Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Leibniz nació el 1 de julio [ calendario antiguo : 21 de junio ] de 1646 en Leipzig , en el Electorado de Sajonia del Sacro Imperio Romano Germánico (actualmente en el estado alemán de Sajonia ), hijo de Friedrich Leibniz (1597-1652) y Catharina Schmuck (1621-1664). ^{[ 35 ]} Fue bautizado dos días después en la iglesia de San Nicolás de Leipzig ; su padrino fue el teólogo luterano Martin Geier . ^{[ 36 ]} Su padre murió cuando él tenía seis años, y Leibniz fue criado por su madre y su tío. ^{[ 37 ]}

El padre de Leibniz había sido profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig , donde también se desempeñó como decano de filosofía. El niño heredó la biblioteca personal de su padre. Tuvo acceso libre a ella desde los siete años, poco después de la muerte de su padre. Si bien los estudios escolares de Leibniz se limitaban en gran medida al estudio de un pequeño canon de autoridades, la biblioteca de su padre le permitió estudiar una amplia variedad de obras filosóficas y teológicas avanzadas , que de otro modo no habría podido leer hasta sus años universitarios. ^{[ 38 ]} El acceso a la biblioteca de su padre, escrita en su mayoría en latín , también propició su dominio del idioma latín, que alcanzó a los 12 años. A los 13 años compuso 300 hexámetros de verso latino en una sola mañana para un evento especial en la escuela. ^{[ 39 ]} 

En abril de 1661 se matriculó en la antigua universidad de su padre a los 14 años. ^{[ 40 ] [ 1 ] [ 41 ]} Allí fue guiado, entre otros, por Jakob Thomasius , anteriormente alumno de Friedrich. Leibniz completó su licenciatura en Filosofía en diciembre de 1662. Defendió su Disputatio Metaphysica de Principio Individui ( trad. Disputa metafísica sobre el principio de individuación ), ^{[ 42 ]} que abordaba el principio de individuación , el 9 de junio de 1663 [ OS 30 de mayo ] , presentando una versión temprana de la teoría de la sustancia monádica . Leibniz obtuvo su maestría en Filosofía el 7 de febrero de 1664. En diciembre de ese mismo año publicó y defendió una disertación titulada Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum ( trad. Ensayo sobre problemas filosóficos del derecho recopilados ), ^{[ 42 ]} en la que argumentaba a favor de una relación tanto teórica como pedagógica entre la filosofía y el derecho. Tras un año de estudios jurídicos, obtuvo su licenciatura en Derecho el 28 de septiembre de 1665. ^{[ 43 ]} Su disertación se tituló De conditionibus ( trad. Sobre las condiciones ). ^{[ 42 ]}

A principios de 1666, a los 19 años, Leibniz escribió su primer libro, De Arte Combinatoria ( trad. Sobre el arte combinatorio ), cuya primera parte fue también su tesis de habilitación en Filosofía, que defendió en marzo de 1666. ^{[ 42 ] [ d ]} De Arte Combinatoria se inspiró en el Ars Magna de Ramon Llull ^{[ 44 ]} y contenía una prueba de la existencia de Dios , formulada en forma geométrica y basada en el argumento del movimiento .

Su siguiente objetivo era obtener su licenciatura y doctorado en derecho, lo que normalmente requería tres años de estudio. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó la solicitud de doctorado de Leibniz y se negó a otorgarle el título de doctor en derecho, muy probablemente debido a su relativa juventud. ^{[ 45 ] [ 46 ]} Posteriormente, Leibniz abandonó Leipzig. ^{[ 47 ]}

Leibniz se matriculó entonces en la Universidad de Altdorf y presentó rápidamente una tesis, en la que probablemente había estado trabajando anteriormente en Leipzig. ^{[ 48 ]} El título de su tesis era Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure ( trad. Disputa inaugural sobre casos legales ambiguos ). ^{[ 42 ]} Leibniz obtuvo su licencia para ejercer la abogacía y su doctorado en derecho en noviembre de 1666. Posteriormente rechazó la oferta de un puesto académico en Altdorf, diciendo que «mis pensamientos se habían dirigido en una dirección completamente diferente». ^{[ 49 ]}

De adulto, Leibniz solía presentarse como «Gottfried von Leibniz». Muchas ediciones póstumas de sus escritos presentaban su nombre en la portada como « Freiherr GW von Leibniz». Sin embargo, nunca se ha encontrado ningún documento de ningún gobierno contemporáneo que acredite su nombramiento en ningún título nobiliario . ^{[ 50 ]}

El primer puesto de Leibniz fue como secretario asalariado de una sociedad alquímica en Núremberg . ^{[ 51 ]} En aquel entonces sabía bastante poco sobre el tema, pero se presentaba como un erudito. Pronto conoció a Johann Christian von Boyneburg (1622-1672), el primer ministro destituido del Elector de Maguncia , Johann Philipp von Schönborn . ^{[ 52 ]} Von Boyneburg contrató a Leibniz como asistente y, poco después, se reconcilió con el Elector y se lo presentó. Leibniz le dedicó entonces un ensayo sobre derecho con la esperanza de conseguir un empleo. La estratagema funcionó; el Elector le pidió a Leibniz que colaborara en la revisión del código legal para el Electorado. ^{[ 53 ]} En 1669, Leibniz fue nombrado asesor del Tribunal de Apelación. Aunque von Boyneburg murió a finales de 1672, Leibniz siguió trabajando para su viuda hasta que ella lo despidió en 1674. ^{[ 54 ]}

Von Boyneburg contribuyó en gran medida a realzar la reputación de Leibniz, y sus memorandos y cartas comenzaron a recibir una acogida favorable. Tras su servicio al Elector, Leibniz pronto asumió un papel diplomático. Publicó un ensayo, bajo el seudónimo de un noble polaco ficticio, defendiendo (sin éxito) al candidato alemán a la corona polaca. La principal fuerza en la geopolítica europea durante la vida adulta de Leibniz fue la ambición de Luis XIV , respaldada por el poderío militar y económico francés. Mientras tanto, la Guerra de los Treinta Años había dejado a la Europa de habla alemana exhausta, fragmentada y económicamente atrasada. Leibniz propuso proteger a la Europa de habla alemana distrayendo a Luis XIV de la siguiente manera: se invitaría a Francia a tomar Egipto como paso previo a una eventual conquista de las Indias Orientales Neerlandesas . A cambio, Francia se comprometería a no interferir en Alemania ni en los Países Bajos. Este plan obtuvo el cauto apoyo del Elector. En 1672, el gobierno francés invitó a Leibniz a París para dialogar, ^{[ 55 ]} pero el plan pronto quedó eclipsado por el estallido de la guerra franco-holandesa y perdió relevancia. La fallida invasión de Egipto por parte de Napoleón en 1798 puede considerarse una implementación tardía e involuntaria del plan de Leibniz, después de que la supremacía colonial del hemisferio oriental en Europa ya hubiera pasado de los holandeses a los británicos.

Así, Leibniz fue a París en 1672. ^{[ 56 ]} Poco después de llegar, conoció al físico y matemático neerlandés Christiaan Huygens y se dio cuenta de que le faltaban conocimientos de matemáticas y física. Con Huygens como mentor, comenzó un programa de autoaprendizaje que pronto lo impulsó a realizar importantes contribuciones a ambas disciplinas, incluyendo el descubrimiento de su versión del cálculo diferencial e integral . Conoció a Nicolas Malebranche y Antoine Arnauld , los principales filósofos franceses de la época, y estudió los escritos de Descartes y Pascal , tanto los publicados como los inéditos. ^{[ 57 ]} Entabló amistad con el matemático alemán Ehrenfried Walther von Tschirnhaus ; mantuvieron correspondencia durante el resto de sus vidas. ^{[ 56 ]}

Cuando quedó claro que Francia no implementaría su parte del plan egipcio de Leibniz, el Elector envió a su sobrino, escoltado por Leibniz, en una misión relacionada al gobierno inglés en Londres, a principios de 1673. ^{[ 58 ]} Allí Leibniz conoció a Henry Oldenburg y John Collins . Se reunió con la Royal Society donde demostró una máquina de calcular que había diseñado y que había estado construyendo desde 1670. ^{[ 28 ]} La máquina era capaz de ejecutar las cuatro operaciones básicas (sumar, restar, multiplicar y dividir), y la sociedad rápidamente lo nombró miembro externo.

La misión terminó rápidamente cuando les llegó la noticia de la muerte del Elector (12 de febrero de 1673). Leibniz regresó de inmediato a París y no, como estaba previsto, a Maguncia. ^{[ 59 ]} La repentina muerte de sus dos mecenas en el mismo invierno significó que Leibniz tuviera que encontrar una nueva base para su carrera.

En este sentido, una invitación del duque Juan Federico de Brunswick en 1669 para visitar Hannover resultó ser decisiva. Leibniz rechazó la invitación, pero comenzó a cartearse con el duque en 1671. En 1673, el duque le ofreció el puesto de consejero. Leibniz aceptó el cargo con gran reticencia dos años después, solo cuando quedó claro que no encontraría empleo en París, cuya estimulación intelectual tanto apreciaba, ni en la corte imperial de los Habsburgo . ^{[ 60 ]}

En 1675 intentó ingresar en la Academia Francesa de Ciencias como miembro honorario extranjero, pero se consideró que ya había suficientes extranjeros y, por lo tanto, no recibió ninguna invitación. Abandonó París en octubre de 1676.

Leibniz logró retrasar su llegada a Hannover hasta finales de 1676 tras realizar un último viaje corto a Londres, donde Newton lo acusó de haber visto con antelación su obra inédita sobre cálculo. ^{[ e ]} Se alegó que esto era prueba suficiente para respaldar la acusación, formulada décadas después, de que había robado el cálculo a Newton. En el viaje de Londres a Hannover, Leibniz se detuvo en La Haya, donde conoció a van Leeuwenhoek , el descubridor de los microorganismos. También pasó varios días en intensas discusiones con Spinoza , quien acababa de terminar, pero no había publicado, su obra maestra, la Ética . ^{[ 62 ]} Spinoza murió poco después de la visita de Leibniz.

En 1677, a petición propia, fue ascendido a Consejero Privado de Justicia, cargo que ocupó durante el resto de su vida. Leibniz sirvió a tres monarcas consecutivos de la Casa de Brunswick como historiador, asesor político y, sobre todo, como bibliotecario de la biblioteca ducal . A partir de entonces, dedicó su obra a todos los asuntos políticos, históricos y teológicos relacionados con la Casa de Brunswick; los documentos resultantes constituyen una valiosa parte del registro histórico de la época.

Leibniz comenzó a promover un proyecto para utilizar molinos de viento con el fin de mejorar las operaciones mineras en las montañas Harz . Este proyecto tuvo escaso impacto en la mejora de las operaciones mineras y fue clausurado por el duque Ernesto Augusto en 1685. ^{[ 60 ]}

Entre las pocas personas del norte de Alemania que aceptaron a Leibniz se encontraban la electora Sofía de Hannover (1630-1714), su hija Sofía Carlota de Hannover, reina de Prusia (1668-1705), su discípula declarada, y Carolina de Ansbach , consorte del nieto de la electora Sofía, el futuro Jorge II . Para cada una de estas mujeres, Leibniz fue corresponsal, consejero y amigo. A su vez, todas ellas aprobaron a Leibniz más que sus cónyuges y el futuro rey Jorge I de Gran Bretaña . ^{[ f ]}

La población de Hannover era de apenas unos 10.000 habitantes, y su provincianismo acabó por irritar a Leibniz. Sin embargo, ser un importante cortesano de la Casa de Brunswick era todo un honor, especialmente a la luz del meteórico ascenso del prestigio de dicha Casa durante la relación de Leibniz con ella. En 1692, el duque de Brunswick se convirtió en elector hereditario del Sacro Imperio Romano Germánico. El Acta de Establecimiento británica de 1701 designó a la electora Sofía y a sus descendientes como la familia real de Inglaterra, una vez fallecidos tanto el rey Guillermo III como su cuñada y sucesora, la reina Ana . Leibniz desempeñó un papel en las iniciativas y negociaciones que condujeron a dicha Acta, pero no siempre fue eficaz. Por ejemplo, algo que publicó anónimamente en Inglaterra, con la intención de promover la causa de Brunswick, fue censurado formalmente por el Parlamento británico .

Los Brunswick toleraron el enorme esfuerzo que Leibniz dedicó a actividades intelectuales ajenas a sus deberes como cortesano, como perfeccionar el cálculo, escribir sobre otras ramas de las matemáticas, la lógica, la física y la filosofía, y mantener una extensa correspondencia. Comenzó a trabajar en el cálculo en 1674; la primera evidencia de su uso en sus cuadernos conservados data de 1675. En 1677 ya contaba con un sistema coherente, pero no lo publicó hasta 1684. Los trabajos matemáticos más importantes de Leibniz se publicaron entre 1682 y 1692, generalmente en la revista Acta Eruditorum , que él y Otto Mencke fundaron en 1682. Esta revista desempeñó un papel fundamental en el avance de su reputación matemática y científica, lo que a su vez impulsó su eminencia en la diplomacia, la historia, la teología y la filosofía.

El elector Ernesto Augusto encargó a Leibniz la escritura de una historia de la Casa de Brunswick, que se remontara a la época de Carlomagno o incluso antes, con la esperanza de que el libro resultante impulsara sus ambiciones dinásticas. Entre 1687 y 1690, Leibniz viajó extensamente por Alemania, Austria e Italia, buscando y encontrando material de archivo relacionado con este proyecto. Pasaron décadas, pero la historia no apareció; el siguiente elector se molestó bastante por la aparente lentitud de Leibniz. Leibniz nunca terminó el proyecto, en parte debido a su enorme producción en muchos otros ámbitos, pero también porque insistió en escribir un libro erudito y meticulosamente investigado, basado en fuentes de archivo, cuando sus mecenas se habrían conformado con un libro breve y divulgativo, quizás poco más que una genealogía con comentarios, que pudiera completarse en tres años o menos. Leibniz fue nombrado bibliotecario de la Biblioteca Herzog August en Wolfenbüttel , Baja Sajonia , en 1691. Tres volúmenes de los Scriptores rerum Brunsvicensium fueron publicados entre 1707 y 1711. ^{[ 64 ]}

En 1708, John Keill , escribiendo en la revista de la Royal Society y con la supuesta aprobación de Newton, acusó a Leibniz de haber plagiado el cálculo de Newton. ^{[ 65 ]} Así comenzó la disputa sobre la prioridad del cálculo que ensombreció el resto de la vida de Leibniz. Una investigación formal de la Royal Society (en la que Newton participó sin ser reconocido), llevada a cabo en respuesta a la exigencia de Leibniz de una retractación, confirmó la acusación de Keill. Los historiadores de las matemáticas que escribieron desde 1900, aproximadamente, han tendido a absolver a Leibniz, señalando importantes diferencias entre las versiones del cálculo de Leibniz y Newton.

En 1712, Leibniz comenzó una residencia de dos años en Viena, donde fue nombrado consejero de la corte imperial de los Habsburgo . Tras la muerte de la reina Ana en 1714, el elector Jorge Luis se convirtió en el rey Jorge I de Gran Bretaña , según lo estipulado en el Acta de Sucesión de 1701. Si bien Leibniz había contribuido en gran medida a este feliz acontecimiento, no sería su momento de gloria. A pesar de la intercesión de la princesa de Gales, Carolina de Ansbach , Jorge I le prohibió a Leibniz unirse a él en Londres hasta que completara al menos un volumen de la historia de la familia Brunswick que su padre le había encargado casi treinta años antes. Además, para Jorge I, incluir a Leibniz en su corte londinense habría sido considerado un insulto para Newton, a quien se le atribuía la victoria en la disputa sobre la prioridad del cálculo y cuya posición en los círculos oficiales británicos era inmejorable. Finalmente, su querida amiga y defensora, la electora viuda Sofía, murió en 1714. En 1716, mientras viajaba por el norte de Europa, el zar ruso Pedro el Grande se detuvo en Bad Pyrmont y conoció a Leibniz, quien se había interesado en los asuntos rusos desde 1708 y fue nombrado consejero en 1711. ^{[ 66 ]}

Leibniz falleció en Hannover en 1716 y fue enterrado en la Iglesia de la Ciudad Nueva ( Neustädter Kirche ). En aquel entonces, su popularidad era tal que ni Jorge I (que casualmente se encontraba cerca de Hannover en ese momento) ni ningún otro cortesano, salvo su secretario personal, asistieron a su funeral. A pesar de ser miembro vitalicio de la Royal Society y de la Academia de Ciencias de Berlín , ninguna de las dos organizaciones consideró oportuno honrar su memoria. Su tumba permaneció sin marcar durante más de 50 años. Sin embargo, Fontenelle pronunció un elogio fúnebre en su honor ante la Academia Francesa de Ciencias en París, que lo había admitido como miembro extranjero en 1700. El elogio fue compuesto a petición de la duquesa de Orleans , sobrina de la electora Sofía.

Leibniz nunca se casó. Le propuso matrimonio a una mujer desconocida a los 50 años, pero cambió de opinión cuando ella tardó demasiado en decidirse. ^{[ 67 ]} En ocasiones se quejó del dinero, pero la considerable suma que dejó a su único heredero, el hijastro de su hermana, demostró que los Brunswick le habían pagado bastante bien. En sus esfuerzos diplomáticos, a veces rozó la falta de escrúpulos, como solía ocurrir con los diplomáticos profesionales de su época. En varias ocasiones, Leibniz antedató y alteró manuscritos personales, acciones que lo dejaron en mal lugar durante la controversia del cálculo . ^{[ 68 ]}

Era encantador, educado y no carecía de humor e imaginación. ^{[ g ]} Tenía muchos amigos y admiradores por toda Europa. Se le identificaba como protestante y teísta filosófico . ^{[ 72 ] [ 73 ] [ 74 ] [ 75 ]} Leibniz se mantuvo fiel al cristianismo trinitario durante toda su vida. ^{[ 76 ]}

Leibniz invocó de diversas maneras uno u otro de los siete principios filosóficos fundamentales: ^{[ 89 ]}

• Identidad / contradicción . Si una proposición es verdadera, entonces su negación es falsa y viceversa.
• Identidad de los indiscernibles . Dos cosas distintas no pueden tener todas sus propiedades en común. Si cada predicado que posee x también lo posee y , y viceversa, entonces las entidades x e y son idénticas; suponer que dos cosas son indiscernibles es suponer que se trata de la misma cosa con dos nombres diferentes. La «identidad de los indiscernibles» se invoca con frecuencia en la lógica y la filosofía modernas. Ha suscitado la mayor controversia y crítica, especialmente por parte de la filosofía corpuscular y la mecánica cuántica. Su opuesto se conoce a menudo como la ley de Leibniz o la indiscernibilidad de los idénticos , que en general no genera controversia.
• Razón suficiente . "Debe haber una razón suficiente para que algo exista, para que ocurra cualquier acontecimiento, para que se obtenga cualquier verdad." ^{[ 90 ]}
• Armonía preestablecida . ^{[ 91 ] [ i ]} "[L]a naturaleza apropiada de cada sustancia hace que lo que le sucede a una corresponda a lo que les sucede a todas las demás, sin que, sin embargo, actúen directamente unas sobre otras" ( Discurso sobre la metafísica , XIV). Un vaso que se cae se rompe porque "sabe" que ha golpeado el suelo, y no porque el impacto con el suelo "obligue" al vaso a partirse.
• Ley de continuidad . Natura non facit saltus ^{[ 92 ] [ j ] [ 95 ] [ 96 ]} ( lit. ' La naturaleza no hace saltos ' ).
• Optimismo . "Dios sin duda siempre elige lo mejor." ^{[ 97 ]}
• Plenitud . Leibniz creía que el mejor de todos los mundos posibles actualizaría toda posibilidad genuina, y argumentó en su Teodicea que este mejor de todos los mundos posibles contendrá todas las posibilidades, y que nuestra experiencia finita de la eternidad no da razón alguna para cuestionar la perfección de la naturaleza. ^{[ 98 ]}

Leibniz a veces ofrecía una defensa racional de un principio específico, pero con mayor frecuencia los daba por sentados. ^{[ k ]}

La contribución más conocida de Leibniz a la metafísica es su teoría de las mónadas , expuesta en Monadologie . Propone que el universo está compuesto por un número infinito de sustancias simples llamadas mónadas. ^{[ 100 ]} Las mónadas también pueden compararse con los corpúsculos de la filosofía mecanicista de René Descartes y otros. Estas sustancias simples o mónadas son las "unidades últimas de existencia en la naturaleza". Las mónadas no tienen partes, pero existen por las cualidades que poseen. Estas cualidades cambian continuamente con el tiempo, y cada mónada es única. Tampoco se ven afectadas por el tiempo y solo están sujetas a la creación y la aniquilación. ^{[ 101 ]} Las mónadas son centros de fuerza ; la sustancia es fuerza, mientras que el espacio , la materia y el movimiento son meramente fenoménicos. Argumentó, en contra de Newton, que el espacio , el tiempo y el movimiento son completamente relativos: ^{[ 102 ]} "En cuanto a mi propia opinión, he dicho más de una vez que considero que el espacio es algo meramente relativo, como lo es el tiempo, que lo considero un orden de coexistencias, como el tiempo es un orden de sucesiones." ^{[ 103 ]} Einstein, quien se autodenominó "leibniziano", escribió en la introducción al libro de Max Jammer, Conceptos del espacio , que el leibnizismo era superior al newtonianismo, y que sus ideas habrían dominado sobre las de Newton de no ser por las deficientes herramientas tecnológicas de la época; Joseph Agassi argumenta que Leibniz allanó el camino para la teoría de la relatividad de Einstein . ^{[ 104 ]}

La prueba de Leibniz sobre Dios se puede resumir en la Teodicea . ^{[ 105 ]} La razón se rige por el principio de contradicción y el principio de razón suficiente . Utilizando el principio del razonamiento, Leibniz concluyó que la primera razón de todas las cosas es Dios. ^{[ 105 ]} Todo lo que vemos y experimentamos está sujeto a cambios, y el hecho de que este mundo sea contingente puede explicarse por la posibilidad de que el mundo esté organizado de manera diferente en el espacio y el tiempo. El mundo contingente debe tener alguna razón necesaria para su existencia. Leibniz utiliza un libro de geometría como ejemplo para explicar su razonamiento. Si este libro fue copiado de una cadena infinita de copias, debe haber alguna razón para el contenido del libro. ^{[ 106 ]} Leibniz concluyó que debe existir el " monas monadum " o Dios.

La esencia ontológica de una mónada reside en su simplicidad irreductible. A diferencia de los átomos, las mónadas carecen de carácter material o espacial. Se diferencian también de los átomos por su completa independencia mutua, de modo que las interacciones entre mónadas son meramente aparentes. En cambio, gracias al principio de armonía preestablecida , cada mónada sigue un conjunto preprogramado de "instrucciones" propias, de manera que "sabe" qué hacer en cada momento. Gracias a estas instrucciones intrínsecas, cada mónada es como un pequeño espejo del universo. Las mónadas no tienen por qué ser "pequeñas"; por ejemplo, cada ser humano constituye una mónada, en cuyo caso el libre albedrío resulta problemático.

Se dice que las mónadas se deshicieron de lo problemático:

• interacción entre mente y materia que surge en el sistema de Descartes ;
• falta de individuación inherente al sistema de Spinoza , que representa a las criaturas individuales como meramente accidentales.

La Teodicea ^{[ l ]} intenta justificar las aparentes imperfecciones del mundo afirmando que es óptimo entre todos los mundos posibles . Debe ser el mejor mundo posible y el más equilibrado, porque fue creado por un Dios todopoderoso y omnisciente, que no elegiría crear un mundo imperfecto si pudiera conocer o fuera posible que existiera un mundo mejor. En efecto, los defectos aparentes que se pueden identificar en este mundo deben existir en todos los mundos posibles, porque de lo contrario Dios habría elegido crear el mundo que excluyera esos defectos. ^{[ 107 ]}

Leibniz afirmó que las verdades de la teología (religión) y la filosofía no pueden contradecirse, puesto que la razón y la fe son ambas «dones de Dios», de modo que su conflicto implicaría que Dios se contradijera a sí mismo. La Teodicea es el intento de Leibniz de reconciliar su sistema filosófico personal con su interpretación de los principios del cristianismo. ^{[ 108 ]} Este proyecto estuvo motivado en parte por la creencia de Leibniz, compartida por muchos filósofos y teólogos durante la Ilustración , en la naturaleza racional e ilustrada de la religión cristiana. También estuvo influenciado por la creencia de Leibniz en la perfectibilidad de la naturaleza humana (si la humanidad se guiaba por la filosofía y la religión correctas), y por su creencia de que la necesidad metafísica debe tener un fundamento racional o lógico, incluso si esta causalidad metafísica parecía inexplicable en términos de necesidad física (las leyes naturales identificadas por la ciencia).

En opinión de Leibniz, dado que la razón y la fe deben reconciliarse plenamente, cualquier doctrina de fe que no pueda ser defendida por la razón debe ser rechazada. Leibniz abordó entonces una de las críticas centrales al teísmo cristiano: ^{[ 108 ]} si Dios es todo bondad , todo sabiduría y todopoderoso , ¿cómo surgió el mal en el mundo ? La respuesta (según Leibniz) es que, si bien Dios es ilimitado en sabiduría y poder, sus creaciones humanas, como tales, están limitadas tanto en su sabiduría como en su voluntad (capacidad de actuar). Esto predispone a los seres humanos a creencias falsas, decisiones erróneas y acciones ineficaces en el ejercicio de su libre albedrío . Dios no inflige arbitrariamente dolor y sufrimiento a los seres humanos; más bien, permite tanto el mal moral (pecado) como el mal físico (dolor y sufrimiento) como consecuencias necesarias del mal metafísico (imperfección), como un medio por el cual los seres humanos pueden identificar y corregir sus decisiones erróneas, y como contraste con el verdadero bien. ^{[ 109 ]}

Además, si bien las acciones humanas emanan de causas previas que en última instancia surgen en Dios y, por lo tanto, son conocidas por Dios como certezas metafísicas, el libre albedrío de un individuo se ejerce dentro de las leyes naturales, donde las elecciones son meramente necesarias de manera contingente y se deciden en el momento mediante una "maravillosa espontaneidad" que proporciona a los individuos una vía de escape de la predestinación rigurosa.

Para Leibniz, «Dios es un ser absolutamente perfecto». Describe esta perfección más adelante, en la sección VI, como la forma más simple de algo con el resultado más sustancial (VI ). En este sentido, declara que todo tipo de perfección «le pertenece (a Dios) en el grado más elevado» (I ). Si bien no detalla específicamente sus tipos de perfecciones, Leibniz subraya lo único que, para él, certifica las imperfecciones y prueba la perfección de Dios: «que uno actúa imperfectamente si actúa con menos perfección de la que es capaz», y dado que Dios es un ser perfecto, no puede actuar imperfectamente (III ). Como Dios no puede actuar imperfectamente, las decisiones que toma con respecto al mundo deben ser perfectas. Leibniz también consuela a los lectores, afirmando que, dado que lo ha hecho todo con la máxima perfección, quienes lo aman no pueden sufrir daño alguno. Sin embargo, amar a Dios es un tema complejo, ya que Leibniz cree que «no estamos dispuestos a desear lo que Dios desea» porque tenemos la capacidad de modificar nuestra disposición (IV ). De acuerdo con esto, muchos actúan como rebeldes, pero Leibniz dice que la única manera en que podemos amar verdaderamente a Dios es estando contentos "con todo lo que nos llega según su voluntad" (IV ).

Dado que Dios es «un ser absolutamente perfecto» (I ), Leibniz argumenta que Dios actuaría imperfectamente si lo hiciera con una perfección menor a la que le es capaz (III ). Su silogismo concluye afirmando que Dios ha creado el mundo a la perfección en todos los sentidos. Esto también influye en cómo debemos ver a Dios y su voluntad. Leibniz afirma que, en lugar de la voluntad de Dios, debemos comprender que Dios «es el mejor de todos los amos» y que sabrá cuándo su bien triunfa; por lo tanto, debemos actuar conforme a su buena voluntad , o al menos en la medida en que la comprendamos (IV ). En nuestra visión de Dios, Leibniz declara que no podemos admirar la obra únicamente por el creador, pues al hacerlo deshonraríamos su gloria y nuestro amor por Dios. En cambio, debemos admirar al creador por la obra que ha realizado (II ). En efecto, Leibniz afirma que si decimos que la tierra es buena por la voluntad de Dios, y no según ciertos criterios de bondad, ¿cómo podemos alabar a Dios por lo que ha hecho si las acciones contrarias también son dignas de alabanza según esta definición? (II ). Leibniz sostiene entonces que los diferentes principios y la geometría no pueden simplemente provenir de la voluntad de Dios, sino que deben derivarse de su entendimiento. ^{[ 110 ]} 

Leibniz escribió: «¿ Por qué hay algo en lugar de nada? La razón suficiente... se encuentra en una sustancia que... es un ser necesario que lleva en sí mismo la razón de su existencia». ^{[ 111 ]} Martin Heidegger denominó a esta pregunta «la cuestión fundamental de la metafísica». ^{[ 112 ] [ 113 ]}

Leibniz creía que gran parte del razonamiento humano podía reducirse a cálculos de algún tipo, y que tales cálculos podían resolver muchas diferencias de opinión : ^{[ 114 ] [ 115 ] [ 116 ]}

La única forma de rectificar nuestros razonamientos es hacerlos tan tangibles como los de los matemáticos, de modo que podamos encontrar nuestro error de un vistazo, y cuando haya disputas entre personas, podamos simplemente decir: Calculemos, sin más dilación, para ver quién tiene razón.

El cálculo ratiocinador de Leibniz , que se asemeja a la lógica simbólica , puede considerarse una forma de hacer factibles tales cálculos. Leibniz escribió memorándums ^{[ m ]} que ahora pueden leerse como intentos tanteados de poner en marcha la lógica simbólica —y , por ende, su cálculo— . Estos escritos permanecieron inéditos hasta la aparición de una selección editada por Carl Immanuel Gerhardt (1859). Louis Couturat publicó una selección en 1901; para entonces, los principales desarrollos de la lógica moderna ya habían sido creados por Charles Sanders Peirce y Gottlob Frege .  

Leibniz consideraba que los símbolos eran importantes para la comprensión humana. Le otorgaba tanta importancia al desarrollo de buenas notaciones que atribuyó a ello todos sus descubrimientos matemáticos. Su notación para el cálculo es un ejemplo de su habilidad en este sentido. La pasión de Leibniz por los símbolos y la notación, así como su convicción de que estos son esenciales para una lógica y unas matemáticas que funcionen correctamente, lo convirtieron en un precursor de la semiótica . ^{[ 117 ]}

Pero Leibniz llevó sus especulaciones mucho más lejos. Definiendo un carácter como cualquier signo escrito, definió un carácter "real" como aquel que representa una idea directamente y no simplemente como la palabra que la encarna. Algunos caracteres reales, como la notación lógica, sirven únicamente para facilitar el razonamiento. Muchos caracteres bien conocidos en su época, incluidos los jeroglíficos egipcios , los caracteres chinos y los símbolos de la astronomía y la química , los consideró no reales. ^{[ n ]} En cambio, propuso la creación de una characteristica universalis o "característica universal", construida sobre un alfabeto del pensamiento humano en el que cada concepto fundamental estaría representado por un único carácter "real": ^{[ o ]}

Es evidente que si pudiéramos encontrar caracteres o signos adecuados para expresar todos nuestros pensamientos con la misma claridad y exactitud con que la aritmética expresa los números o la geometría las líneas, podríamos hacer en todos los asuntos que sean susceptibles de razonamiento todo lo que podemos hacer en aritmética y geometría. Pues todas las investigaciones que dependen del razonamiento se llevarían a cabo mediante la transposición de estos caracteres y mediante algún tipo de cálculo.

Los pensamientos complejos se representarían combinando caracteres para los pensamientos más simples. Leibniz observó que la unicidad de la factorización prima sugiere un papel central para los números primos en la característica universal, una sorprendente anticipación de la numeración de Gödel . Ciertamente, no existe una manera intuitiva o mnemotécnica de numerar ningún conjunto de conceptos elementales utilizando los números primos.

Debido a que Leibniz era un novato en matemáticas cuando escribió por primera vez sobre la característica , al principio no la concibió como un álgebra , sino más bien como un lenguaje o escritura universal . Solo en 1676 concibió una especie de "álgebra del pensamiento", modelada a partir del álgebra convencional y su notación, e incluyéndola. La característica resultante incluía un cálculo lógico, algo de combinatoria, álgebra, su análisis situs (geometría de la situación), un lenguaje conceptual universal y más. Lo que Leibniz realmente pretendía con su characteristica universalis y calculus ratiocinator, y hasta qué punto la lógica formal moderna hace justicia al cálculo, es algo que quizás nunca se establezca. ^{[ p ]} La idea de Leibniz de razonar a través de un lenguaje universal de símbolos y cálculos anticipa notablemente grandes desarrollos del siglo XX en sistemas formales, como la completitud de Turing , donde la computación se usó para definir lenguajes universales equivalentes (véase grado de Turing ).

Leibniz ha sido reconocido como uno de los lógicos más importantes entre la época de Aristóteles y Gottlob Frege . ^{[ 122 ]} Leibniz enunció las propiedades principales de lo que ahora llamamos conjunción , disyunción , negación , identidad , inclusión de conjuntos y conjunto vacío . Los principios de la lógica de Leibniz y, posiblemente, de toda su filosofía, se reducen a dos:

1. Todas nuestras ideas se componen de un número muy reducido de ideas simples, que forman el alfabeto del pensamiento humano .
2. Las ideas complejas se derivan de estas ideas simples mediante una combinación uniforme y simétrica, análoga a la multiplicación aritmética.

La lógica formal que surgió a principios del siglo XX también requiere, como mínimo, una negación unaria y variables cuantificadas que abarcan algún universo de discurso .

Leibniz no publicó nada sobre lógica formal en vida; la mayor parte de lo que escribió sobre el tema consiste en borradores. En su Historia de la filosofía occidental , Bertrand Russell llegó a afirmar que Leibniz había desarrollado la lógica en sus escritos inéditos hasta un nivel que solo se alcanzaría 200 años después.

La obra principal de Russell sobre Leibniz reveló que muchas de sus ideas y afirmaciones filosóficas más sorprendentes (por ejemplo, que cada una de las mónadas fundamentales refleja el universo entero) se derivan lógicamente de su decisión consciente de rechazar las relaciones entre las cosas como irreales. Leibniz consideraba tales relaciones como cualidades (reales) de las cosas (solo admitía predicados unarios ): para él, «María es la madre de Juan» describe cualidades separadas de María y de Juan. Esta visión contrasta con la lógica relacional de De Morgan , Peirce , Schröder y el propio Russell, ahora estándar en la lógica de predicados . Cabe destacar que Leibniz también declaró que el espacio y el tiempo son inherentemente relacionales. ^{[ 123 ]}

El descubrimiento de Leibniz en 1690 de su álgebra de conceptos ^{[ 124 ] [ 125 ]} (deductivamente equivalente al álgebra booleana ) ^{[ 126 ]} y la metafísica asociada, son de interés en la metafísica computacional actual . ^{[ 127 ]}

Leibniz organizó los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales en una matriz, ahora llamada matriz , para encontrar una solución al sistema si existía. ^{[ 133 ]} Este método se denominó posteriormente eliminación gaussiana . Leibniz sentó las bases y la teoría de los determinantes , aunque el matemático japonés Seki Takakazu también descubrió determinantes independientemente de Leibniz. ^{[ 134 ] [ 135 ]} Sus trabajos muestran el cálculo de determinantes utilizando cofactores. ^{[ 136 ]} El cálculo del determinante utilizando cofactores se denomina fórmula de Leibniz . Encontrar el determinante de una matriz utilizando este método resulta impráctico con n grande , ya que requiere calcular n! productos y el número de n-permutaciones. ^{[ 137 ]} También resolvió sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes, lo que ahora se denomina regla de Cramer . Este método para resolver sistemas de ecuaciones lineales basado en determinantes fue descubierto en 1684 por Leibniz ( Gabriel Cramer publicó sus hallazgos en 1750). ^{[ 135 ]} Aunque la eliminación gaussiana requiere${\displaystyle O(n^{3})}$En las operaciones aritméticas, los libros de texto de álgebra lineal todavía enseñan la expansión de cofactores antes de la factorización LU . ^{[ 138 ] [ 139 ]}

La fórmula de Leibniz para π establece que

${\displaystyle 1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,\cdots \,=\,{\frac {\pi }{4}}.}$

Leibniz escribió que los círculos "pueden expresarse de la manera más sencilla mediante esta serie, es decir, la suma de fracciones alternativamente sumadas y restadas". ^{[ 140 ] Sin embargo} , esta fórmula solo es precisa con un gran número de términos, utilizando 10 000 000 de términos para obtener el valor correcto de π / 4 con 8 decimales. ^{[ 141 ]} Leibniz intentó crear una definición de línea recta mientras intentaba demostrar el postulado de las paralelas . ^{[ 142 ]} Mientras que la mayoría de los matemáticos definían una línea recta como la línea más corta entre dos puntos, Leibniz creía que esto era simplemente una propiedad de una línea recta, más que su definición. ^{[ 143 ]}

A Leibniz se le atribuye, junto con Isaac Newton , la invención del cálculo (cálculo diferencial e integral). Según los cuadernos de Leibniz, un avance crítico ocurrió el 11 de noviembre de 1675, cuando empleó el cálculo integral por primera vez para encontrar el área bajo la gráfica de una función y = f ( x ) . ^{[ 144 ]} Introdujo varias notaciones que se utilizan hasta el día de hoy, por ejemplo el signo integral ∫ (${\displaystyle \displaystyle \int f(x)\,dx}$), que representa una S alargada, de la palabra latina summa , y ​​la d utilizada para diferenciales (${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$), de la palabra latina differentia . Leibniz no publicó nada sobre su cálculo hasta 1684. ^{[ q ]} Leibniz expresó la relación inversa de integración y diferenciación, más tarde llamada el teorema fundamental del cálculo , por medio de una figura ^{[ 146 ]} en su artículo de 1693 Supplementum geometriae dimensoriae... . ^{[ 147 ]} Sin embargo, a James Gregory se le atribuye el descubrimiento del teorema en forma geométrica, Isaac Barrow demostró una versión geométrica más generalizada y Newton desarrolló la teoría de apoyo. El concepto se volvió más transparente a medida que se desarrolló a través del formalismo de Leibniz y la nueva notación. ^{[ 148 ]} La regla del producto del cálculo diferencial todavía se llama "ley de Leibniz". Además, el teorema que dice cómo y cuándo diferenciar bajo el signo integral se llama regla integral de Leibniz .

Leibniz explotó los infinitesimales en el desarrollo del cálculo, manipulándolos de maneras que sugerían que poseían propiedades algebraicas paradójicas . George Berkeley , en un tratado titulado El analista y también en De Motu , criticó estas prácticas. Un estudio reciente sostiene que el cálculo leibniziano estaba libre de contradicciones y que tenía un fundamento más sólido que las críticas empiristas de Berkeley. ^{[ 149 ]}

Leibniz introdujo el cálculo fraccional en una carta escrita a Guillaume de l'Hôpital en 1695. ^{[ 33 ]} Al mismo tiempo, Leibniz escribió a Johann Bernoulli sobre derivadas de "orden general". ^{[ 32 ]} En la correspondencia entre Leibniz y John Wallis en 1697, el producto infinito de Wallis para${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$Se analiza π. Leibniz sugirió utilizar el cálculo diferencial para lograr este resultado. Leibniz además utilizó la notación${\displaystyle {d}^{1/2}{y}}$para denotar la derivada de orden${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$. ^{[ 32 ]}

Desde 1711 hasta su muerte, Leibniz mantuvo una disputa con John Keill , Newton y otros sobre si Leibniz había inventado el cálculo independientemente de Newton .

El uso de infinitesimales en matemáticas fue mal visto por los seguidores de Karl Weierstrass , ^{[ 150 ]} pero sobrevivió en la ciencia y la ingeniería, e incluso en las matemáticas rigurosas, a través del dispositivo computacional fundamental conocido como diferencial . A partir de 1960, Abraham Robinson desarrolló una base rigurosa para los infinitesimales de Leibniz, utilizando la teoría de modelos , en el contexto de un campo de números hiperreales . El análisis no estándar resultante puede verse como una reivindicación tardía del razonamiento matemático de Leibniz. El principio de transferencia de Robinson es una implementación matemática de la ley heurística de continuidad de Leibniz , mientras que la función de parte estándar implementa la ley trascendental de homogeneidad de Leibniz .

Leibniz fue el primero en utilizar el término analysis situs , ^{[ 151 ]} utilizado posteriormente en el siglo XIX para referirse a lo que ahora se conoce como topología . Hay dos puntos de vista sobre esta situación. Por un lado, Mates, citando un artículo de 1954 en alemán de Jacob Freudenthal , argumenta: ^{[ 152 ]}

Si bien para Leibniz el situs de una secuencia de puntos está completamente determinado por la distancia entre ellos y se altera si dichas distancias cambian, su admirador Euler , en el famoso artículo de 1736 que resuelve el problema del puente de Königsberg y sus generalizaciones, utilizó el término geometria situs en el sentido de que el situs permanece inalterado bajo deformaciones topológicas. Erróneamente, atribuye a Leibniz la creación de este concepto. ... [A veces] no se comprende que Leibniz utilizó el término en un sentido completamente distinto y, por lo tanto, difícilmente puede considerarse el fundador de esa rama de las matemáticas.

Pero Hideaki Hirano argumenta de manera diferente, citando a Mandelbrot : ^{[ 153 ]}

Analizar las obras científicas de Leibniz es una experiencia aleccionadora. Junto al cálculo y otros pensamientos que se han llevado a cabo por completo, la cantidad y variedad de ideas premonitorias es abrumadora. Vimos ejemplos en el «empaquetamiento»  ... Mi fascinación por Leibniz se ve reforzada al descubrir que, por un momento, su héroe otorgó importancia a la escala geométrica. En Euclidis Prota ..., que es un intento de precisar los axiomas de Euclides, afirma : «Tengo diversas definiciones para la línea recta. La línea recta es una curva, cualquier parte de la cual es similar al todo, y solo ella posee esta propiedad, no solo entre las curvas, sino entre los conjuntos». Esta afirmación puede demostrarse hoy en día.  

Así, la geometría fractal promovida por Mandelbrot se basó en las nociones de autosimilitud y el principio de continuidad de Leibniz : Natura non facit saltus . ^{[ 92 ] [ j ] [ 95 ] [ 96 ]} También vemos que cuando Leibniz escribió, en un tono metafísico, que «la línea recta es una curva, cualquier parte de la cual es similar al todo», se adelantó a la topología por más de dos siglos. En cuanto al «empaquetamiento», Leibniz le dijo a su amigo y corresponsal Des Bosses que imaginara un círculo, y luego inscribiera dentro de él tres círculos congruentes con radio máximo; estos últimos círculos más pequeños podían llenarse con tres círculos aún más pequeños mediante el mismo procedimiento. Este proceso puede continuarse infinitamente, de lo cual surge una buena idea de autosimilitud. La mejora que Leibniz hizo del axioma de Euclides contiene el mismo concepto.

Ya en 1679, en su obra titulada Characteristica Geometrica, vislumbró el campo de la topología combinatoria , al "intentar formular propiedades geométricas básicas de las figuras, utilizar símbolos especiales para representarlas y combinar estas propiedades mediante operaciones para producir otras nuevas". ^{[ 31 ]}

Leibniz contribuyó significativamente a la estática y la dinámica que surgían a su alrededor, a menudo en desacuerdo con Descartes y Newton . Ideó una nueva teoría del movimiento ( dinámica ) basada en la energía cinética y la energía potencial , que postulaba el espacio como relativo, mientras que Newton estaba completamente convencido de que el espacio era absoluto. Un ejemplo importante del pensamiento físico maduro de Leibniz es su Specimen Dynamicum de 1695. ^{[ 154 ] [ 155 ] [ 156 ] [ r ]}

Hasta el descubrimiento de las partículas subatómicas y la mecánica cuántica que las rige, muchas de las ideas especulativas de Leibniz sobre aspectos de la naturaleza no reducibles a la estática y la dinámica carecían de sentido. Por ejemplo, se anticipó a Albert Einstein al argumentar, en contra de Newton, que el espacio , el tiempo y el movimiento son relativos, no absolutos: «En cuanto a mi opinión, he dicho más de una vez que considero que el espacio es algo meramente relativo, como lo es el tiempo; que lo considero un orden de coexistencias, como el tiempo es un orden de sucesiones». ^{[ 103 ]}

Leibniz defendía una noción relacional del espacio y el tiempo, en contraposición a las ideas sustancialistas de Newton. ^{[ 157 ] [ 158 ] [ 159 ]} Según el sustancialismo newtoniano, el espacio y el tiempo son entidades con entidad propia, que existen independientemente de las cosas. El relacionalismo de Leibniz, en cambio, describe el espacio y el tiempo como sistemas de relaciones que existen entre objetos. El surgimiento de la relatividad general y los trabajos posteriores en la historia de la física han presentado la postura de Leibniz bajo una luz más favorable.

Uno de los proyectos de Leibniz fue reformular la teoría de Newton como una teoría de vórtices . ^{[ 160 ]} Sin embargo, su proyecto fue más allá de la teoría de vórtices, ya que en su esencia había un intento de explicar uno de los problemas más difíciles de la física: el origen de la cohesión de la materia . ^{[ 160 ]}

El principio de razón suficiente se ha invocado en la cosmología reciente , y su identificación de los indiscernibles en la mecánica cuántica, un campo que algunos incluso le atribuyen haber anticipado en cierto sentido. Además de sus teorías sobre la naturaleza de la realidad, las contribuciones de Leibniz al desarrollo del cálculo también han tenido un gran impacto en la física.

Al proponer que la Tierra tiene un núcleo fundido, anticipó la geología moderna. En embriología , fue un preformacionista, pero también propuso que los organismos son el resultado de una combinación de un número infinito de posibles microestructuras y de sus poderes. En las ciencias biológicas y la paleontología , reveló una asombrosa intuición transformista, alimentada por su estudio de la anatomía comparada y los fósiles. Una de sus obras principales sobre este tema, ^{Protogaea ,} inédita en vida, ha sido publicada recientemente en ^inglés por primera vez. Desarrolló una teoría organísmica primordial . En medicina, exhortó a los médicos de su tiempo —con algunos resultados— a fundamentar sus teorías en observaciones comparativas detalladas y experimentos verificados, y a distinguir claramente los puntos de vista científicos y metafísicos.  

La psicología había sido un interés central de Leibniz. ^{[ 166 ] [ 167 ]} Parece ser un "pionero subestimado de la psicología" ^{[ 168 ]} Escribió sobre temas que ahora se consideran campos de la psicología: atención y conciencia , memoria , aprendizaje ( asociación ), motivación (el acto de "esforzarse"), individualidad emergente , la dinámica general del desarrollo ( psicología evolutiva ). Sus discusiones en los Nuevos Ensayos y Monadología a menudo se basan en observaciones cotidianas como el comportamiento de un perro o el ruido del mar, y desarrolla analogías intuitivas (el funcionamiento sincrónico de los relojes o el resorte de equilibrio de un reloj). También ideó postulados y principios que se aplican a la psicología: el continuo de las pequeñas percepciones inadvertidas hasta la apercepción distinta y autoconsciente , y el paralelismo psicofísico desde el punto de vista de la causalidad y del propósito: «Las almas actúan según las leyes de las causas finales, a través de aspiraciones, fines y medios. Los cuerpos actúan según las leyes de las causas eficientes, es decir, las leyes del movimiento. Y estos dos reinos, el de las causas eficientes y el de las causas finales, armonizan entre sí». ^{[ 169 ]} Esta idea se refiere al problema mente-cuerpo, afirmando que la mente y el cerebro no actúan uno sobre el otro, sino que actúan uno al lado del otro por separado pero en armonía. ^{[ 170 ]} Leibniz, sin embargo, no utilizó el término psychologia . ^{[ t ]} La posición epistemológica de Leibniz —contra John Locke y el empirismo inglés ( sensualismo ) — quedó clara: "Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse." – "Nada hay en el intelecto que no haya estado primero en los sentidos, excepto el intelecto mismo." ^{[ 173 ]} En la percepción y la conciencia humanas se pueden reconocer principios que no están presentes en las impresiones sensoriales: inferencias lógicas, categorías de pensamiento, el principio de causalidad y el principio de finalidad ( teleología ).  

Leibniz encontró a su intérprete más importante en Wilhelm Wundt , fundador de la psicología como disciplina. Wundt utilizó la cita «… nisi intellectu ipse» en 1862 en la portada de sus Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung (Contribuciones a la teoría de la percepción sensorial) y publicó una monografía detallada y ambiciosa sobre Leibniz. ^{[ 174 ]} Wundt transformó el término apercepción , introducido por Leibniz, en una psicología de la apercepción experimental con base psicológica que incluía modelos neuropsicológicos; un excelente ejemplo de cómo un concepto creado por un gran filósofo podía estimular un programa de investigación psicológica. Un principio del pensamiento de Leibniz desempeñó un papel fundamental: «el principio de igualdad de puntos de vista separados pero correspondientes». Wundt caracterizó este estilo de pensamiento ( perspectivismo ) de una manera que también se aplicaba a él : puntos de vista que "se complementan entre sí, a la vez que pueden parecer opuestos que solo se resuelven cuando se consideran más profundamente". ^{[ 175 ] [ 176 ]} Gran parte del trabajo de Leibniz tuvo un gran impacto en el campo de la psicología. ^{[ 177 ]} Leibniz pensaba que hay muchas pequeñas percepciones, o percepciones menores que percibimos pero de las que no somos conscientes. Creía que, por el principio de que los fenómenos que se encuentran en la naturaleza son continuos por defecto, era probable que la transición entre estados conscientes e inconscientes tuviera pasos intermedios. ^{[ 178 ]} Para que esto sea cierto, también debe haber una parte de la mente de la que no somos conscientes en un momento dado. Su teoría sobre la conciencia en relación con el principio de continuidad puede verse como una teoría temprana sobre las etapas del sueño . De esta forma, la teoría de la percepción de Leibniz puede considerarse una de las muchas teorías que conducen a la idea del inconsciente . Leibniz influyó directamente en Ernst Platner , a quien se le atribuye la creación del término Unbewußtseyn (inconsciente). ^{[ 179 ]} Además, la idea de los estímulos subliminales se remonta a su teoría de las pequeñas percepciones. ^{[ 177 ]} Las ideas de Leibniz sobre la música y la percepción tonal influyeron posteriormente en los estudios de laboratorio de Wilhelm Wundt. ^{[ 180 ]} 

En salud pública, abogó por la creación de una autoridad administrativa médica con competencias en epidemiología y medicina veterinaria . Trabajó para establecer un programa de formación médica coherente, orientado a la salud pública y las medidas preventivas. En política económica, propuso reformas tributarias y un programa nacional de seguros, y analizó la balanza comercial . Incluso propuso algo similar a lo que mucho más tarde se conocería como teoría de juegos . En sociología, sentó las bases de la teoría de la comunicación .

En 1906, Garland publicó un volumen de los escritos de Leibniz sobre sus numerosos inventos prácticos y su trabajo en ingeniería. Hasta la fecha, pocos de estos escritos se han traducido al inglés. Sin embargo, es bien sabido que Leibniz fue un inventor, ingeniero y científico aplicado de gran relevancia, con un profundo respeto por la vida práctica. Siguiendo el lema «theoria cum praxi » (teoría con práctica), abogó por combinar la teoría con la aplicación práctica, por lo que se le considera el padre de la ciencia aplicada . Diseñó hélices y bombas de agua impulsadas por el viento, máquinas mineras para extraer mineral, prensas hidráulicas, lámparas, submarinos, relojes, etc. Junto con Denis Papin , creó una máquina de vapor . Incluso propuso un método para desalinizar el agua. Entre 1680 y 1685, luchó por superar las inundaciones crónicas que asolaban las minas de plata ducales en las montañas del Harz, pero no lo logró. ^{[ 181 ]}

Más adelante en la carrera de Leibniz (tras la muerte de von Boyneburg), Leibniz se trasladó a París y aceptó un puesto como bibliotecario en la corte hannoveriana de Juan Federico, duque de Brunswick-Luneburgo. ^{[ 195 ]} El predecesor de Leibniz, Tobias Fleischer, ya había creado un sistema de catalogación para la biblioteca del duque, pero fue un intento torpe. En esta biblioteca, Leibniz se centró más en el desarrollo de la biblioteca que en la catalogación. Por ejemplo, al mes de asumir el nuevo cargo, elaboró ​​un plan integral para ampliarla. Fue uno de los primeros en considerar la creación de una colección básica para una biblioteca y opinaba que «una biblioteca para exhibición y ostentación es un lujo y, de hecho, superfluo, pero una biblioteca bien surtida y organizada es importante y útil para todos los ámbitos de la actividad humana y debe considerarse al mismo nivel que las escuelas y las iglesias». ^{[ 196 ]} Leibniz carecía de los fondos necesarios para desarrollar la biblioteca de esta manera. Después de trabajar en esta biblioteca, a finales de 1690 Leibniz fue nombrado consejero privado y bibliotecario de la Biblioteca Augusta en Wolfenbüttel. Era una biblioteca extensa con al menos 25.946 volúmenes impresos. ^{[ 196 ]} En esta biblioteca, Leibniz buscó mejorar el catálogo. No se le permitió realizar cambios completos en el catálogo cerrado existente, pero sí mejorarlo, por lo que comenzó esa tarea de inmediato. Creó un catálogo alfabético de autores y también desarrolló otros métodos de catalogación que no se implementaron. Mientras ejercía como bibliotecario de las bibliotecas ducales en Hannover y Wolfenbüttel , Leibniz se convirtió de hecho en uno de los fundadores de la biblioteconomía . Aparentemente, Leibniz prestó mucha atención a la clasificación de la materia, favoreciendo una biblioteca bien equilibrada que abarcara una gran variedad de temas e intereses. ^{[ 197 ]} Leibniz, por ejemplo, propuso el siguiente sistema de clasificación en el Otivm Hanoveranvm Sive Miscellanea (1737): ^{[ 197 ] [ 198 ]}

También diseñó un sistema de indexación de libros , ignorando el único otro sistema similar existente en aquel entonces: el de la Biblioteca Bodleiana de la Universidad de Oxford . Asimismo, instó a las editoriales a distribuir resúmenes de todos los títulos nuevos que publicaban cada año, en un formato estándar que facilitara la indexación. Esperaba que este proyecto de resúmenes llegara a incluir todo lo impreso desde su época hasta Gutenberg . Ninguna de las propuestas prosperó en su momento, pero prácticas similares se convirtieron en habituales entre las editoriales de habla inglesa durante el siglo XX, bajo el amparo de la Biblioteca del Congreso y la Biblioteca Británica .

Abogó por la creación de una base de datos empírica como medio para impulsar todas las ciencias. Su characteristica universalis , calculus ratiocinator y una "comunidad de mentes" —concebida , entre otras cosas, para lograr la unidad política y religiosa en Europa— pueden considerarse anticipaciones lejanas e involuntarias de lenguajes artificiales (por ejemplo, el esperanto y sus rivales), la lógica simbólica e incluso la World Wide Web .  

Leibniz enfatizó que la investigación era un esfuerzo colaborativo. Por ello, abogó fervientemente por la formación de sociedades científicas nacionales, siguiendo el modelo de la Royal Society británica y la Académie royale des sciences francesa . Más concretamente, en su correspondencia y viajes, instó a la creación de dichas sociedades en Dresde, San Petersburgo , Viena y Berlín. Solo uno de estos proyectos llegó a buen término: en 1700 se creó la Academia de Ciencias de Berlín . Leibniz redactó sus primeros estatutos y fue su primer presidente durante el resto de su vida. Dicha academia evolucionó hasta convertirse en la Academia Alemana de Ciencias, editora de la edición Leibniz de sus obras, que aún se publica. ^{[ v ]}

Leibniz se formó como académico jurídico, pero bajo la tutela del simpatizante cartesiano Erhard Weigel ya observamos un intento de resolver problemas legales mediante métodos matemáticos racionalistas; la influencia de Weigel se manifiesta de forma más explícita en el Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum ( « Ensayo sobre problemas filosóficos del derecho recopilados » ). Por ejemplo, la Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure ( « Disputa inaugural sobre casos legales ambiguos » ) ^{[ 208 ] utiliza la combinatoria temprana para resolver algunas disputas legales, mientras que el} De Arte Combinatoria ( « Sobre el arte de la combinación » ) de 1666 ^{[ 209 ]} incluye problemas legales sencillos a modo de ilustración.

El uso de métodos combinatorios para resolver problemas legales y morales parece, según Athanasius Kircher y Daniel Schwenter, tener inspiración llullista: Ramón Llull intentó resolver disputas ecuménicas recurriendo a un modo de razonamiento combinatorio que consideraba universal (una mathesis universalis ). ^{[ 210 ] [ 211 ]}

A finales de la década de 1660, el ilustrado príncipe-obispo de Maguncia, Johann Philipp von Schönborn, anunció una revisión del sistema jurídico y ofreció un puesto para apoyar a su comisionado de derecho. Leibniz abandonó Franconia y se dirigió a Maguncia incluso antes de obtener el cargo. Al llegar a Fráncfort del Meno, Leibniz escribió «El nuevo método de enseñanza y aprendizaje del derecho» como solicitud. ^{[ 212 ]} El texto proponía una reforma de la enseñanza del derecho y es característicamente sincrético, integrando aspectos del tomismo, el hobbesianismo, el cartesianismo y la jurisprudencia tradicional. El argumento de Leibniz de que la función de la enseñanza del derecho no era inculcar reglas como se adiestra a un perro, sino ayudar al estudiante a descubrir su propia razón pública, impresionó evidentemente a von Schönborn, quien consiguió el puesto.

El siguiente gran intento de Leibniz por encontrar un núcleo racional universal para el derecho y así fundar una "ciencia del derecho" jurídica, ^{[ 213 ]} se produjo cuando Leibniz trabajó en Maguncia entre 1667 y 1672. Partiendo inicialmente de la doctrina mecanicista del poder de Hobbes, Leibniz volvió a los métodos lógico-combinatorios en un intento por definir la justicia. ^{[ 214 ]} A medida que avanzaba la llamada Elementa Juris Naturalis de Leibniz , incorporó nociones modales de derecho (posibilidad) y obligación (necesidad) en las que vemos quizás la primera elaboración de su doctrina de los mundos posibles dentro de un marco deóntico. ^{[ 215 ]} Si bien la Elementa permaneció finalmente inédita, Leibniz continuó trabajando en sus borradores y difundiendo sus ideas entre sus corresponsales hasta su muerte.

Leibniz dedicó un considerable esfuerzo intelectual y diplomático a lo que hoy se denominaría una iniciativa ecuménica , buscando la reconciliación entre las iglesias católica romana y luterana . En este sentido, siguió el ejemplo de sus primeros mecenas, el barón von Boyneburg y el duque Juan Federico —ambos luteranos de nacimiento que se convirtieron al catolicismo en la edad adulta— , quienes hicieron todo lo posible por fomentar la reunificación de las dos confesiones y acogieron con entusiasmo los esfuerzos de otros en este sentido. (La Casa de Brunswick permaneció luterana, ya que los hijos del duque no siguieron la fe de su padre). Estos esfuerzos incluyeron la correspondencia con el obispo francés Jacques-Bénigne Bossuet e involucraron a Leibniz en algunas controversias teológicas. Evidentemente, creía que la aplicación rigurosa de la razón bastaría para sanar la brecha causada por la Reforma .  

Leibniz sigue recibiendo atención popular. El Doodle de Google del 1 de julio de 2018 celebró el 372.º cumpleaños de Leibniz. ^{[ 228 ] [ 229 ] [ 230 ]} Usando una pluma , se muestra su mano escribiendo Google en código binario ASCII .

Una de las primeras exposiciones populares, aunque indirectas, de Leibniz fue la sátira de Voltaire , Cándido , publicada en 1759. Leibniz fue ridiculizado como el profesor Pangloss, descrito como "el mayor filósofo del Sacro Imperio Romano Germánico ".

Leibniz también aparece como una de las figuras históricas principales en la serie de novelas de Neal Stephenson, El ciclo barroco . Stephenson reconoce que las lecturas y discusiones sobre Leibniz lo inspiraron a escribir la serie. ^{[ 231 ]}

Leibniz también protagoniza la novela de Adam Ehrlich Sachs, "Los órganos de los sentidos".

La galleta alemana Choco Leibniz recibe su nombre en honor a Leibniz. Su fabricante, Bahlsen, tiene su sede en Hannover , donde Leibniz vivió durante cuatro décadas hasta su muerte.

El año que se indica suele ser aquel en el que se completó la obra, no el de su publicación final.

• 1666 (publ. 1690): De Arte Combinatoria ( ' Sobre el arte de la combinación ' ); traducido parcialmente en Loemker (1969) ^{[ 236 ]} y Parkinson (1966)
• 1667: Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae ( ' Un nuevo método para aprender y enseñar jurisprudencia ' )
• 1667: " Dialogus de connexione inter res et verba " ( ' Un diálogo sobre la conexión entre las cosas y las palabras ' )
• 1671: Hipótesis Physica Nova ( ' Nueva Hipótesis Física ' ) ^{[ 237 ]}
• 1673: Confessio philosophi ( ' El credo de un filósofo ' ) ^{[ 238 ] [ 239 ]}
• Octubre de 1684: " Meditationes de cognitione, veritate et ideis " ( ' Meditaciones sobre el conocimiento, la verdad y las ideas ' )
• Noviembre de 1684: " Nova Methodus pro maximis et minimis " ( ' Nuevo método para máximos y mínimos ' ) ^{[ 240 ]}
• 1686: Discours de métaphysique ^{[ 241 ] [ 242 ] [ 243 ] [ 244 ] [ 245 ]}
• 1686: Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum ( ' Consultas generales sobre el análisis de conceptos y de verdades ' )
• 1694: " De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae " ( ' Sobre la corrección de la filosofía primera y la noción de sustancia ' )
• 1695: Système nouveau de la naturaleza et de la comunicación des sustancias ( ' Nuevo Sistema de la Naturaleza ' )
• 1700: Adhesiones históricas ^{[ 246 ]}
• 1703: " Explication de l'Arithmétique Binaire " ( ' Explicación de la aritmética binaria ' ) ^{[ 247 ]}
• 1704 (publ. 1765): Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano ^{[ 248 ] [ 249 ]}
• 1707-1710: Scriptores rerum Brunsvicensium ^{[ 246 ]} (3 volúmenes)
• 1710: Théodicée ^{[ 250 ] [ 251 ] [ 252 ]}
• 1714: " Príncipes de la naturaleza y de la gracia fondés en razón "
• 1714: Monadologie ^{[ 253 ] [ 254 ] [ 255 ] [ 256 ]}

Obras póstumas

• 1717: Collectanea Etymologica , editada por el secretario de Leibniz, Johann Georg von Eckhart.
• 1749: Protogea
• 1750: Orígenes Guelficae ^{[ 246 ]}

Seis colecciones importantes de traducciones al inglés son Wiener (1951) , Parkinson (1966) , Loemker (1969) , Ariew & Garber (1989) , Woolhouse & Francks (1998) y Strickland (2006) .

La edición académica histórico-crítica de los escritos completos de Leibniz, iniciada en 1901 y llevada a cabo por diversos proyectos editoriales durante ese tiempo, continúa en curso a fecha de 2025., y está dirigido por el proyecto editorial Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe ( ' Gottfried Wilhelm Leibniz: escritos y cartas completos ' ), la Leibniz-Edition ( ' Edición de Leibniz ' ) coloquialmente. ^{[ 235 ]}

En abril de 2026 se publicó una nueva edición de las obras filosóficas de Leibniz. Los Escritos filosóficos de Leibniz (1677-1686) constan de tres volúmenes, 2000 páginas y 314 textos, de los cuales 203 se tradujeron al inglés por primera vez y 7 eran inéditos. Los textos se elaboraron a partir de los manuscritos. ^{[ 257 ] [ 258 ]}