Lista de números primos

Los números primos equilibrados son aquellos que tienen intervalos primos de igual tamaño antes y después de ellos, lo que los convierte en la media aritmética de su primo inmediatamente mayor y su primo inmediatamente menor.

• 5 , 53 , 157 , 173 , 211 , 257 , 263 , 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 ( OEIS : A006562  ).

Los números primos de Bell son números primos que también son el número de particiones de algún conjunto finito.

2 , 5 , 877 , 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. El siguiente término tiene 6539 dígitos. ( OEIS : A051131  )

Los primos de Chen son primos p tales que p + 2 es primo o semiprimo .

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 109 , 113 , 127 , 131 , 137 , 139 , 149 , 157 , 167 , 179 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 281 , 293 , 307 , 311 , 317 , 337 , 347 , 353 , 359 , 379 , 389 , 401 , 409 ( OEIS : A109611  )

Un número primo circular es un número que permanece primo en cualquier rotación cíclica de sus dígitos en base 10.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 197 , 199 , 311 , 337 , 373 , 719 , 733 , 919 , 971 , 991 , 1193 , 1931 , 3119 , 3779 , 7793 , 7937 , 9311 , 9377 , 11939 , 19391 , 19937 , 37199 , 39119 , 71993 , 91193 , 93719 , 93911 , 99371 , 193939 , 199933 , 319993 , 331999 , 391939 , 393919 , 919393 , 933199 , 939193 , 939391 , 993319 , 999331 ( OEIS : A068652  )

Algunas fuentes solo incluyen el primo más pequeño de cada ciclo. Por ejemplo, mencionan el 13, pero omiten el 31.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 37 , 79 , 113 , 197 , 199 , 337 , 1193 , 3779 , 11939 , 19937 , 193939 , 199933 , 1111111111111111111, 11111111111111111111111 ( OEIS : A016114  )

Un primo clúster es un primo p tal que todo número natural par k ≤ p − 3 es la diferencia de dos primos que no exceden p .

3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , ... ( OEIS : A038134  )

Todos los números primos entre 3 y 89, ambos inclusive, son primos de clúster. Los primeros 10 primos que no son primos de clúster son:

2 , 97 , 127 , 149 , 191 , 211 , 223 , 227 , 229 , 251 .

Los primos primos son pares de números primos que difieren en cuatro.

( 3 , 7 ), ( 7 , 11 ), ( 13 , 17 ), ( 19 , 23 ), ( 37 , 41 ), ( 43 , 47 ), ( 67 , 71 ), ( 79 , 83 ), ( 97 , 101 ), ( 103 , 107 ), ( 109 , 113 ), ( 127 , 131 ), ( 163 , 167 ), ( 193 , 197 ), ( 223 , 227 ), ( 229 , 233 ), ( 277 , 281 ) ( OEIS : A023200  , OEIS : A046132  )

Los números primos cubanos son números primos${\displaystyle p}$de la forma${\displaystyle p=k^{3}-(k-1)^{3},}$dónde${\displaystyle k}$es un número natural.

7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271 , 331 , 397 , 547 , 631 , 919 , 1657 , 1801 , 1951 , 2269 , 2437 , 2791 , 3169 , 3571 , 4219 , 4447 , 5167 , 5419 , 6211 , 7057 , 7351 , 8269 , 9241 , 10267 , 11719 , 12097 , 13267 , 13669 , 16651 , 19441 , 19927 , 22447 , 23497 , 24571 , 25117 , 26227 , 27361 , 33391 , 35317 ( OEIS : A002407  )

El término también se utiliza para referirse a los números primos.${\displaystyle p}$de la forma${\displaystyle p=(k^{3}-(k-2)^{3})/2,}$dónde${\displaystyle k}$es un número natural.

13 , 109 , 193 , 433 , 769 , 1201 , 1453 , 2029 , 3469 , 3889 , 4801 , 10093 , 12289 , 13873 , 18253 , 20173 , 21169 , 22189 , 28813 , 37633 , 43201 , 47629 , 60493 , 63949 , 65713 , 69313 , 73009 , 76801 , 84673 , 106033 , 108301 , 112909 , 115249 ( OEIS : A002648  )

Los primos de Cullen son primos p de la forma p = k 2 ^k + 1, para algún número natural k .

3 , 393050634124102232869567034555427371542904833 ( OEIS : A050920  )

Los números primos delicados son aquellos que siempre se convierten en un número compuesto cuando se cambia cualquiera de sus dígitos en base 10.

294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139 ( OEIS : A050249  )

Los números primos diedrales son aquellos que satisfacen la simetría rotacional de 180° y la simetría especular en una pantalla de siete segmentos .

2 , 5 , 11 , 101 , 181 , 1181 , 1811 , 18181 , 108881 , 110881 , 118081 , 120121 , 121021 , 121151 , 150151 , 151051 , 151121 , 180181 , 180811 , 181081 ( OEIS : A134996  )

Los primos de Eisenstein reales son enteros de Eisenstein reales que son irreducibles . Equivalentemente, son primos de la forma 3 k  −  1, para un entero positivo k .

2 , 5 , 11 , 17 , 23 , 29 , 41 , 47 , 53 , 59 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 113 , 131 , 137 , 149 , 167 , 173 , 179 , 191 , 197 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 281 , 293 , 311 , 317 , 347 , 353 , 359 , 383 , 389 , 401 ( OEIS : A003627  )

Los emirps son números primos que se convierten en otro primo diferente después de invertir sus dígitos en base 10. El nombre "emirp" es el inverso de la palabra "prime" (primo).

13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 , 157 , 167 , 179 , 199 , 311 , 337 , 347 , 359 , 389 , 701 , 709 , 733 , 739 , 743 , 751 , 761 , 769 , 907 , 937 , 941 , 953 , 967 , 971 , 983 , 991 ( OEIS : A006567  )

Los primos euclidianos son primos p tales que p −1 es un primorial .

3 , 7 , 31 , 211 , 2311 , 200560490131 ( OEIS : A018239  ^{[ 5 ]} )

Los números primos irregulares de Euler son números primos${\displaystyle p}$que dividen un número de Euler${\displaystyle E_{2n},}$para algunos${\displaystyle 0\leq 2n\leq p-3.}$

19 , 31 , 43 , 47 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 137 , 139 , 149 , 193 , 223 , 241 , 251 , 263 , 277 , 307 , 311 , 349 , 353 , 359 , 373 , 379 , 419 , 433 , 461 , 463 , 491 , 509 , 541 , 563 , 571 , 577 , 587 ( OEIS : A120337  )

Los factores primos son de la forma n ! ± 1.

2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 719 , 5039 , 39916801 , 479001599 , 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 ( OEIS : A088054  )

Los primos de Fermat son primos p de la forma p  =  2 ^{2 k}  +  1, para un entero no negativo k . A partir de junio de 2024 Solo se han descubierto cinco números primos de Fermat.

3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434  )

Los números primos de Fibonacci son aquellos que aparecen en la secuencia de Fibonacci .

2 , 3 , 5 , 13 , 89 , 233 , 1597 , 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 ( OEIS : A005478  )

Los números primos afortunados son aquellos que también son números afortunados. No se conocen números afortunados compuestos.

3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 23 , 37 , 47 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 89 , 101 , 103 , 107 , 109 , 127 , 151 , 157 , 163 , 167 , 191 , 197 , 199 , 223 , 229 , 233 , 239 , 271 , 277 , 283 , 293 , 307 , 311 , 313 , 331 , 353 , 373 , 379 , 383 , 397 ( OEIS : A046066  )

Los primos gaussianos son primos p de la forma p  =  4 k  +  3, para un entero no negativo k .

3 , 7 , 11 , 19 , 23 , 31 , 43 , 47 , 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 , 127 , 131 , 139 , 151 , 163 , 167 , 179 , 191 , 199 , 211 , 223 , 227 , 239 , 251 , 263 , 271 , 283 , 307 , 311 , 331 , 347 , 359 , 367 , 379 , 383 , 419 , 431 , 439 , 443 , 463 , 467 , 479 , 487 , 491 , 499 , 503 ( OEIS : A002145  )

Sea la secuencia de números primos indexada${\displaystyle p_{1}=2,p_{2}=3,p_{3}=5,\ldots }$. Los buenos números primos son primos p _n que satisfacen p _{n − i} · p _{n + i}  < p _n ² para todo i < n .   

5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 127 , 149 , 179 , 191 , 223 , 227 , 251 , 257 , 269 , 307 ( OEIS : A028388  )

Los números primos felices son aquellos que también son números felices.

7 , 13 , 19 , 23 , 31 , 79 , 97 , 103 , 109 , 139 , 167 , 193 , 239 , 263 , 293 , 313 , 331 , 367 , 379 , 383 , 397 , 409 , 487 , 563 , 617 , 653 , 673 , 683 , 709 , 739 , 761 , 863 , 881 , 907 , 937 , 1009 , 1033 , 1039 , 1093 ( OEIS : A035497  )

Los primos armónicos son primos p para los cuales no hay soluciones para H _k  ≡  0  (mod p ) y H _k ≡ − ω _p (mod p ), para 1 ≤ k ≤ p −2, donde H _k denota el k -ésimo número armónico y ω _p denota el cociente de Wolstenholme . ^{[ 6 ]}         

5 , 13 , 17 , 23 , 41 , 67 , 73 , 79 , 107 , 113 , 139 , 149 , 157 , 179 , 191 , 193 , 223 , 239 , 241 , 251 , 263 , 277 , 281 , 293 , 307 , 311 , 317 , 331 , 337 , 349 ( OEIS : A092101  )

Los primos de Higgs son primos p para los cuales p − 1 divide el cuadrado del producto de todos los primos de Higgs más pequeños.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 107 , 127 , 131 , 139 , 149 , 151 , 157 , 173 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 223 , 229 , 263 , 269 , 277 , 283 , 311 , 317 , 331 , 347 , 349 ( OEIS : A007459  )

Los números primos altamente cototientes son aquellos que son cototientes con mayor frecuencia que cualquier número entero inferior a ellos, excepto el 1.

2 , 23 , 47 , 59 , 83 , 89 , 113 , 167 , 269 , 389 , 419 , 509 , 659 , 839 , 1049 , 1259 , 1889 ( OEIS : A105440  )

Para n ≥ 2 , escribe la factorización prima de n en base 10 y concatena los factores; itera hasta que se alcance un número primo.

Para un número entero no negativo , su primo base se obtiene concatenando repetidamente sus factores primos en orden creciente, hasta obtener un número primo.

2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277 ( OEIS : A037274  )

Los primos irregulares son primos impares p que dividen el número de clase del p - ésimo campo ciclotómico .

37 , 59 , 67 , 101 , 103 , 131 , 149 , 157 , 233 , 257 , 263 , 271 , 283 , 293 , 307 , 311 , 347 , 353 , 379 , 389 , 401 , 409 , 421 , 433 , 461 , 463 , 467 , 491 , 523 , 541 , 547 , 557 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 ( OEIS : A000928  )

Los primos aislados son primos p tales que tanto p − 2 como p + 2 son compuestos.

2 , 23 , 37 , 47 , 53 , 67 , 79 , 83 , 89 , 97 , 113 , 127 , 131 , 157 , 163 , 167 , 173 , 211 , 223 , 233 , 251 , 257 , 263 , 277 , 293 , 307 , 317 , 331 , 337 , 353 , 359 , 367 , 373 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 409 , 439 , 443 , 449 , 457 , 467 , 479 , 487 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 547 , 557 , 563 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 , 631 , 647 , 653 , 673 , 677 , 683 , 691 , 701 , 709 , 719 , 727 , 733 , 739 , 743 , 751 , 757 , 761 , 769 , 773 , 787 , 797 , 839 , 853 , 863 , 877 , 887 , 907 , 911 , 919 , 929 , 937 , 941 , 947 , 953 , 967 , 971 , 977 , 983 ,991 , 997 ( OEIS : A007510  )

Los primos de Leyland son primos p de la forma p  = a ^b + b ^a , donde a y b son enteros mayores que uno.   

17 , 593 , 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193 ( OEIS : A094133  )

Los primos largos, o primos reptendidos completos, son primos impares p para los cuales${\displaystyle (10^{p-1}-1)/p}$es un número cíclico . También se utilizan bases distintas de 10.

7 , 17 , 19 , 23 , 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149 , 167 , 179 , 181 , 193 , 223 , 229 , 233 , 257 , 263 , 269 , 313 , 337 , 367 , 379 , 383 , 389 , 419 , 433 , 461 , 487 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 571 , 577 , 593 ( OEIS : A001913  )

Los números primos de Lucas son aquellos que aparecen en la secuencia de Lucas.

2 , ^{[ 8 ]} 3 , 7 , 11 , 29 , 47 , 199 , 521 , 2207 , 3571 , 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, 119218851371, 5600748293801, 688846502588399, 32361122672259149 ( OEIS : A005479  )

Los números primos de la suerte son aquellos que también son números de la suerte.

3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , 211 , 223 , 241 , 283 , 307 , 331 , 349 , 367 , 409 , 421 , 433 , 463 , 487 , 541 , 577 , 601 , 613 , 619 , 631 , 643 , 673 , 727 , 739 , 769 , 787 , 823 , 883 , 937 , 991 , 997 ( OEIS : A031157  )

Los primos de Mersenne son primos p de la forma p = 2 ^k − 1, para algún entero no negativo k .

3 , 7 , 31 , 127 , 8191 , 131071 , 524287 , 2147483647 , 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 ( OEIS : A000668  )

A partir de 2024Hay 52 primos de Mersenne conocidos. ^{[ 9 ]} El 13.º, el 14.º y el 52.º tienen respectivamente 157, 183 y 41 024 320 dígitos. ^{[ 9 ]} Los primos más grandes conocidos desde 1992 han sido todos primos de Mersenne, siendo el más grande hasta 2026 2 ^{136 279 841} −1, el 52.º primo de Mersenne. ^{[ 10 ]}

De la forma ⌊θ ^{3 n} ⌋, donde θ es la constante de Mills. Esta forma es prima para todos los enteros positivos n .

2 , 11 , 1361 , 2521008887, 16022236204009818131831320183 ( OEIS : A051254  )

Números primos para los que no existe una subsecuencia más corta de dígitos decimales que forme un número primo. Hay exactamente 26 números primos mínimos:

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 19 , 41 , 61 , 89 , 409 , 449 , 499 , 881 , 991 , 6469, 6949, 9001 , 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 ( OEIS : A071062  )

Números primos de Newman-Shanks-Williams.

7 , 41 , 239 , 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599 ( OEIS : A088165  )

Primos p para los cuales la raíz primitiva positiva más pequeña no es una raíz primitiva de ^p² . Se conocen tres de estos primos; se desconoce si existen más. ^{[ 14 ]}

2 , 40487, 6692367337 ( OEIS : A055578  )

Números primos que permanecen iguales cuando sus dígitos decimales se leen al revés.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741 ( OEIS : A002385  )

Números primos de la forma${\displaystyle {\frac {a{\big (}10^{m}-1{\big )}}{9}}\pm b\times 10^{\frac {m-1}{2}}}$con${\displaystyle 0\leq a\pm b<10}$. ^{[ 15 ]} Esto significa que todos los dígitos, excepto el dígito del medio, son iguales.

101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 11311, 11411, 33533, 77377, 77477, 77977, 1114111, 1117111, 3331333, 3337333, 7772777, 7774777, 7778777, 111181111, 111191111, 777767777, 77777677777, 99999199999 ( OEIS : A077798  )

Particionar los valores de la función que son primos.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 17977, 10619863, 6620830889, 80630964769, 228204732751, 1171432692373, 1398341745571, 10963707205259, 15285151248481, 10657331232548839, 790738119649411319, 18987964267331664557 ( OEIS : A049575  )

Números primos en la secuencia de números de Pell P ₀  =  0, P ₁  =  1, P _n  =  2 P _{n −1}  + P _{n −2} . 

2 , 5 , 29 , 5741, 33461, 44560482149, 1746860020068409, 68480406462161287469, 13558774610046711780701, 4125636888562548868221559797461449 ( OEIS : A086383  )

Cualquier permutación de los dígitos decimales es un número primo.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 199 , 311 , 337 , 373 , 733 , 919 , 991 , 1111111111111111111, 111111111111111111111111 ( OEIS : A003459  )

Los números primos en la secuencia numérica de Perrin son P (0)  =  3, P (1)  =  0, P (2)  =  2, P ( n )  = P ( n −2) + P ( n −3).   

2 , 3 , 5 , 7 , 17 , 29 , 277 , 367 , 853 , 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 66241160488780141071579864797 ( OEIS : A074788  )

De la forma 2 ^u 3 ^v  +  1 para algunos enteros u , v  ≥  0.

Estos también son primos de clase 1 .

2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 37 , 73 , 97 , 109 , 163 , 193 , 257 , 433 , 487 , 577 , 769 , 1153 , 1297 , 1459 , 2593 , 2917 , 3457 , 3889 , 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537 , 139969, 147457 ( OEIS : A005109  )

Números primos p para los cuales existen n  >  0 tales que p divide a n ! + 1 y n no divide a p − 1.

23 , 29 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 83 , 109 , 137 , 139 , 149 , 193 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 269 , 271 , 277 , 293 , 307 , 311 , 317 , 359 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 419 , 431 , 449 , 461 , 463 , 467 , 479 , 499 ( OEIS : A063980  )

De la forma n ⁴ + 1. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

2 , 17 , 257 , 1297 , 65537 , 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 ( OEIS : A037896  )

Números primos para los que existen más permutaciones primas de algunos o todos los dígitos decimales que para cualquier número más pequeño.

2 , 13 , 37 , 107 , 113 , 137 , 1013 , 1237 , 1367 , 10079 ( OEIS : A119535  )

De la forma p _n #  ± 1.

3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309 , 2311 , 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (unión de OEIS : A057705  y OEIS : A018239  ^{[ 5 ]} )

De la forma k ×2 ⁿ  +  1, con k impar y k  <  2 ⁿ .

3 , 5 , 13 , 17 , 41 , 97 , 113 , 193 , 241 , 257 , 353 , 449 , 577 , 641 , 673 , 769 , 929 , 1153 , 1217 , 1409 , 1601 , 2113 , 2689 , 2753 , 3137 , 3329 , 3457 , 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 ( OEIS : A080076  )

De la forma 4 n + 1.

5 , 13 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 , 149 , 157 , 173 , 181 , 193 , 197 , 229 , 233 , 241 , 257 , 269 , 277 , 281 , 293 , 313 , 317 , 337 , 349 , 353 , 373 , 389 , 397 , 401 , 409 , 421 , 433 , 449 ( OEIS : A002144  )

Donde ( p , p +2, p +6, p +8) son todos primos.

( 5 , 7 , 11 , 13 ), (11, 13, 17 , 19 ), ( 101 , 103 , 107 , 109 ), ( 191 , 193 , 197 , 199 ), ( 821 , 823 , 827 , 829 ), ( 1481 , 1483 , 1487 , 1489 ), ( 1871 , 1873 , 1877 , 1879 ), ( 2081 , 2083 , 2087 , 2089 ), ( 3251 , 3253 , 3257 , 3259 ), ( 3461 , 3463 , 3467 , 3469 ), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439) ( OEIS : A007530  , OEIS : A136720  , OEIS : A136721  , OEIS : A090258  )

De la forma ^x⁴ + y⁴ ^, donde x , y > 0 .    

2 , 17 , 97 , 257 , 337 , 641 , 881 ( OEIS : A002645  )

Enteros R _n que son los más pequeños que dan al menos n primos desde x /2 hasta x para todo x  ≥ R _n (todos esos enteros son primos). 

2 , 11 , 17 , 29 , 41 , 47 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 107 , 127 , 149 , 151 , 167 , 179 , 181 , 227 , 229 , 233 , 239 , 241 , 263 , 269 , 281 , 307 , 311 , 347 , 349 , 367 , 373 , 401 , 409 , 419 , 431 , 433 , 439 , 461 , 487 , 491 ( OEIS : A104272  )

Primos p que no dividen el número de clase del p - ésimo campo ciclotómico .

3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 43 , 47 , 53 , 61 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 107 , 109 , 113 , 127 , 137 , 139 , 151 , 163 , 167 , 173 , 179 , 181 , 191 , 193 , 197 , 199 , 211 , 223 , 227 , 229 , 239 , 241 , 251 , 269 , 277 , 281 ( OEIS : A007703  )

Números primos que contienen solo el dígito decimal 1.

11 , 1111111111111111111 (19 dígitos), 11111111111111111111111 (23 dígitos) ( OEIS : A004022  )

Los siguientes tienen 317, 1031, 49081, 86453, 109297 y 270343 dígitos, respectivamente ( OEIS : A004023  ).

De la forma an + d para enteros fijos a y d . También llamados primos congruentes con d módulo a .

Los primos de la forma 2 n +1 son los primos impares, incluyendo todos los primos distintos de 2. Algunas secuencias tienen nombres alternativos: 4 n +1 son los primos pitagóricos, 4 n +3 son los primos gaussianos enteros y 6 n +5 son los primos de Eisenstein (con el 2 omitido). Las clases 10 n + d ( d = 1, 3, 7, 9) son primos que terminan en el dígito decimal d .

Si a y d son primos entre sí, la progresión aritmética contiene infinitos números primos.

2 n +1: 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 ( OEIS : A065091  ) 4 n +1: 5 , 13 , 17, 29, 37, 41, 53, 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 ( OEIS : A002144  ) 4 n +3: 3 , 7 , 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 ( OEIS : A002145  ) 6 n +1: 7 , 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127 , 139 ( OEIS : A002476  ) 6 n +5: 5 , 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 ( OEIS : A007528  ) 8 n +1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193 , 233 , 241 , 257 , 281 , 313 , 337 , 353 ( OEIS : A007519  ) 8 n +3: 3 , 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131 , 139, 163 , 179 , 211 , 227 , 251 ( OEIS : A007520  ) 8 n +5: 5 , 13 , 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149 , 157 , 173 , 181 , 197 , 229 , 269 ( OEIS : A007521 ) 8 n +7: 7 , 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127 , 151 , 167 , 191 , 199 , 223 , 239 , 263 ( OEIS : A007522  ) 10 n +1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271 , 281 ( OEIS : A030430  ) 10 n +3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 ( OEIS : A030431  ) 10 n + 7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277 ( OEIS : A030432  ) 10 n + 9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349 , 359 ( OEIS : A030433  ) 12 n + 1: 13, 37, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313, 337, 349 ( OEIS : A068228  ) 12 n +5: 5, 17, 29, 41, 53, 89, 101, 113, 137, 149, 173, 197, 233, 257, 269 ( OEIS : A040117  ) 12 n +7: 7, 19, 31, 43, 67, 79, 103, 127, 139, 151, 163, 199, 211, 223, 271 ( OEIS : A068229  ) 12 n +11: 11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179, 191, 227, 239, 251, 263 ( OEIS : A068231  )

Donde p y ( p − 1)  /  2 son ambos primos.

5 , 7 , 11 , 23 , 47 , 59 , 83 , 107 , 167 , 179 , 227 , 263 , 347 , 359 , 383 , 467 , 479 , 503 , 563 , 587 , 719 , 839 , 863 , 887 , 983 , 1019 , 1187 , 1283 , 1307 , 1319 , 1367 , 1439 , 1487 , 1523 , 1619 , 1823 , 1907 ( OEIS : A005385  )

Números primos que no pueden generarse sumando la suma de sus dígitos decimales a cualquier número entero.

3 , 5 , 7 , 31 , 53 , 97 , 211 , 233 , 277 , 367 , 389 , 457 , 479 , 547 , 569 , 613 , 659 , 727 , 839 , 883 , 929 , 1021 , 1087 , 1109 , 1223 , 1289 , 1447 , 1559 , 1627 , 1693 , 1783 , 1873 ( OEIS : A006378  )

Donde ( p , p + 6) son ambos primos.

( 5 , 11 ), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 , 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), ( 61 , 67 ), (67, 73 ), (73, 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ), (103, 109 ), (107, 113 ), ( 131 , 137 ), ( 151 , 157 ), (157, 163 ), ( 167 , 173 ), (173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ) ( OEIS : A023201  , OEIS : A046117  )

Números primos que son la concatenación de los primeros n números primos escritos en decimal.

2 , 23 , 2357 ( OEIS : A069151  )

El cuarto número primo de Smarandache-Wellin es la concatenación de 355 dígitos de los primeros 128 números primos que terminan en 719.

Prima de la forma${\displaystyle f(2^{m})}$, dónde${\displaystyle f(x)}$es un polinomio de bajo grado con coeficientes enteros pequeños .

• 3 , 5 , 7 , 11 , 13 ( OEIS : A165255  ; primos de la forma${\displaystyle 2^{a}\pm 2^{b}\pm 1}$)
• 2 ³²  −  5, el primo más grande que cabe en 32 bits de memoria. ^{[ 18 ]}
• 2 ⁶⁴  −  59, el primo más grande que cabe en 64 bits de memoria.

Donde p y 2p + 1 son ambos primos. Un primo de Sophie Germain tiene un primo seguro correspondiente .

2 , 3 , 5 , 11 , 23 , 29 , 41 , 53 , 83 , 89 , 113 , 131 , 173 , 179 , 191 , 233 , 239 , 251 , 281 , 293 , 359 , 419 , 431 , 443 , 491 , 509 , 593 , 641 , 653 , 659 , 683 , 719 , 743 , 761 , 809 , 911 , 953 ( OEIS : A005384  )

Números primos que no son la suma de un primo menor y el doble del cuadrado de un número entero distinto de cero.

2 , 3 , 17 , 137 , 227 , 977 , 1187 , 1493 ( OEIS : A042978  )

A partir de 2011Estos son los únicos números primos de Stern conocidos, y posiblemente los únicos existentes.

Números primos con índices primos en la secuencia de números primos (el 2º, 3º, 5º, ... primo).

3 , 5 , 11 , 17 , 31 , 41 , 59 , 67 , 83 , 109 , 127 , 157 , 179 , 191 , 211 , 241 , 277 , 283 , 331 , 353 , 367 , 401 , 431 , 461 , 509 , 547 , 563 , 587 , 599 , 617 , 709 , 739 , 773 , 797 , 859 , 877 , 919 , 967 , 991 ( OEIS : A006450  )

Hay exactamente quince números primos supersingulares:

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 47 , 59 , 71 ( OEIS : A002267  )

De la forma 3×2 ⁿ − 1.

2 , 5 , 11 , 23 , 47 , 191 , 383 , 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, 26388279066623, 108086391056891903, 55340232221128654847, 226673591177742970257407 ( OEIS : A007505  )

Los números primos de la forma 3×2 ⁿ + 1 están relacionados.

7 , 13 , 97 , 193 , 769 , 12289, 786433, 3221225473, 206158430209, 6597069766657 ( OEIS : A039687  )

Donde ( p , p +2, p +6) o ( p , p +4, p +6) son todos primos.

( 5 , 7 , 11 ), (7, 11, 13 ), (11, 13, 17 ), (13, 17, 19 ), (17, 19, 23 ), ( 37 , 41 , 43 ), (41, 43, 47 ), ( 67 , 71 , 73 ), ( 97 , 101 , 103 ), (101, 103, 107 ), (103, 107, 109 ), (107, 109, 113 ), ( 191 , 193 , 197 ), (193, 197, 199 ), ( 223 , 227 , 229 ), (227, 229, 233 ), ( 277 , 281 , 283 ), ( 307 , 311 , 313 ), (311, 313, 317 ), ( 347 , 349 , 353 ) ( OEIS : A007529  , OEIS : A098414  , OEIS : A098415  )

Donde ( p , p + 2) son ambos primos.

( 3 , 5 ), (5, 7 ), ( 11 , 13 ), ( 17 , 19 ), ( 29 , 31 ), ( 41 , 43 ), ( 59 , 61 ), ( 71 , 73 ), ( 101 , 103 ), ( 107 , 109 ), ( 137 , 139 ), ( 149 , 151 ), ( 179 , 181 ), ( 191 , 193 ), ( 197 , 199 ), ( 227 , 229 ), ( 239 , 241 ), ( 269 , 271 ), ( 281 , 283 ), ( 311 , 313 ), ( 347 , 349 ), ( 419 , 421 ), ( 431 , 433 ), ( 461 , 463 ) ( OEIS : A001359  , OEIS : A006512  )

La lista de números primos p para los cuales la longitud del período de la expansión decimal de 1/ p es única (ningún otro número primo da el mismo período).

3 , 11 , 37 , 101 , 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 111111111111111111111111, 900900900900990990990991 ( OEIS : A040017  )

De la forma (2 ⁿ + 1) / 3.

3 , 11 , 43 , 683 , 2731 , 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363, 845100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 ( OEIS : A000979  )

Valores de n :

3, 5 , 7 , 11, 13 , 17 , 19 , 23 , 31 , 43, 61 , 79 , 101 , 127 , 167 , 191 , 199 , 313 , 347 , 701 , 1709 , 2617 , 3539 , 5807 , 10501 , 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321 ( OEIS : A000978  )

Un número primo p  >  5, si p ² divide al número de Fibonacci.${\displaystyle F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}}$donde el símbolo de Legendre${\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)}$se define como

${\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)={\begin{cases}1&{\textrm {if}}\;p\equiv \pm 1{\pmod {5}}\\-1&{\textrm {if}}\;p\equiv \pm 2{\pmod {5}}.\end{cases}}}$

A partir de 2022No se han encontrado números primos Wall-Sun-Sun a continuación.${\displaystyle 2^{64}}$(acerca de${\displaystyle 18\cdot 10^{18}}$). ^{[ 19 ]}

Primos p tales que a ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ) para un entero fijo a > 1.

2 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511 ( OEIS : A001220  ) 3 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 11 , 1006003 ( OEIS : A014127  ) ^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]} 4 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511 5 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801 ( OEIS : A123692  ) 6 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 66161, 534851, 3152573 ( OEIS : A212583  ) 7 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 491531 ( OEIS : A123693  ) 8 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 1093 , 3511 9 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 11 , 1006003 10 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 487 , 56598313 ( OEIS : A045616  ) 11 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 71 ^{[ 23 ]} 12 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2693 , 123653 ( OEIS : A111027  ) 13 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 863 , 1747591 ( OEIS : A128667  ) ^{[ 23 ]} 14 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ²): 29 , 353 , 7596952219 ( OEIS : A234810  ) 15 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 29131, 119327070011 ( OEIS : A242741  ) 16 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511 17 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 3 , 46021, 48947 ( OEIS : A128668  ) ^{[ 23 ]} 18 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 7 , 37 , 331 , 33923, 1284043 ( OEIS : A244260  ) 19 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 7 , 13 , 43 , 137 , 63061489 ( OEIS : A090968  ) ^{[ 23 ]} 20 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 281 , 46457, 9377747, 122959073 ( OEIS : A242982  ) 21 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 22 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 13 , 673 , 1595813, 492366587, 9809862296159 ( OEIS : A298951  ) 23 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 13 , 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329 ( OEIS : A128669  ) 24 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 25633 25 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801

A partir de 2018, todos estos son primos de Wieferich conocidos con a ≤ 25.

Números primos p para los cuales p ² divide a ( p −1)! + 1.

5 , 13 , 563 ( OEIS : A007540  )

A partir de 2018Estos son los únicos números primos de Wilson conocidos.

Números primos p para los cuales el coeficiente binomial${\displaystyle {{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}.}$

16843, 2124679 ( OEIS : A088164  )

A partir de 2018Estos son los únicos números primos de Wolstenholme conocidos.

De la forma n ×2 ⁿ − 1.

7 , 23 , 383, 32212254719, 2833419889721787128217599, 195845982777569926302400511, 4776913109852041418248056622882488319 ( OEIS : A050918  )