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Tritone

En teoría musical , un tritono es un intervalo musical que abarca tres tonos enteros . [ 1 ] Por ejemplo, el intervalo de F al B que está por encima (abreviado, F–B) es un trito...

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En teoría musical , un tritono es un intervalo musical que abarca tres tonos enteros . [ 1 ] Por ejemplo, el intervalo de F al B que está por encima (abreviado, F–B) es un tritono, ya que se puede descomponer en los tres tonos enteros adyacentes F–G, G–A y A–B.

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \time 4/4 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 20 <f b>1 | f4 gab } }

En el temperamento igual de 12 tonos , el tritono divide la octava (que son 12 semitonos o 1200 cents ) exactamente por la mitad, lo que la convierte en seis semitonos, o 600 cents. [ 2 ]

En la armonía funcional tradicional , el tritono es una disonancia armónica y melódica , y los tritones en los acordes tienden a la resolución . Por ejemplo, los tritones presentes en las tríadas disminuidas, así como en los acordes de séptima dominante , semidisminuida y totalmente disminuida , tienden a la resolución en la tónica . Por otro lado, el tritono también puede utilizarse para evitar la tonalidad por completo, como explica el compositor Reginald Smith Brindle: «Cualquier tendencia a que surja una tonalidad puede evitarse introduciendo una nota a tres tonos enteros de distancia de la nota clave de esa tonalidad». [ 3 ]

Definición

Un tritono se compone de tres tonos enteros . Existen dos posibles interpretaciones: una definición estricta y una definición amplia. Según la definición estricta, solo las cuartas aumentadas (a menudo abreviadas como A4) se consideran tritones, mientras que, según la definición amplia, las cuartas aumentadas y las quintas disminuidas (d5), así como intervalos menos frecuentes como las terceras doblemente aumentadas y las sextas doblemente disminuidas , se consideran tritones. La cuarta aumentada es el intervalo que se produce al ampliar la cuarta justa en un semitono (sin cambiar el nombre de ninguna de las notas), mientras que la quinta disminuida se produce al reducir la quinta justa en un semitono (sin cambiar el nombre de ninguna de las notas). [ 4 ]

Según la definición estricta, cada uno de los tres tonos enteros que componen un tritono debe ser un grado diatónico , por lo que solo el intervalo de una cuarta aumentada se considera un tritono. De acuerdo con esta definición, dentro de una escala diatónica (como una escala mayor ) solo hay un tritono por octava . Por ejemplo, en la escala de Do mayor, la cuarta aumentada F–B es el único tritono porque está compuesta por tres segundas mayores (F–G, G–A y A–B), mientras que su inversión , la quinta disminuida B–F, no se considera un tritono porque tres segundas mayores por encima de B es E ♯ , no F.

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t \set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make-moment 1/4) \time 4/4 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 20 <f b>1^\markup { \abs-fontsize #9 { \column { "Aumentado" "cuarto" } } } <b f'>^\markup { \abs-fontsize #9 { \column { "Disminuido" "quinto" } } } } }

Sin embargo, bajo la definición amplia, un tritono puede incluir cualquier intervalo que abarque seis semitonos, independientemente del grado de la escala . Según esta definición, una escala diatónica contiene dos tritones por cada octava. Por ejemplo, la escala de do mayor contiene los tritones fa-si y si-fa. [ 5 ] Con esta definición amplia, un tritono se puede clasificar típicamente como una cuarta aumentada o una quinta disminuida, aunque las grafías mucho menos frecuentes de las notas en un tritono pueden clasificarse como una tercera doblemente aumentada, una sexta doblemente disminuida, etc.

Disonancia y expresividad

{ \relative c' { \clef treble \time 9/8 \key e \major \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo "Très modéré" 4. = 36 \override Score.SpacingSpanner #'common-shortest-duration = #(ly:make-moment 1 8) \set Staff.midiInstrument = "flute" \stemDown cis'4.~(^"Flute"\p cis8~_\markup \italic "doux et expressif" cis16 \set stemRightBeamCount = #1 b \times 2/3 { \set stemLeftBeamCount = #1 ais16 a gis } g8. a16 b bis) cis4.~( cis8~ cis16 \set stemRightBeamCount = #1 b \times 2/3 { \set stemLeftBeamCount = #1 ais16 a gis } g8. a16 b bis) \override DynamicLineSpanner.staff-padding = #3 } }
El tema que abre el Prélude à l'après-midi d'un faune de Claude Debussy perfila el tritono entre C ♯ y G.

Ján Haluska escribió:

El carácter inestable del tritono lo distingue, como se analiza en [ Paul Hindemith . The Craft of Musical Composition , Book I. Associated Music Publishers, Nueva York, 1945]. Puede expresarse como una razón mediante la composición de razones superparticulares adecuadas . Ya sea que se le asigne la razón 64/45 o 45/32, según el contexto musical, o incluso alguna otra razón, no es superparticular, lo cual concuerda con su papel único en la música. [ 6 ]

Harry Partch ha escrito:

Aunque esta proporción [45/32] se compone de números que son múltiplos de 5 o menores, son excesivamente grandes para una escala de límite 5, y constituyen justificación suficiente, ya sea en esta forma o como el "tritono" temperado, para el epíteto "diabólico" que se ha utilizado para caracterizar el intervalo. Este es un caso en el que, debido a la magnitud de los números, solo un oído con un temperamento pervertido podría preferir 45/32 a un intervalo de números pequeños de amplitud similar.

En la proporción pitagórica 81/64, ambos números son múltiplos de 3 o menores, sin embargo, debido a su excesiva magnitud, el oído ciertamente prefiere 5/4 para este grado aproximado, aunque involucre un número primo mayor que 3. En el caso del "tritono" 45/32, nuestros teóricos han dado vueltas para llegar a sus pulgares, que podrían haber sido alcanzados de manera simple, directa y no "diabólica" a través del número 7... [ 7 ]

En la música tonal

En escalas mayores y menores

En las escalas mayores , hay una cuarta aumentada entre el cuarto y el séptimo grado de la escala (por ejemplo, F–B en Do mayor ).

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \time 7/4 c4 de \once \override NoteHead.color = #red fga \once \override NoteHead.color = #red bc } }

En las escalas menores naturales , hay una quinta disminuida entre el segundo y el sexto grado de la escala (por ejemplo, D–A ♭ en Do menor ).

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \time 7/4 c4 \once \override NoteHead.color = #red d es fg \once \override NoteHead.color = #red aes bes c } }

En las escalas menores armónicas , hay una quinta disminuida entre el segundo y el sexto grado de la escala y una cuarta aumentada entre el cuarto y el séptimo grado de la escala (por ejemplo, D–A ♭ y F–B, respectivamente, en Do menor).

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \time 7/4 c4 \once \override NoteHead.color = #red d es \once \override NoteHead.color = #blue fg \once \override NoteHead.color = #red aes \once \override NoteHead.color = #blue b? c } }

Las escalas menores melódicas , que tienen dos formas, contienen tritones en diferentes posiciones al ascender y descender. Al ascender, hay cuartas aumentadas entre el tercer y el sexto grado de la escala y entre el cuarto y el séptimo grado (por ejemplo, Mi ♭ –La y Fa–Si, respectivamente, en Do menor). Al descender, hay una quinta disminuida entre el segundo y el sexto grado de la escala (por ejemplo, Re–La ♭ en Do menor).

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \time 7/4 c4 d \once \override NoteHead.color = #red es \once \override NoteHead.color = #blue fg \once \override NoteHead.color = #red a!? \once \override NoteHead.color = #blue b!? c bes \once \override NoteHead.color = #magenta aes gf es \once \override NoteHead.color = #magenta d c } }

Los acordes supertónicos que utilizan las notas del modo menor natural contienen, por lo tanto, un tritono, independientemente de la inversión.

Estas escalas que contienen tritones se denominan tritónicas . Una escala sin tritones se denomina atritónica .

En armonía tonal

Los acordes de séptima dominante contienen una quinta disminuida (tritono) entre su tercera y séptima . Las tríadas disminuidas también incluyen un tritono entre su tónica y quinta . Los acordes de séptima semidisminuida contienen el mismo tritono, mientras que los acordes de séptima totalmente disminuida se componen de dos tritones superpuestos separados por una tercera menor . Otros acordes construidos a partir de estos, como los acordes de novena , suelen incluir tritones como quintas disminuidas.

Además, los acordes de sexta aumentada contienen tritones escritos como cuartas aumentadas. Los acordes de sexta italianos y alemanes contienen cada uno una cuarta aumentada, mientras que el acorde de sexta francés se compone de dos cuartas aumentadas superpuestas separadas por una segunda mayor .

En la armonía funcional tradicional , el o los tritones de todos los acordes descritos anteriormente tienden a la resolución , generalmente resolviendo por grados conjuntos en movimiento contrario . Esto determina la resolución de los acordes que contienen tritones; es decir, las cuartas aumentadas resuelven hacia afuera a una sexta menor o mayor (el primer compás a continuación), mientras que las quintas disminuidas resuelven hacia adentro a una tercera mayor o menor (el segundo compás a continuación).

\new Staff << \new Voice \relative c' { \clef treble \key c \major \time 4/4 \stemUp b'2 cfe } \new Voice \relative c' { \clef treble \key c \major \time 4/4 \stemDown f2 e \bar "||" b' c \bar "||" } >>

Usos históricos

Música clásica

Períodos medieval y renacentista

El tritono es un intervalo inquieto, clasificado como disonancia en la música occidental desde la Alta Edad Media hasta el final del período de práctica común . Este intervalo se evitaba con frecuencia en el canto eclesiástico medieval debido a su carácter disonante. La primera prohibición explícita parece darse con el desarrollo del sistema hexacordal de Guido de Arezzo , quien sugirió que, en lugar de hacer de Si ♭ una nota diatónica, el hexacordo se moviera y se basara en Do para evitar por completo el tritono Fa-Si. Teóricos posteriores, como Ugolino d'Orvieto y Tinctoris, abogaron por la inclusión de Si ♭ . [ 8 ]

Desde entonces hasta el final del Renacimiento , el tritono fue considerado un intervalo inestable y rechazado como consonancia por la mayoría de los teóricos. [ 9 ] El nombre diabolus in musica ( en latín , ' el diablo en la música ' ) se ha aplicado al intervalo desde al menos principios del siglo XVIII o finales de la Edad Media, [ 10 ] aunque su uso no se limita al tritono, puesto que el ejemplo original encontrado del término "diabolus en musica" es "Mi Contra Fa est diabolus en musica" (" Mi contra Fa es el diablo en la música"), refiriéndose a la segunda menor . Andreas Werckmeister cita este término en 1702 como usado por "las viejas autoridades" tanto para el tritono como para el choque entre tonos cromáticamente relacionados como F ♮ y F ♯ , [ 11 ] y cinco años más tarde también llama "diabolus in musica" a la oposición de B "cuadrado" y "redondo" (B ♮ y B ♭ , respectivamente) porque estas notas representan la yuxtaposición de "mi contra fa" . [ 12 ]

Johann Joseph Fux cita la frase en su obra fundamental de 1725, Gradus ad Parnassum ; Georg Philipp Telemann, en 1733, describe «mi contra fa», que los antiguos llamaban «Satanás en la música»; y Johann Mattheson , en 1739, escribe que «los cantantes más antiguos con solfeo llamaban a este agradable intervalo "mi contra fa" o "el diablo en la música"». [ 13 ] Aunque estos dos últimos autores citan la asociación con el diablo como algo del pasado, no se conocen citas de este término de la Edad Media, como se suele afirmar. [ 14 ] Sin embargo, Denis Arnold , en el New Oxford Companion to Music , sugiere que el apodo ya se aplicaba desde los inicios de la música medieval :

Parece que fue designado por primera vez como un intervalo "peligroso" cuando Guido de Arezzo desarrolló su sistema de hexacordios y con la introducción de Si bemol como nota diatónica, adquiriendo casi al mismo tiempo su apodo de "Diabolus in Musica" ("el diablo en la música"). [ 15 ]

Esa asociación simbólica original con el diablo y su evitación llevó a que la convención cultural occidental viera el tritono como una sugerencia de maldad en la música. Sin embargo, las historias de que los cantantes fueron excomulgados o castigados por la Iglesia por invocar este intervalo son probablemente fantasiosas. En cualquier caso, la evitación del intervalo por razones musicales tiene una larga historia, que se remonta al organum paralelo de la Musica Enchiriadis . En todas estas expresiones, incluida la comúnmente citada "mi contra fa est diabolus in musica" , mi y fa se refieren a notas de dos hexacordios adyacentes. Por ejemplo, en el tritono B–F, B sería mi —el tercer grado de la escala en el hexacordio duro que comienza en G— mientras que F sería fa —el cuarto grado de la escala en el hexacordio natural que comienza en C—.

período de práctica común

Más tarde, durante los periodos barroco y clásico , los compositores aceptaron el tritono, pero lo utilizaron de forma específica y controlada, principalmente mediante el principio del mecanismo de tensión-liberación del sistema tonal . En dicho sistema, el tritono es uno de los intervalos que definen el acorde de séptima dominante , y dos tritones separados por una tercera menor le dan al acorde de séptima totalmente disminuida su sonido característico. En menor, la tríada disminuida aparece en el segundo grado de la escala, y por lo tanto ocupa un lugar destacado en la progresión ii o –V–i . A menudo, la inversión ii o6 se utiliza para trasladar el tritono a las voces internas, ya que esto permite un movimiento por grados conjuntos en el bajo hacia la raíz dominante. En el contrapunto a tres voces, se permite el uso libre de la tríada disminuida en primera inversión, ya que esto elimina la relación de tritono con el bajo. [ 16 ]

Es solo con la música romántica y la música clásica moderna que los compositores comenzaron a usarla con total libertad, sin limitaciones funcionales, sobre todo de forma expresiva para explotar las connotaciones "malvadas" culturalmente asociadas a ella, como el uso que hace Franz Liszt del tritono para sugerir el infierno en su Sonata de Dante :

{ \relative c' { \new PianoStaff << \set PianoStaff.connectArpeggios = ##t \new Pentagrama { \key f \major \tempo "Andante maestoso" R1 R r2 \clef F << { <a, c fis>2\( \stemDown <bes des g> <ces ees aes> \stemUp <ees ees'>2..\) q16 s1 } \\ { \stemNeutral s2*3 <aes bes>2\<_\markup\italic{poco rit.} <g bes>\> <ees aes ces ees>1\arpeggio\!^\fermata } >> } \new Staff { \clef F \key f \major \slashedGrace { <a a'>8 } <a a'>2^^ \slashedGrace { <ees ees'>8 } <ees ees'>2^^ \slashedGrace { <a, a'>8 } <a a'>4^^ \slashedGrace { <ees ees'>8 } <ees ees'>4^^ \slashedGrace { <a, a'>8 } <a a'>4^^ \slashedGrace { <ees ees'>8 } <ees ees'>4^^~q1~q~ q4 <fes fes'>8. ( <ges ges'>16 <fes fes'>4 <ees ees'> ) <aes ees' aes>1\arpeggio_\fermata % } >> } }
Liszt, "Après une listening du Dante" de Années de Pèlerinage .

Wagner utiliza timbales afinados en Do y Fa sostenido para transmitir una atmósfera sombría al comienzo del segundo acto de la ópera Siegfried .

Wagner, Preludio del acto 2 de Sigfrido .

El tritono también se explotó mucho en ese período como intervalo de modulación por su capacidad de evocar una fuerte reacción al pasar rápidamente a tonalidades distantemente relacionadas . Por ejemplo, el clímax de La condenación de Fausto de Hector Berlioz consiste en una transición entre "enormes acordes de Si y Fa" cuando Fausto llega a Pandaemonium , la capital del Infierno. [ 17 ] El musicólogo Julian Rushton lo llama "un desgarro tonal por un tritono". [ 18 ]

música del siglo XX

En su primera cantata La Damoiselle élue , Debussy utiliza un tritono para transmitir las palabras del poema de Dante Gabriel Rossetti :

Debussy, La Damoiselle élue

Roger Nichols (1972, p.  19) dice que "las cuartas desnudas, el amplio espacio, los trémolos, todo representa las palabras —'la luz vibraba hacia ella'— con un poder repentino y abrumador". [ 19 ] El Cuarteto de cuerdas de Debussy también presenta pasajes que enfatizan el tritono:

Debussy, Cuarteto de cuerdas, segundo movimiento, compases 140-147 .

Más tarde, en la música dodecafónica , el serialismo y otros lenguajes compositivos del siglo XX, los compositores lo consideraron un intervalo neutro. [ 20 ] En algunos análisis de las obras de compositores del siglo XX, el tritono desempeña un papel estructural importante; quizás el más citado sea el sistema de ejes , propuesto por Ernő Lendvai , en su análisis del uso de la tonalidad en la música de Béla Bartók . [ 21 ]

El Réquiem de Guerra de Benjamin Britten presenta un tritono entre Do y Fa♯ como motivo recurrente . [ 22 ] John Bridcut (2010, p.  271) describe el poder del intervalo para crear la apertura sombría y ambigua del Réquiem de Guerra :

La idea de que el coro y la orquesta confían en su piedad equivocada es refutada repetidamente por la música. Desde la inestabilidad del tritono inicial —ese intervalo inquietante entre do y fa sostenido— acompañado por el tañido de campanas de advertencia... finalmente se resuelve en un acorde mayor para la llegada de los muchachos que cantan "Te decet hymnus". [ 23 ]

Leonard Bernstein utiliza el tritono como base para gran parte de su musical West Side Story . [ 24 ] [ 25 ] Como escribe Timothy Judd: «Es el primer intervalo que escuchamos en el prólogo inicial. Regresa prominentemente en " Maria " y " Cool ". Incluso abre cada verso de la cómicamente sarcástica " Gee, Officer Krupke ". Si hay un contrapeso motívico , es la anhelante luz del sol de la expansiva séptima menor , que se escucha en " Somewhere " y "I Have a Love"». [ 26 ]

George Harrison utiliza tritones en los tiempos fuertes de las frases iniciales de las canciones de los Beatles " The Inner Light ", " Blue Jay Way " y " Within You Without You ", creando una prolongada sensación de resolución suspendida. [ 27 ] Quizás el uso más llamativo del intervalo en la música rock de finales de la década de 1960 se puede encontrar en la canción de Jimi Hendrix " Purple Haze ". Según Dave Moskowitz (2010, p.  12), Hendrix "arrasó con 'Purple Haze' comenzando la canción con el intervalo de tritono de sonido siniestro , creando una disonancia inicial, descrita durante mucho tiempo como 'El Diablo en la Música'". [ 28 ] El riff inicial de " Black Sabbath ", la primera canción del álbum debut homónimo de Black Sabbath , es una inversión de un tritono; [ 29 ] el álbum, y esta canción en particular, se consideran que marcan el nacimiento de la música heavy metal . [ 30 ]

Sustitución de tritono : F ♯ 7 puede sustituir a C 7 , y viceversa, porque ambos comparten E ♮ y B ♭ /A ♯ y debido a consideraciones de conducción de voces .

Los tritones también cobraron importancia en el desarrollo de la armonía del jazz , donde las tríadas y los acordes de séptima a menudo se expanden para convertirse en acordes extendidos (como los acordes de novena y undécima ), y el tritono suele aparecer como sustituto del intervalo natural de la undécima justa . Dado que la undécima justa se percibe típicamente como una disonancia que requiere una resolución a una décima mayor o menor , los acordes que se expanden hasta la undécima o más allá suelen elevar la undécima un semitono (lo que resulta en una undécima aumentada o sostenida , o una octava más un tritono desde la raíz del acorde) y la presentan junto con la quinta justa del acorde.

Además, en la armonía del jazz, el tritono forma parte tanto del acorde dominante como de su dominante sustituto (también conocido como acorde sub V). Dado que comparten el mismo tritono, pueden sustituirse mutuamente, lo que se conoce como sustitución de tritono . La sustitución de tritono es uno de los recursos de improvisación y acordes más comunes en el jazz.

En la teoría de la armonía se sabe que un intervalo disminuido debe resolverse hacia adentro, y un intervalo aumentado hacia afuera. ... y con la resolución correcta de los tritones verdaderos , este deseo se satisface por completo. Sin embargo, si se toca una quinta disminuida justa que está perfectamente afinada, por ejemplo, no hay ningún deseo de resolverla a una tercera mayor. Justo lo contrario: auditivamente se desea ampliarla a una sexta menor. Lo opuesto ocurre con la cuarta aumentada justa . ...

Estas experiencias auditivas aparentemente contradictorias se vuelven comprensibles cuando se comparan los cents de ambos tipos de tritones justos con los de los tritones verdaderos y luego se leen "cruzados". Entonces se observa que la cuarta justa aumentada de 590,224 cents es solo 2 cents mayor que la quinta verdadera disminuida de 588,270 cents, y que ambos intervalos se encuentran por debajo del punto medio de la octava de 600,000 cents. No es de extrañar que, siguiendo el oído, queramos resolverlos hacia abajo. El oído solo desea que el tritono se resuelva hacia arriba cuando es mayor que el punto medio de la octava. Por lo tanto, ocurre lo contrario con la quinta justa disminuida de 609,776 cents. [ 31 ]

Diferentes sistemas de ajuste

Comparación de intervalos cercanos o enarmónicos con el tritono.

En el temperamento igual de 12 tonos , el tritono es exactamente la mitad de una octava (es decir, una proporción de √2 : 1 , o 600 cents ). Esto significa que la cuarta aumentada y la quinta disminuida son los únicos intervalos que son inversos entre sí .

En otros sistemas de afinación mesotónica , la cuarta aumentada y la quinta disminuida son intervalos distintos porque ninguno es exactamente la mitad de una octava. En cualquier afinación mesotónica cercana a 2/9 -metano coma , la cuarta aumentada es aproximadamente la proporción 7:5 (582,51), mientras que la quinta disminuida es aproximadamente 10:7 (617,49), que es lo que son estos intervalos en el temperamento mesotónico septimal .

En el temperamento igual de 31 tonos , por ejemplo, la cuarta aumentada es de 580,65  cents, mientras que la quinta disminuida es de 619,35 cents. Esto es perceptualmente indistinguible del temperamento mesotónico septimal.

Dado que son inversas entre sí, por definición, la cuarta aumentada y la quinta disminuida suman exactamente una octava (es decir, 600 cents + 600 cents = 1200 cents):

4 de agosto  + dimensión  5 = Perf  8 .

Por otro lado, dos cuartas aumentadas suman seis tonos enteros . En temperamento igual, esto equivale exactamente a una octava:

4 de agosto  +  4 de agosto = Perf  8 .

Sin embargo, en el temperamento mesotónico de cuarto de coma , esto es una diesis (128:125) menor que una octava:

4 de agosto  +  4 de agosto = Perf  8 − diesis .
Quinta disminuida en Do

En la entonación justa , se pueden elegir varios tamaños diferentes tanto para la cuarta aumentada como para la quinta disminuida. Por ejemplo, en la afinación de límite de 5 , la cuarta aumentada es 45:32 [ 32 ] [ 31 ] [ 33 ] o 25:18, [ 34 ] y la quinta disminuida es 64:45 o 36:25. [ 35 ] La quinta disminuida justa 64:45 surge en la escala de Do mayor entre Si y Fa, lo que resulta en la cuarta aumentada 45:32 que surge entre Fa y Si. [ 36 ]

Estas proporciones no se consideran estrictamente justas en todos los contextos , pero son las más justas posibles en la afinación de 5 límites. La afinación de siete límites permite las proporciones más justas posibles (proporciones con el numerador y denominador más pequeños), a saber, 7:5 para la cuarta aumentada (alrededor de 582,5 cents, también conocida como tritono septimal ) y 10:7 para la quinta disminuida (alrededor de 617,5 cents, también conocida como tritono de Euler ). [ 32 ] [ 37 ] [ 38 ] Estas proporciones son más consonantes que 17:12 (alrededor de 603,0 cents) y 24:17 (alrededor de 597,0 cents), que se pueden obtener en la afinación de 17 límites, aunque estas últimas también son bastante comunes, ya que están más cerca del valor de temperamento igual de 600 cents.

Tritones
Cuarta aumentada entre C y F ♯ + – 45:32 (590,22 cents)
Cuarta aumentada pitagórica entre C y F ♯ ++ – 729:512 (611,73 cents)
Cuarta aumentada clásica entre C y F ♯ – 25:18 (568,72 cents)
Quinta disminuida clásica entre Do y Sol bemol – 36:25 (631,28 cents)
Tritono septimal menor entre C y G ♭ [ 39 ] – 7:5 (582,51 cents)7

Undécimo armónico

Undécimo armónico entre C y F ↑ – 11:8 (551,32 cents)

La relación del undécimo armónico , 11:8 (551,318 cents; aproximado como F 4 por encima de C 1 en notación científica de tono ), conocido como tritono undecimal menor o cuarta semiaumentada undecimal , se encuentra en algunas afinaciones justas y en muchos instrumentos.medio agudo

Por ejemplo, los cuernos alpinos muy largos pueden alcanzar el duodécimo armónico y las transcripciones de su música suelen mostrar el undécimo armónico sostenido (Fa♯ sobre Do, por ejemplo), como en la Primera Sinfonía de Brahms . [ 40 ] Esta nota a menudo se corrige a 4:3 en el cuerno natural en entonación justa o afinaciones pitagóricas, pero el undécimo armónico puro se usó en piezas como la Serenata para tenor, cuerno y cuerdas de Britten . [ 41 ] Ivan Wyschnegradsky consideró que la cuarta mayor era una buena aproximación del undécimo armónico.

Uso del undécimo armónico en el prólogo de la Serenata para tenor, trompa y cuerdas de Britten .

Véase también

Referencias

  1. ↑ Drabkin, William (20 de enero de 2001). "Tritone" . Oxford Music Online . doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.28403 . ISBN 978-1-56159-263-0. Consultado el 31 de agosto de 2020 .
  2. ↑ Randel (2003), p. 911. "Un elemento prominente en la escala de tonos enteros ... su simetría con respecto a la octava le otorga un papel especialtambién en la música dodecafónica ."
  3. ↑ Smith Brindle, Reginald (1966). Composición serial . Oxford University Press . pág. 66. ISBN  0-19-311906-4.
  4. ↑ Bruce Benward y Marilyn Nadine Saker (2003). Música: Teoría y práctica, vol. I , séptima edición (Boston: McGraw-Hill), pág. 54. ISBN 978-0-07-294262-0.
  5. ↑ Por ejemplo, Jacobus Leodiensis , Speculum musicae , Liber secundus, en Jacobi Leodiensis Speculum musicae , editado por Roger Bragard, Corpus Scriptorum de Musica 3/2 ([Roma]: Instituto Americano de Musicología , 1961): 128–31, citas en 192–96, 200 y 229; Jacobus Leodiensis, Speculum musicae , Liber sextus, en Jacobi Leodiensis Speculum musicae , editado por Roger Bragard, Corpus Scriptorum de Musica 3/6 ([Roma]: Instituto Americano de Musicología , 1973): 1–161, citas en 52 y 68; Johannes Torkesey, Declaratio et expositio , Londres: Biblioteca Británica, Lansdowne MS 763, ff.89v-94v, citas en f.92r,2–3; Prosdocimus de Beldemandis , Tractatus musice especulative , en D. Raffaello Baralli y Luigi Torri, "Il Trattato di Prosdocimo de' Beldomandi contro il Lucidario di Marchetto da Padova per la prima volta trascritto e illustrato", Rivista Musicale Italiana 20 (1913): 731–62, citas en 732–34.
  6. ↑ Haluska (2003), pág. 286.
  7. ↑ Partch (1974), pág. 115.
  8. ↑ Guido d'Arezzo, Epistola de ignoto cantu , líneas 309–322
  9. ↑ Drabkin, William. "Tritone" . Grove Music Online (acceso por suscripción) . Oxford Music Online . Consultado el 21 de julio de 2008 .
  10. ↑ Randel (2003), pág. 239 .
  11. ↑ Andrés Werckmeister . Harmonologia musica, oder kurze Anleitung zur musicalischen Composition (Frankfurt y Leipzig: Theodor Philipp Calvisius 1702): 6.
  12. ↑ Andreas Werckmeister , Musicalische Paradoxal-Discourse, oder allgemeine Vorstellungen (Quedlinburg: Theodor Philipp Calvisius, 1707): 75–76.
  13. ↑ Reinhold, Hammerstein (1974). Diabolus in musica: Studien zur Ikonographie der Musik im Mittelalter . Neue Heidelberger Studien zur Musikwissenschaft (en alemán). vol. 6. Berna: Francke. pag. 7. OCLC 1390982 . ... mi contra fa ... welches die alten den Satan in der Music nenneten ... alten Solmisatores dieses angenehme Intervall mi contra fa oder den Teufel in der Music genannt haben.      
  14. ↑ Smith, FJ (1979). "Algunos aspectos del tritono y el semitritono en el Speculum Musicae : la no aparición del diabolus in musica ". Journal of Musicological Research . 3 ( 1– 2): 63–74 [70]. doi : 10.1080/01411897908574507 .
  15. ↑ Arnold, Denis (1983). «Tritono». En The New Oxford Companion to Music , Volumen 1: A–J, Oxford University Press. ISBN 0-19-311316-3
  16. ↑ Jeppesen, Knud (1992) [1939]. Contrapunto: el estilo vocal polifónico del siglo XVI . Traducido por Glen Haydon . Prólogo de Alfred Mann. Nueva York: Dover. ISBN 0-486-27036-X.
  17. ↑ Rushton, Julian (1983). El lenguaje musical de Berlioz . Cambridge University Press. pág. 254. 
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Lecturas adicionales

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  • La paradoja del tritono y los tonos de Shepard en Wayback Machine (archivado el 6 de enero de 2008)
  • Artículo de la revista BBC News sobre el tritono.
  • El mayor éxito de Satanás de todos los tiempos: Will Hodgkinson sobre el intermedio del diablo.
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