Lista de problemas sin resolver en matemáticas

Se han planteado muchos problemas matemáticos , pero aún no se han resuelto. Estos problemas provienen de diversas áreas de las matemáticas , como la física teórica , la informática , el álgebra , el análisis , la combinatoria , las geometrías algebraica , diferencial , discreta y euclidiana , la teoría de grafos , la teoría de grupos , la lógica matemática , la teoría de números , la teoría de conjuntos , la teoría de Ramsey , los sistemas dinámicos y las ecuaciones diferenciales parciales . Algunos problemas pertenecen a más de una disciplina y se estudian utilizando técnicas de diferentes áreas. A menudo se otorgan premios por la solución de un problema de larga data, y algunas listas de problemas sin resolver, como los Problemas del Premio del Milenio , reciben considerable atención.

Esta lista es una recopilación de problemas notables sin resolver mencionados en listas publicadas anteriormente, incluidas, entre otras, listas consideradas autorizadas, y los problemas que se enumeran aquí varían ampliamente tanto en dificultad como en importancia.

Listas destacadas

Durante más de un siglo, diversos matemáticos y organizaciones han publicado y promovido listas de problemas matemáticos sin resolver. En algunos casos, estas listas han estado asociadas a premios para quienes descubran las soluciones; por ejemplo, los Problemas del Milenio incluían una recompensa de un millón de dólares cada uno.

La función zeta de Riemann , objeto de la hipótesis de Riemann ^{[ 12 ]}

Problemas del Premio del Milenio

De los siete problemas originales del Premio del Milenio enumerados por el Instituto Clay de Matemáticas en 2000, seis permanecen sin resolver hasta la fecha: ^{[ 6 ]}

El séptimo problema, la conjetura de Poincaré , fue resuelto por Grigori Perelman en 2003. ^{[ 13 ]} Sin embargo, una generalización llamada conjetura de Poincaré suave de cuatro dimensiones —es decir, si una esfera topológica de cuatro dimensiones puede tener dos o más estructuras suaves no equivalentes— permanece sin resolver. ^[¹⁴^]

Cuadernos

El Cuaderno de Kourovka ( en ruso : Коуровская тетрадь ) es una colección de problemas sin resolver en teoría de grupos , publicada por primera vez en 1965 y actualizada muchas veces desde entonces. ^{[ 15 ]}
El Cuaderno de Sverdlovsk ( en ruso : Свердловская тетрадь ) es una colección de problemas sin resolver en teoría de semigrupos , publicado por primera vez en 1965 y actualizado cada 2 a 4 años desde entonces. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}
El Cuaderno del Dniéster ( en ruso : Днестровская тетрадь ) enumera varios cientos de problemas sin resolver en álgebra, particularmente en teoría de anillos y teoría de módulos . ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}
El Cuaderno Erlagol ( ruso : Эрлагольская тетрадь ) enumera problemas no resueltos en álgebra y teoría de modelos . ^{[ 21 ]}

Problemas sin resolver

Álgebra

Conjetura de Birch-Tate sobre la relación entre el orden del centro del grupo de Steinberg del anillo de enteros de un cuerpo numérico y la función zeta de Dedekind de dicho cuerpo .
Conjetura de Casas-Alvero : si un polinomio de grado $d$ definido sobre un campo $K$ de característica $0$ tiene un factor en común con su primer paso $d-1$ -ésima derivada, entonces debe $f$ ser el $d$ - ¿potencia -ésima de un polinomio lineal?
Problema de incorporación de Connes en la teoría del álgebra de Von Neumann
Conjetura de Crouzeix : la norma matricial de una función compleja $f$ aplicado a una matriz compleja $A$ es como máximo el doble del supremo de $|f(z)|$ sobre el campo de valores de $A$ .
Conjetura determinante sobre el determinante de la suma de dos matrices normales .
Conjetura de Eilenberg-Ganea : un grupo con dimensión cohomológica 2 también tiene un espacio de Eilenberg-MacLane bidimensional. $K(G,1)$ .
La conjetura de Farrell-Jones trata sobre si ciertos mapas de ensamblaje son isomorfismos .
- Conjetura de Bost : un caso específico de la conjetura de Farrell-Jones
Problema de representación de retículos finitos : ¿es todo retículo finito isomorfo al retículo de congruencia de alguna álgebra finita ? ^{[ 22 ]}
Conjetura de Goncharov sobre la cohomología de ciertos complejos motivacionales .
Conjetura de Green : el índice de Clifford de una curva no hiperelíptica está determinado por la medida en que, como curva canónica , tiene sizigias lineales .
Conjetura de la p-curvatura de Grothendieck-Katz : un principio local-global conjeturado para ecuaciones diferenciales ordinarias lineales .
Conjetura de Hadamard : para todo entero positivo $k$ $k$ , una matriz de Hadamard de orden $4k$ $4k$ existe.
- Conjetura de Williamson : el problema de encontrar matrices de Williamson, que pueden utilizarse para construir matrices de Hadamard.
Problema del determinante máximo de Hadamard : ¿cuál es el mayor determinante de una matriz cuyos elementos son todos iguales a 1 o -1?
El decimoquinto problema de Hilbert : sentar bases rigurosas para el cálculo de Schubert .
Decimosexto problema de Hilbert : ¿cuáles son las posibles configuraciones de las componentes conexas de las curvas M ?
Conjeturas homológicas en álgebra conmutativa
Conjetura de Jacobson : la intersección de todas las potencias del radical de Jacobson de un anillo noetheriano de izquierda a derecha es precisamente 0.
Las conjeturas de Kaplansky
Conjetura de Köthe : si un anillo no tiene ningún ideal nulo aparte de $\{0\}$ , entonces no tiene ningún ideal unilateral nulo aparte de $\{0\}$ .
Conjetura monomial sobre anillos locales noetherianos
Existencia de cuboides perfectos y conjeturas asociadas sobre cuboides.
Conjetura de Pierce-Birkhoff : todo polinomio por partes $f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ es el máximo de un conjunto finito de mínimos de colecciones finitas de polinomios.
Conjetura de la base de Rota : para matroides de rango $n$ con $n$ bases disjuntas $B_{i}$ , es posible crear un $n\times n$ matriz cuyas filas son $B_{i}$ y cuyas columnas son también bases.
Conjetura de Serre II : si $G$ es un grupo algebraico semisimple simplemente conexo sobre un cuerpo perfecto de dimensión cohomológica como máximo $2$ , entonces el conjunto de cohomología de Galois $H^{1}(F,G)$ es cero.
La conjetura de positividad de Serre dice que si $R$ es un anillo local regular conmutativo y $P,Q$ son ideales primordiales de $R$ , entonces $\dim(R/P)+\dim(R/Q)=\dim(R)$ implica $\chi (R/P,R/Q)>0$ .
Conjetura de acotación uniforme para puntos racionales : ¿existen curvas algebraicas de género? $g\geq 2$ sobre campos numéricos $K$ tener como máximo algún número limitado $N(K,g)$ de $K$ - ¿ Puntos racionales ?
Problemas salvajes : problemas que implican la clasificación de pares de $n\times n$ matrices bajo conjugación simultánea.
Conjetura de Zariski-Lipman : para una variedad algebraica compleja $V$ con anillo de coordenadas $R$ , si las derivaciones de $R$ son un módulo gratuito sobre $R$ , entonces $V$ es suave .
Conjetura de Zauner: ¿Existen los SIC-POVM en todas las dimensiones?

teoría de grupos

El grupo libre de Burnside $B(2,3)$ es finito; en su grafo de Cayley , que se muestra aquí, cada uno de sus 27 elementos está representado por un vértice. La cuestión de qué otros grupos $B(m,n)$ son finitos permanece abierto.

{\displaystyle B(2,3)} — El grupo libre de Burnside $B(2,3)$ es finito; en su grafo de Cayley , que se muestra aquí, cada uno de sus 27 elementos está representado por un vértice. La cuestión de qué otros grupos $B(m,n)$ son finitos permanece abierto.

Conjetura de Andrews-Curtis : toda presentación equilibrada del grupo trivial puede transformarse en una presentación trivial mediante una secuencia de transformaciones de Nielsen sobre relatores y conjugaciones de relatores.
Problema de Burnside acotado : ¿para qué enteros positivos m y n es finito el grupo de Burnside libre B( m , n ) ? En particular, ¿es finito B(2, 5) ?
Conjetura de Guralnick-Thompson sobre los factores de composición de grupos en sistemas de género 0 ^{[ 23 ]}
Conjetura de Herzog-Schönheim : si un sistema finito de clases laterales izquierdas de subgrupos de un grupo $G$ formar una partición de $G$ , entonces los índices finitos de dichos subgrupos no pueden ser distintos.
El problema inverso de Galois : ¿es todo grupo finito el grupo de Galois de una extensión de Galois de los racionales?
Problema de isomorfismo de los grupos de Coxeter
¿Existe un número infinito de grupos de Leinster ?
¿ Existe el licor casero generalizado ?
¿Es finito todo grupo periódico presentado de forma finita?
¿Es sobrejuntivo todo grupo ?
¿Es sófico todo grupo discreto y contable ?
Los problemas en la teoría de bucles y la teoría de cuasigrupos consideran generalizaciones de grupos.

Teoría de la representación

Las conjeturas de Arthur
La conjetura de Dade relaciona el número de caracteres de los bloques de un grupo finito con el número de caracteres de los bloques de subgrupos locales .
Conjetura de Demazure sobre representaciones de grupos algebraicos sobre los números enteros.
Conjeturas de Kazhdan-Lusztig que relacionan los valores de los polinomios de Kazhdan-Lusztig en 1 con representaciones de grupos de Lie semisimples complejos y álgebras de Lie .
Conjetura de McKay : en un grupo $G$ , el número de caracteres complejos irreducibles de grado no divisible por un número primo $p$ es igual al número de caracteres complejos irreducibles del normalizador de cualquier Sylow $p$ -subgrupo dentro $G$ .

Análisis

La conjetura de Brennan : estimar las potencias integrales de los módulos de la derivada de las aplicaciones conformes en el disco unitario abierto, en ciertos subconjuntos de $\mathbb {C}$
La conjetura de Fuglede sobre si los conjuntos no convexos en $\mathbb {R}$ y $\mathbb {R} ^{2}$ son espectrales si y solo si se pueden teselar mediante traslación .
La conjetura de Goodman sobre los coeficientes de las funciones multivaluadas
Problema del subespacio invariante : ¿todo operador acotado en un espacio de Banach complejo crea algún subespacio cerrado no trivial en sí mismo?
Conjetura de Kung-Traub sobre el orden óptimo de una iteración multipunto sin memoria ^{[ 24 ]}
La conjetura de Lehmer sobre la medida de Mahler de polinomios no ciclotómicos ^{[ 25 ]}
El problema del valor medio : dado un polinomio complejo $f$ de grado $d\geq 2$ y un número complejo $z$ ¿Existe un punto crítico? $c$ de $f$ de tal manera que $|f(z)-f(c)|\leq |f'(z)||zc|$ ¿
El problema de Pompeiu sobre la topología de dominios para los cuales alguna función no nula tiene integrales que se anulan sobre cada copia congruente ^{[ 26 ]}
Conjetura de Sendov : si un polinomio complejo de grado al menos $2$ tiene todas las raíces en el disco de unidad cerrada , entonces cada raíz está dentro de la distancia $1$ desde algún punto crítico .
La conjetura de Vitushkin sobre subconjuntos compactos de $\mathbb {C}$ con capacidad analítica $0$
¿Cuál es el valor exacto de las constantes de Landau , incluida la constante de Bloch ?
Regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Euler
Serie Convergencia de Flint Hills
Regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Vlasov-Maxwell
¿Existen infinitos pares de Lehmer ? ^{[ 27 ]}

Combinatoria

La conjetura 1/3–2/3 : ¿contiene todo conjunto finito parcialmente ordenado que no está totalmente ordenado dos elementos x e y tales que la probabilidad de que x aparezca antes que y en una extensión lineal aleatoria está entre 1/3 y 2/3? ^{[ 28 ]}
La conjetura de Dittert sobre el máximo alcanzado por una función particular de matrices con entradas reales no negativas que satisfacen una condición de sumatoria.
Problemas en los cuadrados latinos : cuestiones abiertas sobre los cuadrados latinos
La conjetura del corredor solitario – si $k$ Si dos corredores con velocidades distintas corren alrededor de una pista de longitud unitaria, ¿estará cada corredor "solo" (es decir, estará al menos a una distancia $1/k$ ¿de cada corredor) en algún momento? ^{[ 29 ]}
Superpermutaciones : la cadena más pequeña posible de n dígitos que contiene todas las permutaciones posibles de n.
Plegado de mapas : diversos problemas en el plegado de mapas y sellos.
Problema de tres en línea : ¿cuántos puntos se pueden colocar en la $n\times n$ ¿Cuadrícula de forma que no haya tres de ellos sobre una línea?
La conjetura de Rudin sobre el número de cuadrados en progresiones aritméticas finitas ^{[ 30 ]}
La conjetura del girasol : ¿puede el número de $k$ conjuntos de tamaño necesarios para la existencia de un girasol de $r$ los conjuntos deben estar acotados por una función exponencial en $k$ para cada fijo $r>2$ ¿
Conjetura de conjuntos cerrados por unión de Frankl : para cualquier familia de conjuntos cerrados bajo sumas existe un elemento (del espacio subyacente) que pertenece a la mitad o más de los conjuntos ^{[ 31 ].}

Proporcione una interpretación combinatoria de los coeficientes de Kronecker ^{[ 32 ].}
El tamaño $m(n)$ de la colección más pequeña de $n$ -conjuntos uniformes sin la propiedad B para $n\geq 5$
Los valores de los números de Dedekind $M(n)$ para $n\geq 10$ ^{[ 33 ]}
Los valores de los números de Ramsey , en particular $R(5,5)$
Los valores de los números de Van der Waerden
Encontrar una función para modelar caminatas autoevitantes de n pasos ^{[ 34 ]}

Sistemas dinámicos

Conjetura de Arnold-Givental y conjetura de Arnold : relación entre la geometría simpléctica y la teoría de Morse.
Conjetura de Berry-Tabor en el caos cuántico
El problema de Banach : ¿existe un sistema ergódico con un espectro de Lebesgue simple? ^{[ 35 ]}
Conjetura de Birkhoff : si una mesa de billar es estrictamente convexa e integrable, ¿su frontera es necesariamente una elipse? ^{[ 36 ]}
La conjetura de Collatz (también conocida como la $3n+1$ conjetura)
La conjetura de Eden de que el supremo de las dimensiones locales de Lyapunov en el atractor global se alcanza en un punto estacionario o en una órbita periódica inestable incrustada en el atractor.
Fatou conjetura que una familia cuadrática de aplicaciones del plano complejo a sí mismo es hiperbólica para un conjunto abierto y denso de parámetros.
Conjetura de Furstenberg : ¿es toda medida invariante y ergódica para la $\times 2,\times 3$ ¿Acción en el círculo, ya sea Lebesgue o atómica?
Conjetura de Kaplan-Yorke sobre la dimensión de un atractor en términos de sus exponentes de Lyapunov.
Conjetura de Margulis : clasificación de medidas para acciones diagonalizables en grupos de rango superior.
Problema de Hilbert-Arnold : ¿existe una cota uniforme para los ciclos límite en familias genéricas de parámetros finitos de campos vectoriales en una esfera?
Conjetura MLC : ¿el conjunto de Mandelbrot está conectado localmente?
Existen muchos problemas relacionados con un billar exterior , por ejemplo, demostrar que los billares exteriores relativos a casi cualquier polígono convexo tienen órbitas ilimitadas.
Conjetura de ergodicidad única cuántica sobre la distribución de autofunciones de alta frecuencia del laplaciano en una variedad de curvatura negativa ^[³⁷^]
Problema de mezcla múltiple de Rokhlin : ¿son todos los sistemas fuertemente mezclables también fuertemente 3-mezclables? ^{[ 38 ]}
Billar triangular : ¿tiene cada triángulo una trayectoria de billar periódica? ^{[ 39 ]}
Conjetura de Weinstein : ¿un conjunto de nivel de tipo contacto compacto regular de un hamiltoniano en una variedad simpléctica contiene al menos una órbita periódica del flujo hamiltoniano?
¿Cada número entero positivo genera una secuencia de malabaristas que termina en 1?
Función de Lyapunov: El segundo método de Lyapunov para la estabilidad : ¿Para qué clases de EDO , que describen sistemas dinámicos, el segundo método de Lyapunov, formulado en las formas clásica y canónicamente generalizada, define las condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad (asintótica) del movimiento?
¿Es localmente reversible todo autómata celular reversible en tres o más dimensiones? ^{[ 40 ]}

Juegos y rompecabezas

Juegos combinatorios

Sudoku :
- ¿Cuántos rompecabezas tienen exactamente una solución? ^{[ 41 ]}
- ¿Cuántos rompecabezas con exactamente una solución son mínimos ? ^{[ 41 ]}
- ¿Cuál es el número máximo de datos para un rompecabezas mínimo ? ^{[ 41 ]}
Variantes del tres en raya :
- Dado el ancho de un tablero de tres en raya, ¿cuál es la dimensión más pequeña tal que X tenga garantizada una estrategia ganadora? (Véase también el teorema de Hales-Jewett y el juego n ^d ) ^{[ 42 ]}
Ajedrez :
- ¿Cuál es el resultado de una partida de ajedrez perfectamente jugada? (Véase también ventaja de primer movimiento en ajedrez ).
Ir :
- ¿Cuál es el valor perfecto de Komi ?
Colocar :
- ¿Cuál es el conjunto de límites máximos más grande posible , en función de...? $n$ en el $n$ ¿ Espacio afín de dimensión sobre el cuerpo de tres elementos ? ^{[ 43 ]}
¿Las secuencias nim de todos los juegos octales finitos son eventualmente periódicas?
¿La secuencia nim del juego de Grundy se vuelve periódica en algún momento?

Juegos con información imperfecta

Problema de encuentro

Geometría

Geometría algebraica

Conjetura de abundancia : si el fibrado canónico de una variedad proyectiva con singularidades terminales logarítmicas de Kawamata es nef , entonces es un semiample.
Conjetura de Bass sobre la generación finita de ciertos K-grupos algebraicos .
Conjetura de Bass-Quillen que relaciona los haces vectoriales sobre un anillo noetheriano regular y sobre el anillo polinomial. $A[t_{1},\ldots ,t_{n}]$ .
Conjetura de Deligne : cualquiera de las numerosas que llevan el nombre de Pierre Deligne .
- La conjetura de Deligne sobre la cohomología de Hochschild acerca de la estructura operádica en el complejo de cocadenas de Hochschild .
Conjetura de Fröberg sobre las funciones de Hilbert de un conjunto de formas.
Conjetura de Fujita sobre el fibrado lineal $K_{M}\otimes L^{\otimes m}$ construido a partir de un fibrado de líneas holomorfo positivo $L$ en un colector complejo compacto $M$ y el fibrado de líneas canónico $K_{M}$ de $M$
Problema general del elefante : ¿ los elefantes generales tienen como máximo singularidades de Du Val ?
Las conjeturas de Hartshorne ^{[ 44 ]}
En geometría esférica o hiperbólica , ¿deben los poliedros con el mismo volumen e invariante de Dehn ser congruentes en tijeras ? ^[⁴⁵^]
Conjetura jacobiana para espacios bidimensionales: si una aplicación polinómica bidimensional sobre un cuerpo de característica -0 tiene un determinante jacobiano constante distinto de cero , ¿tiene entonces una función inversa regular (es decir, con componentes polinómicas)?
Conjetura de Maulik-Nekrasov-Okounkov-Pandharipande sobre una equivalencia entre la teoría de Gromov-Witten y la teoría de Donaldson-Thomas ^{[ 46 ]}
La conjetura de Nagata sobre curvas , específicamente el grado mínimo requerido para que una curva algebraica plana pase por una colección de puntos muy generales con multiplicidades prescritas .
La conjetura de Nagata-Biran es que si $X$ es una superficie algebraica suave y $L$ es un amplio paquete de líneas en $X$ de grado $d$ , entonces para suficientemente grande $r$ , la constante de Seshadri satisface $\varepsilon (p_{1},\ldots ,p_{r};X,L)=d/{\sqrt {r}}$ .
Conjetura de Nakai : si una variedad algebraica compleja tiene un anillo de operadores diferenciales generado por sus derivaciones contenidas , entonces debe ser lisa .
Conjetura de Parshin : los K-grupos algebraicos superiores de cualquier variedad proyectiva lisa definida sobre un cuerpo finito deben anularse salvo torsión.
Conjetura de sección sobre descomposiciones de homomorfismos de grupo a partir de grupos fundamentales de curvas suaves completas sobre cuerpos finitamente generados $k$ al grupo Galois de $k$ .
Conjeturas estándar sobre ciclos algebraicos
Conjetura de Tate sobre la conexión entre ciclos algebraicos en variedades algebraicas y representaciones de Galois en grupos de cohomología étale .
Conjetura de Virasoro : una determinada función generadora que codifica los invariantes de Gromov-Witten de una variedad proyectiva suave queda fijada por una acción de la mitad del álgebra de Virasoro .
Conjetura de multiplicidad de Zariski sobre la equisingularidad y equimultiplicidad topológica de variedades en puntos singulares ^{[ 47 ]}
¿Son posibles secuencias infinitas de giros en dimensiones mayores que 3?
Resolución de singularidades en características $p$

Recubrimiento y embalaje

El problema de Borsuk sobre los límites superior e inferior para el número de subconjuntos de menor diámetro necesarios para cubrir un conjunto n -dimensional acotado .
El problema de cobertura de Rado : si la unión de un número finito de cuadrados paralelos a los ejes tiene un área unitaria, ¿cuán pequeña puede ser el área máxima cubierta por un subconjunto disjunto de cuadrados? ^{[ 48 ]}
La conjetura de Erdős-Oler : cuando $n$ es un número triangular , empaquetando $n-1$ Los círculos en un triángulo equilátero requieren un triángulo del mismo tamaño que el empaque. $n$ círculos. ^{[ 49 ]}
El problema de cubrir el disco sobre encontrar el número real más pequeño $r(n)$ de tal manera que $n$ discos de radio $r(n)$ puede disponerse de tal manera que cubra el disco de la unidad .
El problema del número de besos para dimensiones distintas de 1, 2, 3, 4, 8 y 24 ^{[ 50 ]}
Conjetura de Reinhardt : el octágono suavizado tiene la menor densidad de empaquetamiento máxima de todos los conjuntos de planos convexos con simetría central ^{[ 51 ].}
Problemas de empaquetamiento de esferas , incluyendo la densidad del empaquetamiento más denso en dimensiones distintas de 1, 2, 3, 8 y 24, y su comportamiento asintótico para dimensiones altas.
Empaquetamiento cuadrado en un cuadrado : ¿cuál es la tasa de crecimiento asintótico del espacio desperdiciado? ^{[ 52 ]}
La conjetura de empaquetamiento de Ulam sobre la identidad del sólido convexo de peor empaquetamiento ^{[ 53 ]}
El problema de Tammes para números de nodos mayores que 14 (excepto 24). ^{[ 54 ]}

Geometría diferencial

El problema esférico de Bernstein , una generalización del problema de Bernstein.
Conjetura de Carathéodory : cualquier superficie convexa, cerrada y dos veces diferenciable en el espacio euclidiano tridimensional admite al menos dos puntos umbilicales .
Conjetura de Cartan-Hadamard : ¿puede extenderse la desigualdad isoperimétrica clásica para subconjuntos del espacio euclidiano a espacios de curvatura no positiva, conocidos como variedades de Cartan-Hadamard ?
La conjetura de Chern (geometría afín) de que la característica de Euler de una variedad afín compacta se anula.
La conjetura de Chern sobre hipersuperficies en esferas , y varias conjeturas estrechamente relacionadas.
Problema de la curva cerrada: encontrar condiciones necesarias y suficientes (explícitas) que determinen cuándo, dadas dos funciones periódicas con el mismo período, la curva integral es cerrada. ^{[ 55 ]}
La conjetura del área de llenado , que un hemisferio tiene el área mínima entre las superficies libres de atajos en el espacio euclidiano cuyo límite forma una curva cerrada de longitud dada ^{[ 56 ]}
Las conjeturas de Hopf que relacionan la curvatura y la característica de Euler de las variedades riemannianas de dimensiones superiores ^{[ 57 ]}
Conjetura de Osserman : que toda variedad de Osserman es plana o localmente isométrica a un espacio simétrico de rango uno ^{[ 58 ].}
La conjetura de Yau sobre el primer valor propio de que el primer valor propio para el operador de Laplace-Beltrami en una hipersuperficie mínima incrustada de $S^{n+1}$ es $n$ .

Geometría discreta

En tres dimensiones, el número de contacto es 12, ya que se pueden poner en contacto 12 esferas unitarias que no se superponen con una esfera unitaria central. (Aquí, los centros de las esferas exteriores forman los vértices de un icosaedro regular ). Los números de contacto solo se conocen con exactitud en las dimensiones 1, 2, 3, 4, 8 y 24.

La conjetura de la gran línea y la gran camarilla sobre la existencia de muchos puntos colineales o muchos puntos mutuamente visibles en grandes conjuntos de puntos planares ^{[ 59 ]}
La conjetura de Dirac-Motzkin sobre el número mínimo de líneas ordinarias para n puntos en el plano euclidiano ^{[ 60 ]}
La conjetura de Hadwiger sobre cubrir cuerpos convexos n -dimensionales con como máximo 2 ⁿ copias más pequeñas ^{[ 61 ]}
Resolver el problema del final feliz para un caso arbitrario $n$ ^{[ 62 ]}
Mejora de los límites inferiores y superiores para el problema del triángulo de Heilbronn .
Conjetura de Kalai ^{en 3D} sobre el menor número posible de caras de politopos con simetría central . ^[⁶³^]
El problema del triángulo de Kobon sobre triángulos en arreglos de líneas ^{[ 64 ]}
La conjetura de Kusner : como máximo $2d$ Los puntos pueden ser equidistantes en $L^{1}$ espacios ^{[ 65 ]}
El problema de McMullen sobre la transformación proyectiva de conjuntos de puntos en posición convexa ^{[ 66 ]}
Problema del bosque opaco sobre la búsqueda de conjuntos opacos para diversas formas planas
Problema de plantación de huertos sobre el número máximo de líneas de 3 puntos alcanzables mediante una configuración de n puntos en el plano ^{[ 67 ]}
¿Cuántas distancias unitarias se pueden determinar mediante un conjunto de $n$ puntos en el plano euclidiano? ^{[ 68 ]}
Encontrar límites superiores e inferiores coincidentes para k -conjuntos y líneas de división ^{[ 69 ]}
- Para cada disposición de puntos en la que se minimiza el número de cruces rectilíneos , ¿se maximiza el número de líneas de división? ^{[ 70 ]}
Empaquetado de trípodes : ^{[ 71 ]} ¿Cuántos trípodes pueden tener sus vértices empaquetados en un cubo dado?

Geometría euclidiana

La conjetura de Atiyah sobre configuraciones sobre la invertibilidad de un cierto $n$ -por- $n$ matriz que depende de $n$ puntos en $\mathbb {R} ^{3}$ ^{[ 72 ]}
El problema de Bellman de perderse en un bosque : encontrar la ruta más corta que garantice llegar al límite de una forma dada, comenzando en un punto desconocido de la forma con orientación desconocida ^{[ 73 ].}
Anillos borromeos : ¿hay tres curvas espaciales sin nudos, no los tres círculos, que no se pueden organizar para formar este enlace? ^{[ 74 ]}
Conjetura de floración de Connelly : ¿Tiene floración toda red de un poliedro convexo ? ^{[ 75 ]}
El problema de Danzer y el problema de la mosca muerta de Conway: ¿ existen conjuntos de Danzer de densidad acotada o separación acotada? ^{[ 76 ]}
Disección en ortoesquemas : ¿es posible para símplices de todas las dimensiones? ^{[ 77 ]}
Conjetura de volumen de Ehrhart : un cuerpo convexo $K$ en $n$ Las dimensiones que contienen un único punto de la red en su interior como su centro de masa no pueden tener un volumen mayor que $(n+1)^{n}/n!$
Conjetura de Falconer : conjuntos de dimensión de Hausdorff mayores que $d/2$ en $\mathbb {R} ^{d}$ debe tener un conjunto de distancias de medida de Lebesgue no nula ^{[ 78 ]}
Los valores de las constantes de Hermite para dimensiones distintas de 1–8 y 24
¿Cuál es el número mínimo de caras posible para un holyhedron ?
Problema del cuadrado inscrito , también conocido como la conjetura de Toeplitz y el problema de la clavija cuadrada: ¿toda curva de Jordan tiene un cuadrado inscrito? ^{[ 79 ]}
La conjetura de Kakeya – hacer $n$ Los conjuntos de dimensión que contienen un segmento de línea unitario en cada dirección necesariamente tienen dimensión de Hausdorff y dimensión de Minkowski iguales a $n$ ¿ ^{[ 80 ]}
El problema de Kelvin sobre particiones de área superficial mínima del espacio en celdas de igual volumen, y la optimalidad de la estructura de Weaire-Phelan como solución al problema de Kelvin ^{[ 81 ]}
Problema de recubrimiento universal de Lebesgue sobre la forma convexa de área mínima en el plano que puede cubrir cualquier forma de diámetro uno ^{[ 82 ]}
La conjetura de Mahler sobre el producto de los volúmenes de un cuerpo convexo con simetría central y su polar . ^[⁸³^]
En el cuerpo de Meissner ):

¿Son los dos tetraedros de Meissner figuras tridimensionales de volumen mínimo y ancho constante? ^{[ 84 ]}

Problema del gusano de Moser : ¿cuál es el área más pequeña de una figura que puede cubrir todas las curvas de longitud unitaria en el plano? ^{[ 85 ]}
El problema del sofá móvil : ¿cuál es la mayor área de una figura que se puede maniobrar a través de un pasillo en forma de L de ancho unitario? ^{[ 86 ]}
En un paraleloedro :
- ¿Puede todo poliedro esférico no convexo que recubre el espacio mediante traslación tener sus caras agrupadas en parches con la misma estructura combinatoria que un paraleloedro? ^{[ 87 ]}
- ¿Tiene todo recubrimiento de dimensiones superiores mediante traslaciones de teselas de politopos convexos una transformación afín que lo lleve a un diagrama de Voronoi ? ^{[ 88 ]}
Problemas con la longitud de la cuerda :
- ¿Existe alguna expresión general para la longitud mínima de cuerda de un nudo cerrado arbitrario?
- ¿Qué constante? $1.1<a\leq 10.76$ rige el límite inferior de un nudo cerrado $K$ longitud mínima de cuerda $L(K)\geq a\operatorname {Cr} (K)^{3/4}$ ¿
- ¿El límite superior de la longitud mínima de cuerda de un nudo cerrado es lineal con respecto al número de cruces?
- ¿Existe alguna expresión general para describir cuánto se acercan los extremos de una cuerda larga de radio 1 cuando se le ata un nudo abierto apretado?
¿Todo poliedro convexo tiene la propiedad de Rupert ? ^{[ 89 ]}^{[ 90 ]}^{[ a ]}
El problema de Shephard (también conocido como la conjetura de Durero) : ¿tiene todo poliedro convexo una red o un despliegue simple de aristas? ^{[ 92 ]}^{[ 93 ]}
¿Existe algún poliedro no convexo sin autointersecciones con más de siete caras , todas las cuales comparten una arista entre sí?
El problema de Thomson : ¿cuál es la configuración de energía mínima de $n$ ¿partículas que se repelen mutuamente en una esfera unitaria? ^{[ 94 ]}
Politopos uniformes convexos de 5 dimensiones : encontrar y clasificar el conjunto completo de estas formas ^{[ 95 ]}

Geometría no euclidiana

El tercer problema de Hilbert para geometrías no euclidianas: en geometría esférica o hiperbólica, ¿deben ser congruentes como tijeras los poliedros con el mismo volumen e invariante de Dehn ?

teoría de grafos

Teoría algebraica de grafos

El problema de Babai : ¿qué grupos son grupos invariantes de Babai?
La conjetura de Brouwer sobre las cotas superiores para las sumas de los autovalores de los laplacianos de grafos en función de su número de aristas.

Juegos en gráficos

¿Existe un gráfico? $G$ de tal manera que el número dominante $\gamma (G)$ es igual al número dominante eterno $\gamma$ _∞ $(G)$ de $G$ y $\gamma (G)$ es menor que el número de cobertura de la camarilla $G$ ¿ ^{[ 96 ]}
La conjetura de Graham sobre el número de pebbling de productos cartesianos de grafos ^{[ 97 ]}
La conjetura de Meyniel de que el número de policía es $O({\sqrt {n}})$ ^{[ 98 ]}
Supongamos que Alice tiene una estrategia ganadora para el juego de coloración de vértices en un grafo. $G$ con $k$ colores. ¿Tiene ella uno para? $k+1$ ¿Colores? ^{[ 99 ]}

Coloreado y etiquetado de gráficos

La conjetura de 1-factorización que dice que si $n$ $n$ es impar o par y $k\geq n,n-1$ $k\geq n,n-1$ , respectivamente, luego un $k$ $k$ - gráfico regular con $2n$ $2n$ vértices es 1-factorizable .
- La conjetura de la 1-factorización perfecta afirma que todo grafo completo con un número par de vértices admite una 1-factorización perfecta .
La conjetura de Cereceda sobre el diámetro del espacio de coloraciones de grafos degenerados ^{[ 100 ]}
El problema Tierra-Luna : ¿cuál es el número cromático máximo de grafos biplanares? ^{[ 101 ]}
La conjetura de Erdős-Faber-Lovász sobre la coloración de las uniones de camarillas ^{[ 102 ]}
La conjetura del árbol elegante postula que todo árbol admite una etiqueta elegante.
- La conjetura de Rosa de que todos los cactus triangulares son elegantes o casi elegantes.
La conjetura de Gyárfás-Sumner sobre la χ-acotación de grafos con un árbol inducido prohibido ^{[ 103 ]}
La conjetura de Hadwiger que relaciona la coloración con los menores de clique ^{[ 104 ]}
El problema de Hadwiger-Nelson sobre el número cromático de grafos de distancia unitaria ^{[ 105 ]}
Conjetura de coloración de Petersen de Jaeger : todo grafo cúbico sin puentes tiene una aplicación ciclo-continua al grafo de Petersen ^{[ 106 ].}
La conjetura de coloración de listas : para cada grafo, el índice cromático de la lista es igual al índice cromático ^{[ 107 ].}
La conjetura desbordante de que un grafo con grado máximo $\Delta (G)\geq n/3$ es de clase 2 si y solo si tiene un subgrafo desbordado $S$ satisfactorio $\Delta (S)=\Delta (G)$ .
La conjetura de coloración total de Behzad y Vizing de que el número cromático total es como máximo dos más el grado máximo ^{[ 108 ]}

Dibujo e incrustación de gráficos

La conjetura de Albertson : el número de cruces puede ser acotado inferiormente por el número de cruces de un grafo completo con el mismo número cromático ^{[ 109 ].}
La conjetura de Conway sobre los thrackles ^{[ 110 ]} que afirma que los thrackles no pueden tener más aristas que vértices.
La conjetura GNRS sobre si las familias de grafos cerrados menores tienen $\ell _{1}$ incrustaciones con distorsión limitada ^{[ 111 ]}
Conjetura de Harborth : todo grafo planar puede dibujarse con longitudes de aristas enteras ^{[ 112 ].}
La conjetura de Negami sobre las incrustaciones en el plano proyectivo de grafos con recubrimientos planares ^{[ 113 ]}
La fuerte conjetura de Papadimitriou–Ratajczak : todo grafo poliédrico tiene una incrustación voraz convexa ^{[ 114 ].}
Problema de la fábrica de ladrillos de Turán : ¿Existe algún dibujo de un grafo bipartito completo con menos cruces que el número dado por Zarankiewicz? ^{[ 115 ]}
Conjetura de Guy sobre el número de cruces para grafos completos : ¿Existe algún dibujo de un grafo completo con menos cruces que el número dado por su límite superior? ^{[ 116 ]}
Conjuntos de puntos universales de tamaño subcuadrático para grafos planares ^{[ 117 ]}

Restricción de los parámetros del gráfico

¿Existe un grafo de conferencia para cada número de vértices? $v>1$ dónde $v\equiv 1{\bmod {4}}$ y $v$ ¿es una suma impar de dos cuadrados? ^{[ 118 ]}
Problema de los 99 grafos de Conway : ¿existe un grafo fuertemente regular con parámetros? $(99,14,1,2)$ ¿ ^{[ 119 ]}
Problema del diámetro en grados : dados dos enteros positivos $d,k$ ¿Cuál es el gráfico de mayor diámetro? $k$ de tal manera que todos los vértices tengan grados como máximo $d$ ¿
La conjetura de Jørgensen de que todo sistema conectado de 6 vértices $K_{6}$ -El grafo sin menores es un grafo ápice ^{[ 120 ]}
¿Existe un grafo de Moore con circunferencia 5 y grado 57? ^{[ 121 ]}
¿Existen infinitos grafos geodésicos fuertemente regulares , o algún grafo geodésico fuertemente regular que no sea un grafo de Moore? ^[¹²²^]

Subgrafos

Conjetura de Barnette : todo grafo planar bipartito cúbico triconectado tiene un ciclo hamiltoniano ^{[ 123 ].}
Conjetura de Gilbert-Pollack sobre la razón de Steiner del plano euclidiano que la razón de Steiner es ${\sqrt {3}}/2$
La conjetura de robustez de Chvátal , que existe un número $t$ tal que todo grafo $t -resistente es hamiltoniano$ ^{[ 124 ].}
La conjetura de la doble cobertura cíclica : todo grafo sin puentes tiene una familia de ciclos que incluye cada arista dos veces ^{[ 125 ].}
La conjetura de Erdős-Gyárfás sobre ciclos con longitudes de potencia de dos en grafos cúbicos ^{[ 126 ]}
La conjetura de Erdős-Hajnal sobre grandes camarillas o conjuntos independientes en grafos con un subgrafo inducido prohibido ^{[ 127 ]}
La conjetura de Grünbaum-Nash-Williams sobre si todo grafo toroidal con 4 vértices conectados tiene un ciclo hamiltoniano . ^[¹²⁸^]
La conjetura de arboricidad lineal sobre la descomposición de grafos en uniones disjuntas de caminos según su grado máximo ^{[ 129 ]}
La conjetura de Lovász sobre caminos hamiltonianos en grafos simétricos ^{[ 130 ]}
El problema de Oberwolfach en el que los grafos 2-regulares tienen la propiedad de que un grafo completo con el mismo número de vértices puede descomponerse en copias disjuntas en aristas del grafo dado. ^{[ 131 ]}
¿Cuál es el mayor ancho de camino posible de un grafo cúbico $de n$ vértices ? ^[¹³²^]
La conjetura de reconstrucción y la nueva conjetura de reconstrucción de digrafos sobre si un grafo está determinado de forma única por sus subgrafos con vértices eliminados. ^{[ 133 ]}^{[ 134 ]}
El problema de la serpiente en la caja : ¿cuál es el camino inducido más largo posible en una $n$ ¿Gráfico hipercubo de -dimensiones ?
Conjetura de Sumner : ¿acaso todo... $(2n-2)$ -torneo de vértices contiene como subgrafo cada $n$ -¿Árbol orientado a vértices? ^{[ 135 ]}
Conjetura de Szymanski : toda permutación en el $n$ Un grafo hipercubo doblemente dirigido de dimensión puede ser enrutado con caminos disjuntos en aristas .
Conjetura de Tuza : si el número máximo de triángulos disjuntos es $\nu$ ¿Pueden todos los triángulos ser golpeados por un conjunto de como máximo? $2\nu$ bordes? ^{[ 136 ]}
La conjetura de la partición hostil : ¿Tiene todo grafo numerable una partición hostil en dos partes? ^{[ 137 ]}
La conjetura de Vizing sobre el número de dominación de productos cartesianos de grafos ^{[ 138 ]}
Teorema de Walescki para hipergrafos : Realizar completo $k$ -¿Los hipergrafos uniformes admiten descomposiciones hamiltonianas en ciclos ajustados? ^{[ 139 ]}
Problema de Zarankiewicz : ¿Cuántas aristas puede haber en un grafo bipartito con un número dado de vértices sin subgrafos bipartitos completos de un tamaño dado?

Representación verbal de gráficos

¿Existen grafos con n vértices cuya representación requiera más de floor( n /2) copias de cada letra? ^{[ 140 ]}^{[ 141 ]}^{[ 142 ]}^{[ 143 ]}
Caracterizar grafos planares (no) representables por palabras ^[¹⁴⁰^]^[¹⁴¹^]^[¹⁴²^]^[¹⁴³^]
Caracterizar los grafos representables por palabras en términos de subgrafos prohibidos (inducidos). ^{[ 140 ]}^{[ 141 ]}^{[ 142 ]}^{[ 143 ]}
Caracterizar las casi triangulaciones representables por palabras que contienen el grafo completo K ₄ (dicha caracterización es conocida para los grafos planares libres de K ₄^{[ 144 ]} )
Clasifique los gráficos con número de representación 3, es decir, los gráficos que se pueden representar usando 3 copias de cada letra, pero no se pueden representar usando 2 copias de cada letra ^{[ 145 ].}
¿Es cierto que, de entre todos los grafos bipartitos , los grafos corona requieren los representaciones de palabras más largas? ^{[ 146 ]}
¿La gráfica lineal de una gráfica no representable por palabras siempre es no representable por palabras ? ^{[ 140 ]}^{[ 141 ]}^{[ 142 ]}^{[ 143 ]}
¿Qué problemas (difíciles) sobre grafos pueden traducirse a palabras que los representen y resolverse en palabras (de manera eficiente)? ^{[ 140 ]}^{[ 141 ]}^{[ 142 ]}^{[ 143 ]}

Teoría de grafos miscelánea

Conjetura delta (1978): consideremos un grafo completo. $(V;E_{1},\dots ,E_{d})$ cada borde del cual está coloreado por uno de $d$ colores tales que exista un triángulo $\Delta$ coloreado en tres pares de colores distintos. Luego, en cada componente cromático $(V,E_{i}),i=1,\dots ,d$ , se puede elegir un conjunto de vértices independientes maximal tal que la intersección de los obtenidos $d$ El conjunto está vacío. ^{[ 147 ]}^{[ 148 ]}
La conjetura del desequilibrio : Si el desequilibrio para cada arista de un grafo es al menos 1, ¿es el multiconjunto de todos los desequilibrios de aristas siempre gráfico ? ^{[ 149 ]}
La conjetura del grafo implícito sobre la existencia de representaciones implícitas para familias hereditarias de grafos de crecimiento lento ^{[ 150 ]}
La conjetura de Ryser relaciona el tamaño máximo de emparejamiento y el tamaño mínimo de transversal en hipergrafos.
El segundo problema de vecindad : ¿contiene todo grafo orientado un vértice para el cual hay al menos tantos otros vértices a distancia dos como a distancia uno? ^{[ 151 ]}
La conjetura de Sidorenko sobre las densidades de homomorfismos de grafos en grafones
Conjetura del número de ataduras de Teschner : ¿el número de ataduras de un grafo es siempre menor o igual a 3/2 veces su grado máximo ? ^{[ 152 ]}
Las conjeturas de Tutte:
- cada grafo sin puentes tiene un flujo 5-cero en ninguna parte ^{[ 153 ]}
- cada grafo sin puentes Petersen - menor -libre tiene un 4-flujo en ninguna parte cero ^{[ 154 ]}
La conjetura de Woodall de que el número mínimo de aristas en un dicut de un grafo dirigido es igual al número máximo de dijoins disjuntos .

Teoría de modelos y lenguajes formales

La conjetura de Cherlin-Zilber : Un grupo simple cuya teoría de primer orden es estable en $\aleph _{0}$ es un grupo algebraico simple sobre un cuerpo algebraicamente cerrado.
Problema generalizado de la altura de las estrellas : ¿se pueden expresar todos los lenguajes regulares utilizando expresiones regulares generalizadas con profundidades de anidamiento limitadas de las estrellas de Kleene ?
¿Para qué campos numéricos se cumple el décimo problema de Hilbert ?
La conjetura de Kueker ^{[ 155 ]}
La principal conjetura de brecha, por ejemplo, para teorías de primer orden no numerables , para AEC y para $\aleph _{1}$ modelos saturados de una teoría contable. ^{[ 156 ]}
La conjetura de categoricidad de Shelah para $L_{\omega _{1},\omega }$ : Si una oración es categórica por encima del número de Hanf, entonces es categórica en todos los cardinales por encima del número de Hanf. ^{[ 156 ]}
La eventual conjetura de categoricidad de Shelah: Para cada cardinal $\lambda$ existe un cardinal $\mu (\lambda )$ de tal manera que si un AEC K con LS( K ) ${}\leq \lambda$ es categórico en un cardinal arriba $\mu (\lambda )$ entonces es categórico en todos los cardinales anteriores $\mu (\lambda )$ . ^{[ 156 ]}^{[ 157 ]}
La conjetura del campo estable: todo campo infinito con una teoría estable de primer orden es separablemente cerrado.
La conjetura de bifurcación estable para teorías simples ^{[ 158 ]}
Problema de la función exponencial de Tarski : ¿es decidible la teoría de los números reales con la función exponencial ?
El problema de universalidad para grafos libres de C : ¿Para qué conjuntos finitos C de grafos la clase de grafos numerables libres de C tiene un miembro universal bajo incrustaciones fuertes? ^{[ 159 ]}
El problema del espectro de universalidad: ¿Existe una teoría de primer orden cuyo espectro de universalidad sea mínimo? ^{[ 160 ]}
Conjetura de Vaught : el número de modelos contables de una teoría completa de primer orden en un lenguaje contable es finito, $\aleph _{0}$ , o $2^{\aleph _{0}}$ .
Supongamos que K es la clase de modelos de una teoría numerable de primer orden que omite numerablemente muchos tipos . Si K tiene un modelo de cardinalidad $\aleph _{\omega _{1}}$ ¿Tiene un modelo de continuo de cardinalidad? ^{[ 161 ]}
¿Los grafos de Henson poseen la propiedad de modelo finito ?
¿Una estructura homogénea presentada de forma finita para un lenguaje relacional finito tiene un número finito de reductos ?
¿Existe una teoría de primer orden o-mínima con una función trans-exponencial (de rápido crecimiento)?
Si la clase de modelos atómicos de una teoría completa de primer orden es categórica en el $\aleph _{n}$ ¿Es categórico en cada cardinal? ^{[ 162 ]}^{[ 163 ]}
¿Es algebraicamente cerrado todo cuerpo infinito y mínimo de característica cero ? (Aquí, "mínimo" significa que todo subconjunto definible de la estructura es finito o cofinito).
¿Es decidible la teoría monádica de Borel del orden real (BMTO)? ¿Es consistentemente decidible la teoría monádica del buen ordenamiento (MTWO)? ^{[ 164 ]}
¿Es la teoría del campo de la serie de Laurent terminada? $\mathbb {Z} _{p}$ ¿ decidible ? del campo de polinomios sobre $\mathbb {C}$ ¿
¿Existe una lógica L que satisfaga tanto la propiedad de Beth como la interpolación Δ, sea compacta pero no satisfaga la propiedad de interpolación? ^{[ 165 ]}
Determinar la estructura del orden de Keisler. ^{[ 166 ]}^{[ 167 ]}
¿Cuál es la naturaleza del ordinal de la teoría de la demostración (el ordinal más pequeño que una teoría no puede demostrar que está bien fundamentado) para la aritmética de segundo orden , ZFC o teorías más fuertes? ^{[ 168 ]}

Teoría de la probabilidad

Conjetura de Ibragimov-Iosifescu para secuencias de mezcla φ

teoría de números

General

El problema de Büchi sobre secuencias suficientemente grandes de números cuadrados con segunda diferencia constante.
Conjetura de la función totiente de Carmichael : ¿ tienen todos los valores de la función totiente de Euler una multiplicidad mayor que...? $1$ ¿
Conjetura de Catalan-Dickson sobre secuencias de alícuotas : no existen secuencias de alícuotas infinitas pero no repetitivas.
Conjetura del par de exponentes : para todo $\varepsilon >0$ , es el par $(\varepsilon ,1/2+\varepsilon )$ ¿ un par de exponentes ?
El problema del círculo de Gauss : ¿a qué distancia puede estar el número de puntos enteros en un círculo centrado en el origen del área del círculo?
Conjetura de Grimm : a cada elemento de un conjunto de números compuestos consecutivos se le puede asignar un número primo distinto que lo divida.
Conjetura de Hall : para cualquier $\varepsilon >0$ , hay alguna constante $c(\varepsilon )$ de tal manera que $y^{2}=x^{3}$ o $|y^{2}-x^{3}|>c(\varepsilon )x^{1/2-\varepsilon }$ .
Problema totiente de Lehmer : si $\phi (n)$ divide $n-1$ , debe $n$ ¿Ser primo?
Cuadrado mágico de cuadrados : ¿existe un cuadrado mágico de 3x3 compuesto por cuadrados perfectos distintos?
El problema 3/2 de Mahler que no es un número real $x$ tiene la propiedad de que las partes fraccionarias de $x(3/2)^{n}$ son menos que $1/2$ para todos los enteros positivos $n$ .
Conjetura de Newman : la función de partición satisface cualquier congruencia arbitraria infinitas veces.
Conjetura de Scholz : la longitud de la cadena de adición más corta que produce $2^{n}-1$ es como máximo $n-1$ más la longitud de la cadena de adición más corta que produce $n$ .
Conjetura de Singmaster : ¿existe un límite superior finito para las multiplicidades de las entradas mayores que 1 en el triángulo de Pascal ? ^{[ 169 ]}
¿Existen infinitos números perfectos ?
¿ Existen números perfectos impares ?
¿ Existen los números casi perfectos ?
¿Existen números casi perfectos que no sean potencias de 2 ?
¿Existen 65, 66 o 67 números idóneos ?
¿Existen pares de números amigos que tengan paridad opuesta?
¿Existen pares de números prometidos que tengan la misma paridad?
¿Existen pares de números primos relativamente amigables ?
¿Existen infinitos pares de números amigos ?
¿Existen infinitos números prometidos ?
¿Existen infinitos números de Giuga ?
¿ Existen números de Lychrel en base 10?
¿ Existen no cotientes extraños ?
¿ Existen números extraños o raros ?
¿ Existen números perfectos (2, 5) ?
¿Existe algún Taxicab(5, 2, n) para n > 1?
¿Existe un sistema de recubrimiento con módulos distintos e impares? ^{[ 170 ]}
Es $\pi$ ¿Un número normal (es decir, cada dígito del 0 al 9 tiene la misma frecuencia)? ^{[ 171 ]}
¿Son normales todos los números algebraicos irracionales ?
¿Es el 10 un número solitario ?

Teoría aditiva de números

La conjetura de Erdős sobre progresiones aritméticas establece que si la suma de los recíprocos de los miembros de un conjunto de enteros positivos diverge, entonces el conjunto contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas .
Conjetura de Erdős-Turán sobre bases aditivas : si $B$ es una base aditiva de orden $2$ , entonces el número de maneras en que los enteros positivos $n$ se puede expresar como la suma de dos números en $B$ debe tender al infinito como $n$ tiende al infinito.
La conjetura de Gilbreath sobre las aplicaciones consecutivas del operador de diferencia finita hacia adelante a la secuencia de números primos .
Conjetura de Goldbach : todo número natural par mayor que $2$ es la suma de dos números primos .
Conjetura de Lander, Parkin y Selfridge : si la suma de $m$ $k$ -ésima potencia de enteros positivos es igual a una suma diferente de $n$ $k$ potencias -ésimas de enteros positivos, entonces $m+n\geq k$ .
Conjetura de Lemoine : todos los enteros impares mayores que $5$ se puede representar como la suma de un número primo impar y un semiprimo par .
Problema de superposición mínima de estimar el número máximo mínimo posible de veces que un número aparece en la diferencia término a término de dos conjuntos igualmente grandes que particionan el conjunto $\{1,\ldots ,2n\}$
Las conjeturas de Pollock
¿Aparece cada número entero no negativo en la secuencia de Recamán ?
Problema de Skolem : ¿puede un algoritmo determinar si una secuencia recursiva constante contiene un cero?
Los valores de g ( k ) y G ( k ) en el problema de Waring
¿Los números de Ulam tienen una densidad positiva?
Determinar la tasa de crecimiento de r _k ( N ) (ver el teorema de Szemerédi )

Teoría algebraica de números

Problema del número de clases : ¿existen infinitos campos de números cuadráticos reales con factorización única ?
Conjetura de Fontaine-Mazur : en realidad, numerosas conjeturas, todas propuestas por Jean-Marc Fontaine y Barry Mazur .
Conjetura de Gan-Gross-Prasad : un problema de restricción en la teoría de la representación de grupos de Lie reales o p-ádicos .
Las conjeturas de Greenberg
Problema de Hermite : ¿es posible, para cualquier número natural, que $n$ , asignar una secuencia de números naturales a cada número real de tal manera que la secuencia para $x$ es eventualmente periódico si y solo si $x$ es algebraico de grado $n$ ¿
Noveno problema de Hilbert : encontrar la ley de reciprocidad más general para los residuos de norma de $k$ orden -ésimo en un cuerpo numérico algebraico general , donde $k$ es una potencia de un número primo.
El undécimo problema de Hilbert : clasificar las formas cuadráticas sobre cuerpos numéricos algebraicos .
El duodécimo problema de Hilbert : extender el teorema de Kronecker-Weber sobre extensiones abelianas de $\mathbb {Q}$ a cualquier campo de número base.
Conjetura de Kummer-Vandiver : primos $p$ no divida el número de clase del subcampo real máximo de la $p$ -ésimo campo ciclotómico .
La conjetura de Lang y Trotter sobre los primos supersingulares establece que el número de primos supersingulares menores que una constante $X$ está dentro de un múltiplo constante de ${\sqrt {X}}/\ln {X}$
Conjetura de Leopoldt : un análogo p-ádico del regulador de un cuerpo numérico algebraico no se anula.
Conjeturas de Stark (incluida la conjetura de Brumer-Stark )
Caracteriza todos los cuerpos de números algebraicos que tienen alguna base de potencias .

Teoría analítica de números

Las conjeturas de Beilinson sobre valores especiales de las funciones L.
¿ Existen los ceros de Siegel ?
Encuentre el valor de la constante de De Bruijn-Newman .
¿ La clase de Selberg de series de Dirichlet es igual a la clase de funciones L automorfas ?
Conjeturas sobre la función zeta de Hardy-Littlewood
Conjetura de Keating-Snaith sobre la asintótica de una integral que involucra la función zeta de Riemann ^{[ 172 ]}
Conjetura de Hilbert-Pólya : los ceros no triviales de la función zeta de Riemann corresponden a valores propios de un operador autoadjunto .
hipótesis de Lindelöf de que para todos $\varepsilon >0$ $\varepsilon >0$ , $\zeta (1/2+it)=o(t^{\varepsilon })$ $\zeta (1/2+it)=o(t^{\varepsilon })$
- La hipótesis de densidad para los ceros de la función zeta de Riemann.
Localización de ceros no triviales de funciones L, especialmente conjeturas sobre sus líneas críticas:
- Hipótesis de Grand Riemann : ¿se encuentran los ceros no triviales de todas las funciones L automorfas sobre la línea crítica? $1/2+it$ con real $t$ ¿
- Hipótesis generalizada de Riemann para la clase de Selberg : ¿los ceros no triviales de todas las funciones de la clase de Selberg se encuentran sobre la línea crítica? $1/2+it$ con real $t$ ¿
- Hipótesis de Riemann extendida : ¿los ceros no triviales de todas las funciones zeta de Dedekind se encuentran sobre la línea crítica? $1/2+it$ con real $t$ ¿
- Hipótesis generalizada de Riemann : ¿los ceros no triviales de todas las funciones L de Dirichlet se encuentran sobre la línea crítica? $1/2+it$ con real $t$ ¿
- Hipótesis de Riemann : ¿los ceros no triviales de la función zeta de Riemann se encuentran sobre la línea crítica? $1/2+it$ con real $t$ ¿
Conjetura de correlación de pares de Montgomery : la función de correlación de pares normalizada entre pares de ceros de la función zeta de Riemann es la misma que la función de correlación de pares de matrices hermíticas aleatorias .
Problema del divisor de Piltz en la cota ${\textstyle \Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(\log(x))}$ ${\textstyle \Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(\log(x))}$
- Problema del divisor de Dirichlet : el caso específico del problema del divisor de Piltz para: ${\textstyle k=1}$
Conjetura de Ramanujan-Petersson : una serie de generalizaciones de la conjetura original, relativas a la tasa de crecimiento de los coeficientes de las formas automorfas.
Conjetura de Selberg 1/4 : los autovalores del operador de Laplace en las formas de onda de Maass de los subgrupos de congruencia son al menos $1/4$ .
Conjetura de ortogonalidad de Selberg : generalización del teorema de Mertens para funciones de la clase de Selberg.

Geometría aritmética

Conjetura de Bombieri-Lang : $K$ -puntos racionales en una variedad de tipo general sobre un campo numérico $K$ no son un conjunto denso en la topología de Zariski.
Problema de Erdős-Ulam : ¿Existe un conjunto denso de puntos en el plano que estén todos a distancias racionales entre sí?
Conjetura de Manin : si los puntos K-racionales en la variedad de Fano son un subconjunto denso de Zariski, entonces la distribución de puntos de altura : ${\textstyle H(x)\leq B}$ en cualquier subconjunto abierto de Zariski ${\textstyle U}$ es proporcional a ${\textstyle B\log(B)^{r-1}}$ , dónde ${\textstyle r}$ es rango del grupo Picard de esa variedad.
Conjetura de Sato-Tate : también una serie de conjeturas relacionadas que son generalizaciones de la conjetura original.
En unidades cuadradas :
- Problema racional denso : ¿Existe un punto en el plano a una distancia racional de los cuatro vértices de un cuadrado unitario? ^{[ 173 ]}
Conjetura de Vojta : los puntos en una variedad algebraica no singular sobre un cuerpo de números algebraicos que no satisfacen cierta desigualdad de altura están contenidos en algún conjunto cerrado de Zariski.
n conjetura : una generalización de la conjetura abc a más de tres enteros.
- Conjetura abc : para cualquier $\varepsilon >0$ , $\operatorname {rad} (abc)^{1+\varepsilon }<c$ es cierto solo para un número finito de positivos $a,b,c$ de tal manera que $a+b=c$ .
- Conjetura de Szpiro : para cualquier $\varepsilon >0$ , hay alguna constante $C(\varepsilon )$ de tal manera que, para cualquier curva elíptica $E$ definido sobre $\mathbb {Q}$ con discriminación mínima $\Delta$ y director $f$ , tenemos $|\Delta |\leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }$ .
La conjetura de Zilber-Pink es que si $X$ es una variedad mixta de Shimura o variedad semiabeliana definida por $\mathbb {C}$ , y $V\subseteq X$ es una subvariedad, entonces $V$ Contiene únicamente un número finito de subvariedades atípicas máximas.

Teoría computacional de números

¿Se puede realizar la factorización de enteros en tiempo polinomial ?
¿Se puede calcular un logaritmo discreto en tiempo polinomial ?
- ¿Es posible calcular un logaritmo discreto en una curva elíptica en tiempo subexponencial ?
¿Tiene todo número racional con denominador impar una expansión voraz impar ?

Aproximación diofántica y teoría de números trascendentales

El área de la región azul converge a la constante de Euler-Mascheroni , que puede ser o no un número racional.

Conjetura de Littlewood : para cualesquiera dos números reales $\alpha ,\beta$ , $\liminf _{n\rightarrow \infty }n\,\Vert n\alpha \Vert \,\Vert n\beta \Vert =0$ , dónde $\Vert x\Vert$ es la distancia desde $x$ al entero más cercano.
La conjetura de Schanuel sobre el grado de trascendencia de ciertas extensiones de cuerpos de los números racionales. ^{[ 174 ]} En particular: ¿Son $\pi$ y $e$ ¿Algebraicamente independientes ? ¿Qué combinaciones no triviales de números trascendentales (como $e+\pi ,e\pi ,\pi ^{e},\pi ^{\pi },e^{e}$ ) ¿son ellos mismos trascendentales? ^{[ 175 ]}^{[ 176 ]}
La conjetura de las cuatro exponenciales : la trascendencia de al menos una de las cuatro exponenciales de combinaciones de irracionales ^{[ 174 ]}
¿Son constantes las de Euler? $\gamma$ y la constante de Catalán $G$ ¿Irracionales? ¿Son trascendentales? ¿Es constante la postura de Apéry ? $\zeta (3)$ ¿Trascendental? ^{[ 177 ]}^{[ 178 ]}
¿Cuáles son los períodos (exponenciales) de los números trascendentales ? ^{[ 179 ]}
¿Qué tan bien se pueden aproximar los números irracionales no cuadráticos ? ¿Cuál es la medida de irracionalidad de números trascendentales específicos (sospechosos) como $\pi$ y $\gamma$ ¿ ^{[ 178 ]}
¿Qué números irracionales tienen términos fraccionarios continuos simples cuya media geométrica converge a la constante de Khinchin ? ^{[ 180 ]}
Conjetura de Hartmanis-Stearns

Ecuaciones diofánticas

Conjetura de Beal : para todas las soluciones enteras de $A^{x}+B^{y}=C^{z}$ dónde $x,y,z>2$ , los tres números $A,B,C$ deben compartir algún factor primordial.
Problema de Brocard : ¿hay alguna solución entera para $n!+1=m^{2}$ otro que $n=4,5,7$ ¿
Problema de los números congruentes (un corolario de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , según el teorema de Tunnell ): determinar con precisión qué números racionales son números congruentes .
Problema de Erdős-Moser: es $1^{1}+2^{1}=3^{1}$ ¿La única solución a la ecuación de Erdős-Moser ?
Conjetura de Erdős-Straus : para cada $n\geq 2$ , hay números enteros positivos $x,y,z$ de tal manera que $4/n=1/x+1/y+1/z$ .
Conjetura de Fermat-Catalán : existen un número finito de soluciones distintas. $(a^{m},b^{n},c^{k})$ a la ecuación $a^{m}+b^{n}=c^{k}$ con $a,b,c$ ser enteros coprimos positivos y $m,n,k$ ser números enteros positivos que satisfacen $1/m+1/n+1/k<1$ .
Conjetura de Goormaghtigh sobre soluciones a $(x^{m}-1)/(x-1)=(y^{n}-1)/(y-1)$ dónde $x>y>1$ y $m,n>2$ .
La conjetura de unicidad para los números de Markov ^{[ 181 ]} que cada número de Markov es el número más grande en exactamente una solución normalizada de la ecuación diofántica de Markov .
Conjetura de Pillai : para cualquier $A,B,C$ , la ecuación $Ax^{m}-By^{n}=C$ tiene un número finito de soluciones cuando $m,n$ no son ambos $2$ .
¿Qué números enteros se pueden escribir como la suma de tres cubos perfectos ? ^{[ 182 ]}
¿Se puede escribir cada número entero como la suma de cuatro cubos perfectos?

Números primos

Conjetura de Agoh-Giuga sobre los números de Bernoulli que $p$ es primo si y solo si $pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}$
La conjetura de Agrawal de que dados enteros positivos coprimos $n$ y $r$ , si $(X-1)^{n}\equiv X^{n}-1{\pmod {n,X^{r}-1}}$ , entonces o $n$ es primo o $n^{2}\equiv 1{\pmod {r}}$
La conjetura de Artin sobre las raíces primitivas de que si un número entero no es ni un cuadrado perfecto ni $-1$ , entonces es una raíz primitiva módulo infinitos números primos $p$
Conjetura de Brocard : siempre hay al menos $4$ números primos entre cuadrados consecutivos de números primos, aparte de $2^{2}$ y $3^{2}$ .
Conjetura de Bunyakovsky : si un polinomio de coeficientes enteros $f$ tiene un coeficiente principal positivo, es irreducible sobre los enteros y no tiene factores comunes sobre todos los $f(x)$ dónde $x$ es un número entero positivo, entonces $f(x)$ es primo infinitas veces.
Conjetura de Catalan sobre Mersenne : algún número de Catalan-Mersenne es compuesto y, por lo tanto, todos los números de Catalan-Mersenne son compuestos después de cierto punto.
Conjetura de Dickson : para un conjunto finito de formas lineales $a_{1}+b_{1}n,\ldots ,a_{k}+b_{k}n$ con cada $b_{i}\geq 1$ , hay infinitas $n$ para las cuales todas las formas son primas , a menos que exista alguna condición de congruencia que lo impida.
Conjetura de Dubner: todo número par mayor que $4208$ es la suma de dos números primos que tienen un gemelo cada uno .
Conjetura de Elliott-Halberstam sobre la distribución de los números primos en progresiones aritméticas .
Conjetura de Erdős-Mollin-Walsh : no hay tres números consecutivos que sean todopoderosos .
Conjetura de Feit-Thompson : para todos los números primos distintos $p$ y $q$ , $(p^{q}-1)/(p-1)$ no divide $(q^{p}-1)/(q-1)$
La conjetura de Fortune de que ningún número de la fortuna es compuesto.
El problema del foso gaussiano : ¿es posible encontrar una secuencia infinita de números primos gaussianos distintos tal que la diferencia entre números consecutivos en la secuencia esté acotada?
La conjetura de Gillies sobre la distribución de los divisores primos de los números de Mersenne .
Los problemas de Landau
- Conjetura de Goldbach : todos los números naturales pares mayores que $2$ son la suma de dos números primos .
- Conjetura de Legendre : para todo entero positivo $n$ , hay un primo entre $n^{2}$ y $(n+1)^{2}$ .
- Conjetura de los primos gemelos : existen infinitos primos gemelos .
- ¿Existen infinitos números primos de la forma $n^{2}+1$ ¿
Problemas asociados al teorema de Linnik
Nueva conjetura de Mersenne : para cualquier número natural impar $p$ , si se cumplen dos de las tres condiciones $p=2^{k}\pm 1$ o $p=4^{k}\pm 3$ , $2^{p}-1$ es primordial y $(2^{p}+1)/3$ Si los números primos son verdaderos, entonces la tercera condición también es verdadera.
Conjetura de Polignac : para todos los números pares positivos $n$ , existen infinitos intervalos primos de tamaño $n$ .
La hipótesis H de Schinzel establece que para cada colección finita $\{f_{1},\ldots ,f_{k}\}$ de polinomios irreducibles no constantes sobre los enteros con coeficientes principales positivos, o bien hay infinitos enteros positivos $n$ para qué $f_{1}(n),\ldots ,f_{k}(n)$ son todos primos , o existe algún divisor fijo. $m>1$ lo cual, para todos $n$ , divide algunos $f_{i}(n)$ .
Conjetura de Selfridge : ¿es 78.557 el número de Sierpiński más bajo ?
¿Se cumple el recíproco del teorema de Wolstenholme para todos los números naturales?
¿Son todos los números euclidianos libres de cuadrados ?
¿Son todos los números de Fermat libres de cuadrados ?
¿Son todos los números de Mersenne de índice primo libres de cuadrados ?
¿Existe algún número compuesto c que satisfaga 2 ^{c − 1} ≡ 1 (mod c ² )?
¿Existen pares de números primos Muro-Sol-Sol ?
¿Existen números primos de Wieferich en base 47?
¿Existen infinitos números primos equilibrados ?
¿Existen infinitos números primos de clúster ?
¿Existen infinitos primos primos ?
¿Existen infinitos números primos de Cullen ?
¿Existen infinitos números primos de Euclides ?
¿Existen infinitos números primos de Fibonacci ?
¿Existen infinitos números primos de Kummer ?
¿Existen infinitos números primos de Kynea?
¿Existen infinitos números primos de Lucas ?
¿Existen infinitos números primos de Mersenne ( conjetura de Lenstra-Pomerance-Wagstaff ); o, equivalentemente, infinitos números pares perfectos ?
¿Existen infinitos números primos de Newman-Shanks-Williams ?
¿Existen infinitos números primos palíndromos para cada base?
¿Existen infinitos números primos de Pell ?
¿Existen infinitos números primos de Pierpont ?
¿Existen infinitos cuartetos primos ?
¿Existen infinitos tríos de números primos ?
Conjetura de Siegel : ¿Existen infinitos números primos regulares? Y, de ser así, ¿cuál es su densidad natural como subconjunto de todos los números primos? $e^{-1/2}$ ¿
¿Existen infinitos números primos sexys ?
¿Existen infinitos números primos seguros y de Sophie Germain ?
¿Existen infinitos números primos de Wagstaff ?
¿Existen infinitos números primos de Wieferich ?
¿Existen infinitos números primos de Wilson ?
¿Existen infinitos números primos de Wolstenholme ?
¿Existen infinitos números primos de Woodall ?
¿Puede un número primo p satisfacer? $2^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ y $3^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ ¿simultáneamente? ^{[ 183 ]}
¿Aparecen todos los números primos en la sucesión de Euclides-Mullin ?
¿Cuál es el número de Skewes más pequeño ?
Para cualquier entero a > 0, ¿existen infinitos números primos de Lucas-Wieferich asociados al par ( a , -1)? (En particular, cuando a = 1, se trata de los primos de Fibonacci-Wieferich, y cuando a = 2, de los primos de Pell-Wieferich).
Para cualquier entero dado a > 0, ¿existen infinitos primos p tales que a ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² )? ^{[ 184 ]}
Para cualquier entero b dado que no sea una potencia perfecta y no tenga la forma −4 k ⁴ para el entero k , ¿hay infinitos primos repunit en base b ?
Para cualquier número entero dado $k\geq 1,b\geq 2,c\neq 0$ , con mcd( k , c ) = 1 y mcd( b , c ) = 1, ¿hay infinitos primos de la forma $(k\times b^{n}+c)/\gcd(k+c,b-1)$ ¿con entero n ≥ 1?
¿Es cada número de Fermat? $2^{2^{n}}+1$ compuesto para $n>4$ ¿
¿Es 509.203 el número de Riesel más bajo ?

teoría de conjuntos

Nota: Las siguientes conjeturas se expresan en el lenguaje de primer orden de la teoría axiomática de conjuntos y, a menos que se indique lo contrario, se consideran aquí sobre la teoría de conjuntos de Zermelo-Frankel , posiblemente con Choice . En particular, la independencia de la conjetura puede no ser válida en teorías de conjuntos con una clase de modelos más amplia o conflictiva , como las diversas teorías de conjuntos constructivas o no bien fundadas , etc.

¿El principio de partición (PP) implica el axioma de elección (AC)?
( Woodin ) ¿La hipótesis del continuo generalizado por debajo de un cardinal fuertemente compacto implica la hipótesis del continuo generalizado en todas partes?
¿ Implica la hipótesis del continuo generalizado ? ${\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda )}^{\lambda ^{+}}})$ para cada cardinal singular $\lambda$ ¿
¿La hipótesis del continuo generalizado implica la existencia de un árbol ℵ ₂ -Suslin ?
Si ℵ _ω es un cardinal límite fuerte, es $2^{\aleph _{\omega }}<\aleph _{\omega _{1}}$ (véase la hipótesis de los cardinales singulares )? La mejor cota, ℵ _{ω ₄} , fue obtenida por Shelah utilizando su teoría PCF .
El problema de encontrar el modelo central definitivo , uno que contenga todos los cardinales grandes .
Conjetura Ω de Woodin : si existe una clase propia de cardinales de Woodin , entonces la lógica Ω satisface un análogo del teorema de completitud de Gödel .
¿La consistencia de la existencia de un cardinal fuertemente compacto implica la existencia consistente de un cardinal supercompacto ?
¿Existe un álgebra de Jónsson en ℵ _ω ?
¿Es OCA (el axioma de coloración abierta ) consistente con $2^{\aleph _{0}}>\aleph _{2}$ ¿
Cardinales de Reinhardt : Sin asumir el axioma de elección , ¿puede existir una incrustación elemental no trivial V → V ?

Topología

Conjetura de Baum-Connes : el mapa de ensamblaje es un isomorfismo .
Berge conjetura que los únicos nudos en la 3-esfera que admiten cirugías en el espacio de las lentes son los nudos de Berge .
Conjetura de Bing-Borsuk : cada $n$ La retracción de vecindario absoluto homogéneo de dimensión - es una variedad topológica .
Conjetura de Borel : las variedades cerradas asféricas están determinadas salvo homeomorfismo por sus grupos fundamentales .
Conjetura de Halperin sobre secuencias espectrales racionales de Serre de ciertas fibraciones .
Conjetura de Hilbert-Smith : si un grupo topológico localmente compacto tiene una acción de grupo continua y fiel sobre una variedad topológica , entonces el grupo debe ser un grupo de Lie .
Las conjeturas de Mazur ^{[ 185 ]}
Conjetura de Novikov sobre la invariancia homotópica de ciertos polinomios en las clases de Pontryagin de una variedad , que surge del grupo fundamental .
Cuadrisecantes de nudos salvajes : se ha conjeturado que los nudos salvajes siempre tienen infinitas cuadrisecantes. ^{[ 186 ]}
Conjetura del telescopio : la última de las conjeturas de Ravenel en la teoría de la homotopía estable que queda por resolver. ^{[ b ]}
Problema de desenredado : ¿se pueden reconocer los nudos desenredados en tiempo polinomial ?
Conjetura de volumen que relaciona los invariantes cuánticos de los nudos con la geometría hiperbólica de sus complementos de nudos .
Conjetura de Whitehead : todo subcomplejo conectado de un complejo CW asférico bidimensional es asférico.
Conjetura de Zeeman : dado un complejo CW bidimensional finito y contraíble $K$ , es el espacio $K\times [0,1]$ ¿ plegable ?
Conjetura del lagrangiano cercano : probar o encontrar un contraejemplo a la afirmación: Cualquier subvariedad lagrangiana exacta cerrada del fibrado cotangente de una variedad cerrada es hamiltoniana isotópica a la sección cero . ^{[ 188 ]}

Problemas resueltos desde 1995.

Álgebra

Conjetura jacobiana para más de 2 dimensiones (Levent Alpöge, 2026 usando Claude Fable 5 ) ^{[ 189 ]}^{[ 190 ]}^{[ 191 ]}
- Conjetura de Dixmier : cualquier endomorfismo de un álgebra de Weyl es un automorfismo . Se sabe que es establemente equivalente a la conjetura jacobiana y, por lo tanto, ha sido refutada.
Conjetura B de Mazur (Vessilin Dimitrov, Ziyang Gao y Philipp Habegger, 2020) ^{[ 192 ]}
Conjetura de Suita (Qi'an Guan y Xiangyu Zhou , 2015) ^{[ 193 ]}
Conjetura de torsión ( Loïc Merel , 1996) ^{[ 194 ]}
Conjetura de Carlitz-Wan ( Hendrik Lenstra , 1995) ^{[ 195 ]}
La conjetura de no negatividad de Serre ( Ofer Gabber , 1995)

Análisis

Conjetura de Mizohata-Takeuchi ( Hannah Cairo , 2025). ^{[ 196 ]}^{[ 197 ]}
Problema de Kadison-Singer ( Adam Marcus , Daniel Spielman y Nikhil Srivastava , 2013) ^{[ 198 ]}^{[ 199 ]} (y la conjetura de Feichtinger , las conjeturas de pavimentación de Anderson, la teoría de discrepancia de Weaver) $KS_{r}$ y $KS'_{r}$ conjeturas, conjetura de Bourgain-Tzafriri y $R_{\varepsilon }$ -conjetura)
Conjetura de la medida de Ahlfors ( Ian Agol , 2004) ^{[ 200 ]}
Conjetura del gradiente (Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999) ^{[ 201 ]}

Combinatoria

Conjetura de la distancia de la unidad de Erdős ( OpenAI LLM no especificado , 2026) ^{[ 202 ]}
Conjetura de suma de Erdős (Joel Moreira, Florian Richter, Donald Robertson, 2018) ^{[ 203 ]}
La g-conjetura de McMullen sobre los posibles números de caras de diferentes dimensiones en una esfera simplicial (también conjetura de Grünbaum, varias conjeturas de Kühnel) (Karim Adiprasito, 2018) ^{[ 204 ]}^{[ 205 ]}
Conjetura de Hirsch ( Francisco Santos Leal , 2010) ^{[ 206 ]}^{[ 207 ]}
Conjetura de la trayectoria de la red de Gessel ( Manuel Kauers , Christoph Koutschan y Doron Zeilberger , 2009) ^{[ 208 ]}
Conjetura de Stanley-Wilf ( Gábor Tardos y Adam Marcus , 2004) ^{[ 209 ]} (y también la conjetura de Alon-Friedgut)
La conjetura de Kemnitz ( Christian Reiher , 2003, Carlos di Fiore, 2003) ^{[ 210 ]}
Conjetura de Cameron-Erdős ( Ben J. Green , 2003, Alexander Sapozhenko, 2003) ^{[ 211 ]}^{[ 212 ]}

Sistemas dinámicos

Conjetura de Eremenko : cada componente del conjunto de escape de una función trascendental completa es ilimitado. (David Martí-Pete, Lasse Rempe y James Waterman, 2025) ^[²¹³^]
La conjetura de Zimmer (Aaron Brown, David Fisher y Sebastián Hurtado-Salazar, 2017) ^{[ 214 ]}
Conjetura de Painlevé (Jinxin Xue, 2014) ^{[ 215 ]}^{[ 216 ]}

teoría de juegos

Existencia de un juego interminable de mendigar a mi vecino (Brayden Casella, 2024) ^{[ 217 ]}
El problema del ángel (Varias pruebas independientes, 2006) ^{[ 218 ]}^{[ 219 ]}^{[ 220 ]}^{[ 221 ]}

Geometría

siglo XXI

Conjetura de convexidad de Talagrand (Dongming Hua, Antoine Song , Stefan Tudose, ChatGPT 5.5 Pro, 2026) ^{[ 222 ]}^{[ 223 ]}
Conjetura de Carathéodory para superficies de suavidad $C^{4}$ (Brendan Guilfoyle y Wilhelm Klingenberg, 2025) ^{[ 224 ]}
Problema de Einstein (David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss, 2024) ^{[ 225 ]}
Conjetura del rango máximo (Eric Larson, 2018) ^{[ 226 ]}
La conjetura de Weibel (Moritz Kerz, Florian Strunk y Georg Tamme, 2018) ^{[ 227 ]}
La conjetura de Yau ( Antoine Song , 2018) ^{[ 228 ]}^{[ 229 ]}
Mosaico pentagonal (Michaël Rao, 2017) ^{[ 230 ]}
Conjetura de Willmore ( Fernando Codá Marques y André Neves , 2012) ^{[ 231 ]}
El problema de las distintas distancias de Erdő ( Larry Guth , Nets Hawk Katz , 2011) ^{[ 232 ]}
Conjetura de teselado heterogéneo (cuadratura del plano) (Frederick V. Henle y James M. Henle, 2008) ^{[ 233 ]}
Conjetura de mansedumbre ( Ian Agol , 2004) ^{[ 200 ]}
Teorema de laminación final ( Jeffrey F. Brock , Richard D. Canary , Yair N. Minsky , 2004) ^{[ 234 ]}
Problema de la regla de Carpenter ( Robert Connelly , Erik Demaine , Günter Rote, 2003) ^{[ 235 ]}
Conjetura Lambda g (Carel Faber y Rahul Pandharipande , 2003) ^{[ 236 ]}
La conjetura de Nagata (Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev, 2003) ^{[ 237 ]}
Conjetura de la doble burbuja ( Michael Hutchings , Frank Morgan , Manuel Ritoré, Antonio Ros, 2002) ^{[ 238 ]}

siglo XX

Teorema del panal ( Thomas Callister Hales , 1999) ^{[ 239 ]}
La conjetura de Lange ( Montserrat Teixidor i Bigas y Barbara Russo, 1999) ^{[ 240 ]}
Conjetura de Bogomolov ( Emmanuel Ullmo , 1998, Shou-Wu Zhang , 1998) ^{[ 241 ]}^{[ 242 ]}
Conjetura de Kepler (Samuel Ferguson, Thomas Callister Hales , 1998) ^{[ 243 ]}
Conjetura dodecaédrica ( Thomas Callister Hales , Sean McLaughlin, 1998) ^{[ 244 ]}

teoría de grafos

Conjetura de Kahn-Kalai ( Jinyoung Park y Huy Tuan Pham, 2022) ^{[ 245 ]}
Conjetura de Blankenship-Oporowski sobre el grosor del libro de subdivisiones ( Vida Dujmović , David Eppstein , Robert Hickingbotham, Pat Morin y David Wood , 2021) ^{[ 246 ]}
La conjetura de Ringel de que el gráfico completo $K_{2n+1}$ puede descomponerse en $2n+1$ copias de cualquier árbol con $n$ bordes (Richard Montgomery, Benny Sudakov , Alexey Pokrovskiy, 2020) ^{[ 247 ]}^{[ 248 ]}
Refutación de la conjetura de Hedetniemi sobre el número cromático de productos tensoriales de grafos (Yaroslav Shitov, 2019) ^{[ 249 ]}
Conjetura de Kelmans-Seymour (Dawei He, Yan Wang y Xingxing Yu, 2020) ^{[ 250 ]}^{[ 251 ]}^{[ 252 ]}^{[ 253 ]}
Conjetura de Goldberg-Seymour (Guantao Chen, Guangming Jing y Wenan Zang, 2019) ^{[ 254 ]}
El problema de Babai (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015) ^{[ 255 ]}
La conjetura de Alspach (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
Conjetura de Alon-Saks-Seymour (Hao Huang, Benny Sudakov , 2012)
Conjetura Read-Hoggar ( June Huh , 2009) ^{[ 256 ]}
La conjetura de Scheinerman (Jeremie Chalopin y Daniel Gonçalves, 2009) ^{[ 257 ]}
Conjetura de Erdős-Menger ( Ron Aharoni , Eli Berger 2007) ^{[ 258 ]}
Conjetura sobre la coloración de las carreteras ( Avraham Trahtman , 2007) ^{[ 259 ]}
Teorema de Robertson-Seymour ( Neil Robertson , Paul Seymour , 2004) ^{[ 260 ]}
Conjetura del grafo perfecto fuerte ( Maria Chudnovsky , Neil Robertson , Paul Seymour y Robin Thomas , 2002) ^{[ 261 ]}
La conjetura de Toida (Mikhail Muzychuk, Mikhail Klin y Reinhard Pöschel, 2001) ^{[ 262 ]}
La conjetura de Harary sobre el número de suma entera de grafos completos (Zhibo Chen, 1996) ^{[ 263 ]}

teoría de grupos

Conjetura de Hanna Neumann (Joel Friedman, 2011, Igor Mineyev, 2011) ^{[ 264 ]}^{[ 265 ]}
Teorema de densidad (Hossein Namazi, Juan Souto, 2010) ^{[ 266 ]}
Clasificación completa de grupos simples finitos ( Koichiro Harada , Ronald Solomon , 2008)

teoría de números

Sin categorizar

década de 2010

Problema de discrepancia de Erdős ( Terence Tao , 2015) ^{[ 300 ]}
Conjetura del resplandor lunar umbral (John FR Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono , 2015) ^{[ 301 ]}
Conjetura de Anderson sobre el número finito de clases de difeomorfismos de la colección de 4-variedades que satisfacen ciertas propiedades ( Jeff Cheeger , Aaron Naber, 2014) ^{[ 302 ]}
Desigualdad de correlación gaussiana ( Thomas Royen , 2014) ^{[ 303 ]}
La conjetura de Beck sobre las discrepancias de los sistemas de conjuntos construidos a partir de tres permutaciones (Alantha Newman, Aleksandar Nikolov , 2011) ^{[ 304 ]}
Conjetura de Bloch-Kato ( Vladimir Voevodsky , 2011) ^{[ 305 ]} (y conjetura de Quillen-Lichtenbaum y, por el trabajo de Thomas Geisser y Marc Levine (2001), también conjetura de Beilinson-Lichtenbaum ^{[ 306 ]}^{[ 307 ]}^{: 359}^{[ 308 ]} )

década de 2000

Conjetura de Kauffman-Harary (Thomas Mattman, Pablo Solis, 2009) ^{[ 309 ]}
Conjetura del subgrupo de superficie ( Jeremy Kahn , Vladimir Markovic , 2009) ^{[ 310 ]}
Conjetura de curvatura escalar normal y la conjetura de Böttcher-Wenzel (Zhiqin Lu, 2007) ^{[ 311 ]}
Conjetura de Nirenberg-Treves ( Nils Dencker , 2005) ^{[ 312 ]}^{[ 313 ]}
Conjetura laxa ( Adrian Lewis , Pablo Parrilo , Motakuri Ramana, 2005) ^{[ 314 ]}
El lema fundamental de Langlands-Shelstad ( Ngô Bảo Châu y Gérard Laumon , 2004) ^{[ 315 ]}
Conjetura de Milnor ( Vladimir Voevodsky , 2003) ^{[ 316 ]}
La conjetura de Kirillov (Ehud Baruch, 2003) ^{[ 317 ]}
La conjetura de Kouchnirenko (Bertrand Haas, 2002) ^{[ 318 ]}
n ! conjetura ( Mark Haiman , 2001)^{[ 319 ]} (y también la conjetura de positividad de Macdonald )
La conjetura de Kato ( Pascal Auscher , Steve Hofmann , Michael Lacey , Alan McIntosh y Philipp Tchamitchian, 2001) ^{[ 320 ]}
Conjetura de Deligne sobre 1 motivos (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito , 2001) ^{[ 321 ]}
Teorema de modularidad ( Christophe Breuil , Brian Conrad , Fred Diamond y Richard Taylor , 2001) ^{[ 322 ]}
Conjetura de Erdős-Stewart ( Florian Luca , 2001) ^{[ 323 ]}
Problema de Berry-Robbins ( Michael Atiyah , 2000) ^{[ 324 ]}

Véase también

AlphaEvolve : agente de codificación para el diseño de algoritmos avanzados.
AlphaGeometry : aplicación de IA para geometría.
FunSearch : aplicación de IA para el descubrimiento matemático
Lista de conjeturas
Lista de problemas sin resolver en estadística
Lista de problemas sin resolver en informática
Lista de problemas sin resolver en física
Listas de problemas sin resolver
Problemas abiertos en matemáticas
Los grandes problemas matemáticos
Libro escocés

Notas

↑ Se ha anunciado un contraejemplo, con una preimpresión disponible en arXiv .^{[ 91 ]}
↑ Se ha anunciado una refutación, con una preimpresión disponible en arXiv .^{[ 187 ]}

Referencias

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Enlaces externos

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Lista de enlaces a problemas sin resolver en matemáticas, premios e investigaciones.
Jardín de problemas abiertos
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Constante de Catalán
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