precisar utilizando el lenguaje de la teoría de la medida . ^[TV10] Esto dio una prueba de la ley circular largamente conjeturada , que previamente había sido demostrada en formulaciones más débiles por muchos otros autores. En la formulación de Tao y Vu, la ley circular se convierte en una consecuencia inmediata de un "principio de universalidad" que establece que la distribución de los valores propios solo puede depender de la media y la desviación estándar de la distribución de probabilidad componente por componente dada, lo que proporciona una reducción de la ley circular general a un cálculo para distribuciones de probabilidad especialmente elegidas.

En 2011, Tao y Vu establecieron un "teorema de los cuatro momentos ", que se aplica a matrices hermíticas aleatorias cuyos componentes se distribuyen independientemente, cada uno con una media de 0 y una desviación estándar de 1, y que tienen una probabilidad exponencialmente baja de ser grandes (como en una distribución gaussiana ). Si se consideran dos matrices aleatorias de este tipo que coinciden en el valor medio de cualquier polinomio cuadrático en las entradas diagonales y en el valor medio de cualquier polinomio cuártico en las entradas fuera de la diagonal, Tao y Vu demuestran que el valor esperado de un gran número de funciones de los autovalores también coincidirá, salvo un error que es uniformemente controlable por el tamaño de la matriz y que se vuelve arbitrariamente pequeño a medida que aumenta el tamaño de la matriz. ^[TV11] Resultados similares fueron obtenidos casi al mismo tiempo por László, Erdős, Horng-Tzer Yau y Jun Yin. ^{[ 82 ] [ 83 ]}

En 2004, Tao, junto con Jean Bourgain y Nets Katz , estudiaron la estructura aditiva y multiplicativa de subconjuntos de cuerpos finitos de orden primo. ^[BKT04] Es bien sabido que no existen subanillos no triviales de dicho cuerpo. Bourgain, Katz y Tao proporcionaron una formulación cuantitativa de este hecho, demostrando que para cualquier subconjunto de dicho cuerpo, el número de sumas y productos de elementos del subconjunto debe ser cuantitativamente grande, en comparación con el tamaño del cuerpo y el tamaño del subconjunto mismo. Posteriormente, Bourgain, Alexey Glibichuk y Sergei Konyagin mejoraron su resultado . ^{[ 84 ] [ 85 ]}

Tao y Ben Green demostraron la existencia de progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los números primos ; este resultado se conoce generalmente como el teorema de Green-Tao y es uno de los resultados más conocidos de Tao. ^[GT08] La fuente de las progresiones aritméticas de Green y Tao es el teorema de Endre Szemerédi de 1975 sobre la existencia de progresiones aritméticas en ciertos conjuntos de enteros. Green y Tao demostraron que se puede usar un "principio de transferencia" para extender la validez del teorema de Szemerédi a otros conjuntos de enteros. El teorema de Green-Tao surge entonces como un caso particular, aunque no es trivial demostrar que los números primos satisfacen las condiciones de la extensión del teorema de Szemerédi propuesta por Green y Tao.

En 2010, Green y Tao presentaron una extensión multilineal del célebre teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas . Dada una matriz A de k × n y una matriz v de k × 1 cuyos componentes son todos enteros, Green y Tao establecen condiciones para la existencia de infinitas matrices x de n × 1 tales que todos los componentes de Ax + v sean números primos. ^[GT10] La demostración de Green y Tao fue incompleta, ya que dependía de conjeturas no probadas. Dichas conjeturas fueron probadas posteriormente por Green, Tao y Tamar Ziegler . ^[GTZ12]